Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

georgeschool1111 · #1

Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4$ και f(2)=4

. Αν $g(x)=x^{2}-x+1,$ να αποδείξετε ότι η $\mathbb{C}f$
τέμνει την $\mathbb{C}g$ σε ένα τουλάχιστον σημείο M $\left (x _{0},y_{0} \right )$ , με $x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right )$ .

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με $h(x)=\frac{f(x)}{x-1}$ , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ

Tolaso J Kos · #2

georgeschool1111 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 14, 2020 1:04 pm
Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4$ και . Αν $g(x)=x^{2}-x+1,$ να αποδείξετε ότι η $\mathbb{C}f$
τέμνει την $\mathbb{C}g$ σε ένα τουλάχιστον σημείο M $\left (x _{0},y_{0} \right )$ , με $x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right )$ .

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με $h(x)=\frac{f(x)}{x-1}$ , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ

Θεωρώ συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x)

η οποία είναι συνεχής στο [1, 2]

. Από το όριο βγάζεις f(1)=0

. Τότε,

και

. Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.

Christos.N · #3

άσχετα με το ερώτημα της άσκησης, επειδή έχω τον προβληματισμό γιατί εντέλει δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να δίνεται τόση πληροφορία στον λύτη, σε τέτοιου είδους ασκήσεις, όπως εδώ $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4$ .
Δηλαδή τι νόημα έχει τελικά να παρουσιάζω το όριο της παραγώγου στο 1 για να του ζητήσω κάτι πιο απλό;
π.χ. $\lim_{x\rightarrow 1}(f^2(x)-2f(x))=-1$
θα μου πείτε προετοιμάζει το έδαφος για περισσότερα ερωτήματα,εξετάζει μια τεχνική, δεκτό μεν αλλά μου είναι κάπως αχώνευτο.

georgeschool1111 · #4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm

georgeschool1111 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 14, 2020 1:04 pm
Καλησπέρα,

Θα μπορούσατε να με καθοδηγήσετε με κάποιον τρόπο για την επίλυση της παρακάτω άσκησης;

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ικανοποιεί τις συνθήκες
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{x-1}=4$ και . Αν $g(x)=x^{2}-x+1,$ να αποδείξετε ότι η $\mathbb{C}f$
τέμνει την $\mathbb{C}g$ σε ένα τουλάχιστον σημείο M $\left (x _{0},y_{0} \right )$ , με $x_{0} \epsilon \left ( 1,2 \right )$ .

Αυτό που σκέφτηκα εξ αρχής είναι να θέσω με $h(x)=\frac{f(x)}{x-1}$ , αλλά απο εκεί και πέρα δεν ξέρω τι;

Ευχαριστώ

Θεωρώ συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο . Από το όριο βγάζεις . Τότε, και . Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.

Γιατί υπολογίζεται το $h\left ( x \right )$ για x=0 αφού μας ζητάει το διάστημα (1,2)

#5

georgeschool1111 έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 15, 2020 11:36 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 14, 2020 1:30 pm

Θεωρώ συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο . Από το όριο βγάζεις . Τότε, και . Συμπλήρωσε τις λεπτομέρειες.

Γιατί υπολογίζεται το $h\left ( x \right )$ για x=0 αφού μας ζητάει το διάστημα (1,2)
Υπάρχουν λάθη υπολογισμού (τυπογραφικά).

Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Re: Ερώτηση πάνω στο Θεώρημα Bolzano

Μέλη σε σύνδεση