Ορθόκεντρο

KARKAR · #1

: Ορθόκεντρο.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 1303 φορές

$\bigstar$ Βρείτε σχέση μεταξύ των a,b,c

, ώστε το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

, να είναι το μέσο του

.

Στη συνέχεια βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm
Ορθόκεντρο.png $\bigstar$ Βρείτε σχέση μεταξύ των , ώστε το ορθόκεντρο του τριγώνου , να είναι το μέσο του .

Στη συνέχεια βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου .

$\displaystyle M\left( {0,\frac{a}{2}} \right)$ και $\displaystyle \overrightarrow {BM} = \left( { - b,\frac{a}{2}} \right),\overrightarrow {AC} = (c, - a),$ άρα $\displaystyle BM \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{a^2+2bc=0}$

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AD:y = \dfrac{c}{a}(x - b)\\ \\ AC:y = - \dfrac{a}{c}(x - c) \end{array} \right. \Rightarrow ...$ $\boxed{D\left( {\frac{{bc}}{{2b - c}},\frac{{a(b - c)}}{{2b - c}}} \right)}$

#3

α) H

ως κάθετη στην

έχει κλίση c/a

, άρα η εξίσωσή της είναι $y=\frac {c}{a}(x-b)$ . Αν διέρχεται από το M(0,a/2)

τότε $\displaystyle{ \dfrac {a}{2}=\dfrac {c}{a} (0-b)}$ , ισοδύναμα a^2=-2bc

.

β) Άμεσο από την τομή της προηγούμενης ευθείας με την $AC:\, y=-\dfrac {a}{c}(x-c)$ .

Ορθόκεντρο

Ορθόκεντρο

Re: Ορθόκεντρο

Re: Ορθόκεντρο

Μέλη σε σύνδεση