Τιμή διαφοράς

Tolaso J Kos · #1

Έστω $f:[-2, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση της οποίας το γράφημα απεικονίζεται παρακάτω. Έστω $\mathrm{F}$ μία παράγουσα αυτής. Να βρεθεί η τιμή της διαφοράς $\mathrm{F}(2) - \mathrm{F}(-2)$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[->] (-2.4, 0) -- (2.4 , 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -2.4) -- (0, 2.4) node[left]{y}; \draw[line width=1.6pt] (-2, -2) -- (-1, 0 ) -- (0, 1) --(2, 2); \foreach \j in {-2, 1, 2} { \draw (\j, 0) node[below]{\j}; } \draw (0, 0) node[below left]{0}; \draw (-1,0) node[below left]{-1}; \foreach \k in {-2, -1 , 1, 2} { \draw (0, \k) node[left]{\k}; } \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, -2)-- (0, -2); \draw[dashed] (2, 0) -- (2, 2) -- (0, 2); \end{tikzpicture}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 04, 2021 9:45 am
Έστω $f:[-2, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση της οποίας το γράφημα απεικονίζεται παρακάτω. Έστω $\mathrm{F}$ μία παράγουσα αυτής. Να βρεθεί η τιμή της διαφοράς $\mathrm{F}(2) - \mathrm{F}(-2)$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \draw[->] (-2.4, 0) -- (2.4 , 0) node[below]{x}; \draw[->] (0, -2.4) -- (0, 2.4) node[left]{y}; \draw[line width=1.6pt] (-2, -2) -- (-1, 0 ) -- (0, 1) --(2, 2); \foreach \j in {-2, 1, 2} { \draw (\j, 0) node[below]{\j}; } \draw (0, 0) node[below left]{0}; \draw (-1,0) node[below left]{-1}; \foreach \k in {-2, -1 , 1, 2} { \draw (0, \k) node[left]{\k}; } \draw[dashed] (-2, 0) -- (-2, -2)-- (0, -2); \draw[dashed] (2, 0) -- (2, 2) -- (0, 2); \end{tikzpicture}}$

Ουσιαστικά ζητάμε το $\int _{-2}^{2} f(x)dx= \int_ {-2}^{-1} f(x)dx+ \int _{-1}^{0} f(x)dx + \int _ {0}^{1} f(x)dx$ .

Από τα εμβαδά των σχημάτων που βλέπουμε (τρίγωνα και τραπέζιο) αλλά χωρίς να ξεχνάμε το αρνητικό πρόσημο για ότι βρίσκεται κάτω από τον άξονα των

, θα βρούμε

$\displaystyle{- \dfrac {1}{2} \times 1 \times 2 + \dfrac {1}{2}\times 1\times 1 + \dfrac {1}{2} (1+2)\times {\color {red} 2}=\dfrac {5}{2}}$

Edit: Διόρθωσα αβλεψία στο τέλος.

KARKAR · #3

: Διαφορά.png (10.14 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Θεωρώντας την f(x)+2

, έχουμε : $\displaystyle\int_{-2}^{2}(f(x)+2)dx=10.5$

Άρα για την F(x)+2x

, έχουμε : F(2)+4-F(-2)+4=10.5

,

οπότε : F(2)-F(-2)=2.5

Τιμή διαφοράς

Τιμή διαφοράς

Re: Τιμή διαφοράς

Re: Τιμή διαφοράς

Μέλη σε σύνδεση