ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Tkostas · #1

Δινεται η συνάρτηση f(x)=x^2-1+lnx

Αποδεικνύουμε εύκολα ότι είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+00)

Να λυθεί η εξίσωση $f(x)+f(x^{17})=f(x^3)+f(x^{2008})$

#2

Aφού δίνεις τη μονοτονία έτοιμη, αρκεί να διακρίνουμε περιπτώσεις, για τη σχέση του χ με το 1.
Αν χ>1, τότε:
$\displaystyle{ \begin{array}{l} x^3 > x \Rightarrow f(x^3 ) > f(x) \\ x^{2008} > x^{17} \Rightarrow f(x^{2008} ) > f(x^{17} ) \\ \end{array} }$
με πρόσθεση κατα μέλη:

$\displaystyle{ f(x^{3} ) + f(x^{2008} ) > f(x^{17} ) + f(x) }$
Αρα αποκλείεται να έχει λύση.
Αν 0<χ<1 τότε:

$\displaystyle{ \begin{array}{l} x^3 < x \Rightarrow f(x^3 ) < f(x) \\ x^{2008} < x^{17} \Rightarrow f(x^{2008} ) < f(x^{17} ) \\ \end{array} }$
και πάλι με πρόσθεση κατά μέλη, έχουμε:

$\displaystyle{ f(x^{2008} ) + f(x^3 ) < f(x^{17} ) + f(x) }$
Αρα ούτε και τώρα φαίνεται να έχει λύση.
Η χ=1 όμως είναι λύση γιατί επαληθεύει μια χαρά!

Κάπου την έχω ξαναδεί...

Υ.Γ:Διόρθωσα ένα τυπογραφικό μου λάθος στις φορές των ανισώσεων.Ευχαριστώ το Λευτέρη Πρωτοπαπά,για την υπόδειξη.

Tkostas · #3

Ευχαριστώ .

Είναι από παλιότερη έκδοση του Μπάρλα.Δεν την είδα στην τελευταία έκδοση.Μήπως επειδή ξεφεύγει από τις γνωστές μεθόδους για την επίλυση εξίσωσης?

Και πάλι ευχαριστώ.

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Μέλη σε σύνδεση