Ίσες γωνίες 48

[KARKAR]

Ισότητα γωνιών 48.png (16.28 KiB) Προβλήθηκε 1113 φορές

Οι είναι παράλληλες χορδές κύκλου , το σημείο είναι το μέσο της

και το , η τομή κύκλου και . Δείξτε ότι : .
Η απάντηση του Γιώργου , που ακολουθεί αναφέρεται σε άλλη εκδοχή της εκφώνησης

[george visvikis]

Ισότητα γωνιών 48.pngΟι είναι παράλληλες χορδές κύκλου , το σημείο είναι το μέσο της

και το , η τομή κύκλου και . Στην προέκταση της , θεωρούμε σημείο ,

ώστε : . Δείξτε ότι :

ΙΓ.48.png (69.53 KiB) Προβλήθηκε 1120 φορές

Οι δεν χρειάζεται να είναι παράλληλες. Το είναι παραλληλόγραμμο και

[george visvikis]

Ισότητα γωνιών 48.pngΟι είναι παράλληλες χορδές κύκλου , το σημείο είναι το μέσο της

και το , η τομή κύκλου και . Δείξτε ότι : .
Η απάντηση του Γιώργου , που ακολουθεί αναφέρεται σε άλλη εκδοχή της εκφώνησης

ΙΓβ.48.png (21.34 KiB) Προβλήθηκε 1090 φορές

Η επανατέμνει τον κύκλο στο Το είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα κι επειδή το είναι

μέσο του θα είναι και Προκύπτει λοιπόν ότι οι μπλε γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, καθώς επίσης και

οι πορτοκαλί. Άρα τα τρίγωνα είναι ίσα και


Συντομότερα: άρα ισοσκελές τραπέζιο και

[kkala]

Η ισότητα των γωνιών φ και θ μπορεί να προκύψει και από την ισότητα των τριγώνων AMD και BMC (βλέπε σχήμα και απόδειξη #3, george visvikis), από όπου γων MAD = γων MBC. Τα τρίγωνα αυτά έχουν τρεις πλευρές ίσες, μία πρός μία (ΑΜ=ΒΜ από την ισότητα των τριγώνων ACM και BDM). Τούτο αποτελεί μικρή παραλλαγή στην απόδειξη του #3.