Μεγιστοποίηση με διαμεσο-λάβηση

KARKAR · #1

: Μεγιστοποίηση με διαμεσο-λάβηση.png (7.22 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

α) Κατασκευάστε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του οποίου είναι γνωστά τα μήκη δύο διαμέσων του . Π.χ BN=6 , CM=9

.

β) Κατασκευάστε εκείνο το τρίγωνο από τα παραπάνω , το οποίο έχει το μέγιστο εμβαδόν . Πόσο είναι αυτό ;

γ) Βρείτε τύπο , ο οποίος για δεδομένες $\mu_{c} , \mu_{b}$ , να επιστρέφει το το μέγιστο εμβαδόν .

*Εργασία για τους Geogebrιστές : Δημιουργήστε ντοκουμέντο Geogebra , το οποίο να δείχνει την εξέλιξη

του "φαινομένου" , καθώς μεταβάλλεται η βάση

του τριγώνου .

( Φώτα )

#2

: Μεγιστοποίηση με διαμεσολάβηση.png (13.74 KiB) Προβλήθηκε 492 φορές

Θεωρώ βάση $BC = a\,\,\,,\,\,a \in \left( {\dfrac{2}{3}|{m_b} - {m_c}|,\dfrac{2}{3}\left( {{m_b} + {m_c}} \right)} \right)$ . Ας είναι

το βαρύκεντρο .

α)Το μεταβλητό τρίγωνο GBC

κατασκευάζεται με βάση $BC = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,GB = \dfrac{2}{3}{m_b}\,\,\,,\,\,GC = \dfrac{2}{3}{m_c}\,$ και

β) Αν $\widehat {BGC} = 90^\circ$ το ${\left( {ABC} \right)_{\max }} = 3\left( {GBC} \right) = \dfrac{2}{3}{m_b}{m_c}$

Στο αρχείο geogebra , δώστε " κίνηση ενεργή" στο σημείο

και παρακολουθείστε

τη μεταβολή του εμβαδού καθώς μεταβάλλεται το μήκος της βάσης και η γωνία στο

.

Μεγιστοποίηση με διαμεσο-λάβηση

Μεγιστοποίηση με διαμεσο-λάβηση

Re: Μεγιστοποίηση με διαμεσο-λάβηση

Μέλη σε σύνδεση