σύστημα(III)

mathfinder · #2

(x,y)=(1,4) ή (x,y)=(4,1)

lonis · #3

Με τις αντικαταστάσεις x+y=α και ρίζα(xy)=β, βρίσκουμε τα ζεύγη (1,4) και (4,1).
Αναλυτικά στο συνημμένο.
Λεωνίδας

#4

$(x+y)\sqrt{xy}=10$ ,(1), xy>0,x+y>0

,(2)
υψώνουμε την (1) στο τετράγωνο και παίρνουμε 2(xy)^2+17(xy)-100=0

από την οποία $xy=4\Rightarrow y=\frac{4}{x}$
αντικαθιστούμε στην (2) το y και ... $x^4-17x^2+16=0\Rightarrow x^2=1,x^2=16$
τελικά -->(x,y)=(1,4)
=(4,1)

Α.Κυριακόπουλος · #5

Φωτεινή, θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι: «Όταν υψώνουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης στο τετράγωνο, δεν προκύπτει εξίσωση ισοδύναμη με την αρχική».
Όταν λύνουμε μια εξίσωση ( ή ένα σύστημα):
• Ή θα πρέπει να διατηρούμε τις αδυναμίες ή αν όχι, στο τέλος θα πρέπει να
επαληθεύουμε αν οι τιμές που βρήκαμε πληρούν την δοσμένη εξίσωση.

Ιστοσελίδα · #6

Η γραφική λύση του συστήματος με το λογισμικό graphmatica (που να προλάβει κανείς αλγεβρική λύση) είναι στο παρακάτω σχήμα

σύστημα(III)

σύστημα(III)

Re: σύστημα(III)

Re: σύστημα(III)

Re: σύστημα(III)

Re: σύστημα(III)

Re: σύστημα(III)

Μέλη σε σύνδεση