Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Cid Highwind · #1

Γειά σας. Προσπάθω να λύσω μερικά προβλήματα στην αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο αλλά δυσκολεύομαι πολύ. Η θεωρία και τα παραδείγματα του συγγράμματος δεν με βοηθούν και πολύ. Η άσκηση έχει ως εξής:

Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και εφάπτεται στους άξονες και την ευθεία ε: 3χ + 4y - 10 = 0.
Ευχαριστώ.

KARKAR · #2

: Κύκλος.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

Το κέντρο του κύκλου θα ισαπέχει από τις τρεις ευθείες ....

Tolaso J Kos · #3

Cid Highwind έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 09, 2020 9:19 pm
Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο και εφάπτεται στους άξονες και την ευθεία $(\varepsilon): 3x + 4y - 10 =0$ .

Δεν είναι δύσκολη. Έστω $\mathrm{K} \left(x_0 , y_0 \right)$ το κέντρο του κύκλου ( x_0, y_0>0

) και $\rho$ η ακτίνα αυτού. Τότε η εξίσωση του κύκλου είναι η

$\displaystyle{\mathcal{C}: \left( x - x_0 \right)^2 + \left( y - y_0 \right)^2 = \rho^2}$
Επειδή ο κύκλος εφάπτεται του άξονα x'x

και του άξονα y'y

έπεται ότι $x_0 = y_0 = \rho$ . Τέλος, επειδή ο κύκλος εφάπτεται στην ευθεία $(\varepsilon)$ θα είναι:

$\displaystyle{\begin{aligned} \mathrm{d} \left ( \mathrm{K} , \varepsilon \right ) = \rho &\Leftrightarrow \frac{\left | 3 \rho + 4 \rho - 10 \right |}{\sqrt{3^2+4^2}} =\rho \\ &\Leftrightarrow \left | 7\rho - 10 \right | = 5 \rho \\ &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \rho & = & \dfrac{5}{6} \\\\ \rho & = & 5 \end{matrix}\right. \end{aligned}}$

Cid Highwind · #4

Σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Ο τύπος για την απόσταση σημείου από ευθεία δεν αναφέρεται πουθένα στο κεφάλαιο (είναι το 1ο του βιβλίου). Θεωρείται αυτονόητος (από το Λύκειο);

Tolaso J Kos · #5

Cid Highwind έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 09, 2020 10:04 pm
Σας ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Ο τύπος για την απόσταση σημείου από ευθεία δεν αναφέρεται πουθένα στο κεφάλαιο (είναι το 1ο του βιβλίου). Θεωρείται αυτονόητος (από το Λύκειο);

Είναι γνωστός από τη Β' Λυκείου. Απόσταση σημείου - ευθείας. Και η άσκηση γενικά είναι τυπική άσκηση Β' Λυκείου!

Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Re: Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Re: Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Re: Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Re: Αναλυτική γεωμετρία στο επίπεδο

Μέλη σε σύνδεση