Άσκηση στα όρια (6)

#1

Να εξετάσετε αν είναι αληθής η παρακάτω πρόταση:

Αν $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty}$ τότε πάντα $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}.$

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 05, 2019 11:35 pm
Να εξετάσετε αν είναι αληθής η παρακάτω πρόταση:

Αν $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f^3(x)+g^3(x))=+\infty}$ τότε πάντα $\displaystyle{\rm \lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=+\infty}.$

...χαιρετώ και πάλι...

Όχι πάντα για παράδειγμα αν $\text{f}(\text{x})=\frac{1}{x}\text{+x}\text{,}\,\,\text{g}(\text{x})\text{=}\frac{1}{x}-x$ τότε

${{\text{f}}^{3}}(\text{x})+{{g}^{3}}(x)=\frac{1}{{{x}^{3}}}\text{+3}\frac{1}{x}\text{+3x+}{{\text{x}}^{3}}+\frac{1}{{{x}^{3}}}\text{-3}\frac{1}{x}\text{+3x-}{{\text{x}}^{3}}=\frac{2}{{{x}^{3}}}+6x$ και τότε

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\text{(}{{\text{f}}^{3}}(\text{x})+{{g}^{3}}(x))=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{2}{{{x}^{3}}}+6x)=+\infty$ και

$\underset{\text{x}\to \text{+}\infty }{\mathop{\lim }}\,(\text{f}(\text{x})\text{+g}(\text{x}))\text{=}\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{x}\text{=0}$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

#3

Λίγο πιο απλό αντιπαράδειγμα: f(x)=x+1, g(x)=-x

. Η απόδειξη άμεση.

Άσκηση στα όρια (6)

Άσκηση στα όρια (6)

Re: Άσκηση στα όρια (6)

Re: Άσκηση στα όρια (6)

Μέλη σε σύνδεση