Εμβαδόν τριγώνου

#1

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο η βάση του είναι $\displaystyle{170}$ μονάδες ενώ οι ίσες πλευρές του καθώς και το ύψος του (η απόσταση της κορυφής από την βάση του) έχουν μήκη αριθμούς φυσικούς. Αν $\displaystyle{P}$ είναι η περίμετρος του τριγώνου και αν $\displaystyle{400 < P < 500}$ , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 22, 2021 8:43 pm
Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο η βάση του είναι $\displaystyle{170}$ μονάδες ενώ οι ίσες πλευρές του καθώς και το ύψος του (η απόσταση της κορυφής από την βάση του) έχουν μήκη αριθμούς φυσικούς. Αν $\displaystyle{P}$ είναι η περίμετρος του τριγώνου και αν $\displaystyle{400 < P < 500}$ , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

Aν

η κάθε μία από τις ίσες πλευρές και αν

το ύψος έχουμε

α) 400 < 2x+170 <500

και β)

. Η πρώτη δίνει 115<x<165

και η δεύτερη

$(x-h)(x+h)=85^2=5^2\cdot 17^2$ . Ελέγχοντας τους διαιρέτες του δεξιού μέλους συμπεραίνουμε ότι ισχύει κάποιο από τα

1) $x-h=1,\, x+h = 5^2\cdot 17^2$ και άρα (προσθέτουμε) x= 3613

. Aπορρίπτεται.

2) $x-h=5,\, x+h = 5\cdot 17^2$ και άρα (προσθέτουμε) x= 640

. Aπορρίπτεται.

3) $x-h=17,\, x+h = 5^2\cdot 17$ και άρα (προσθέτουμε) x= 221

. Aπορρίπτεται.

4) $x-h=5^2,\, x+h = 17^2$ και άρα (προσθέτουμε) x= 157

. Δεκτή.

Δεν έχουμε άλλες περιπτώσεις αφού πρέπει x-h<x+h

.

Τελικά x=157, h= 132

, που επαληθεύει, με $E = \frac {1}{2} \times 170\times 132=11220$ .

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση