Διπλό Ολοκλήρωμα

APOSTOLAKIS · #1

Να υπολογίσετε το διπλό ολοκλήρωμα $\int \int _{R}12xe^{y^{2}}dxdy$ , όπου

το φραγμένο χωρίο του 1ου τεταρτημορίου μεταξύ των $y=x^{3}$ και y=x

.

#2

Πιθανότατα δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς...

Υ.Γ. Το tag εντελώς άκυρο

#3

APOSTOLAKIS έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 01, 2020 3:17 pm
Να υπολογίσετε το διπλό ολοκλήρωμα $\int \int _{R}12xe^{y^{2}}dxdy$ , όπου το φραγμένο χωρίο του 1ου τεταρτημορίου μεταξύ των $y=x^{3}$ και .

Θα συμφωνήσω με τον Θανάση

socrates έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 01, 2020 7:30 pm
Πιθανότατα δεν υπολογίζεται στοιχειωδώς...

Όπως και να είναι, το δοθέν ισούται με

$12\int _0^1 e^{y^{2}}\left (\int _{y}^{\sqrt [3]{y}} x dx \right ) dy = 6\int _0^1 \left (y^{2/3} - y^2 \right ) e^{y^{2}} \right ) dy$ και εκεί σταματάει.

Το $\int _0^1 y^2e^{y^{2}}dy$ μπορούμε να το γράψουμε $\frac {e}{2} -\frac {1}{4} \sqrt {\pi} erfi (1)$ αλλά δεν σώζεται η κατάσταση.

Επίσης, αν αλλάξουμε την σειρά ολοκλήρωσης (Fubini) του αρχικού, δίνει

$\displaystyle{12\int _0^1 x\left (\int _{x^3}^{x} e^{y^{2}} dy \right ) dx = 6 \sqrt{\pi} \int_0^1x (erf i(x^3) - erf i(x)) dx}$ αλλά εκεί φαίνεται να σταμματάει.

Σίγουρα η άσκηση έχει ως μία καμπύλη την y=x^3

και όχι την y=x^2

; Με αυτό σώζεται η κατάσταση, αλλά πάλι η απάντηση είναι μέσω της error function.

APOSTOLAKIS · #4

: Inked106095093_312867470115836_7557461194609314991_n (1)_LI.jpg (741.71 KiB) Προβλήθηκε 1161 φορές

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

APOSTOLAKIS έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 02, 2020 1:24 pm
Inked106095093_312867470115836_7557461194609314991_n (1)_LI.jpg

Δεν καταλαβαίνω.
Εφόσον δεν υπήρχε λύση γιατί δεν αναφέρθηκε αρχικά ;
Επίσης τι σημαίνει ότι υπάρχει θέμα που δεν λύνεται ;
Και στις Πανελλήνιες υπάρχουν θέματα που έχουν προβλήματα.
Είναι πολύ πιθανόν μέσα στην εξέταση να δόθηκε διευκρίνιση
και να άλλαξε η εκφώνηση.
Την στιγμή που ο θεματοδότης ήθελε να το πάει εκεί
θα μπορούσε να το αναφέρει από την αρχή και όχι
να ταλαιπωρεί αυτούς που θα ήθελαν να ασχοληθούν με τον υπολογισμό
του ολοκληρώματος.

#6

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 02, 2020 2:12 pm
Είναι πολύ πιθανόν μέσα στην εξέταση να δόθηκε διευκρίνιση
και να άλλαξε η εκφώνηση.

Θα συμφωνήσω με τον Σταύρο. Πιθανότατα υπήρχε τυπογραφικό σφάλμα στην εκφώνηση το οποίο
(μαντεύω βέβαια) διορθώθηκε την ώρα της εξέτασης ή, έστω, το θέμα ακυρώθηκε αργότερα.

Όλοι έχουμε βιώσει παρόμοια κατάσταση, είτε ως φοιτητές είτε ως εξεταστές. Σίγουρα βάζω και τον εαυτό μου
μέσα και στις δύο αυτές καταστάσεις/εμπειρίες. Ανθρώπινα τα λάθη.

Τα υπόλοιπα θέματα στην εξέταση είναι στρωτά, ότι πρέπει για φοιτητές του Οικονομικού στους οποίους απευθύνονται.
Υποθέτω, λοιπόν, ότι ούτε στο εν λόγω θέμα υπήρχε κάποια εσκεμμένη δυσκολία που απαιτούσε κάποιο ιδιαίτερο τέχνασμα.
Απλά, ήταν ατυχής συγκυρία που ελπίζω στο τέλος να διευθετήθηκε.

Διπλό Ολοκλήρωμα

Διπλό Ολοκλήρωμα

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Re: Διπλό Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση