όριο

mathxl · #1

Κάτι δικό μου, τίποτε καινούργιο

Εάν $f:\left[ {0,2010} \right] \to R$ συνεχής,να υπολογιστεί το όριο
$\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{x + a}}}$

#2

mathxl έγραψε:Κάτι δικό μου, τίποτε καινούργιο

Εάν $f:\left[ {0,2010} \right] \to R$ συνεχής,να υπολογιστεί το όριο
$\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{x + a}}}$

Για

είναι

$\displaystyle{0\leq\Big|\int_{0}^{2010}\frac{f(x)}{x+a}\,dx\Big|\leq\int_{0}^{2010}\Big|\frac{f(x)}{x+a}\Big|\,dx=2010\frac{|f(\xi_{a})|}{\xi_{a}+a}\leq\frac{\max_{x\in[0,2010]}|f(x)|}{a}\stackrel{a\to+\infty}{\longrightarrow}0}$

mathxl · #3

Τάσο σωστά

.
Υπάρχει και άλλος τρόπος τον οποίο θα παραθέσω αν δεν τον δω

mathxl · #4

Όπως έχουμε πει και αλλού viewtopic.php?f=54&t=5750 όταν έχουμε απώλεια πληροφοριών για τον τύπο της συνάρτησης ή κάποια ανισοτική σχέση, αν βλέπουμε σενέχεια σε κλειστό σκεφτόμαστε το θεώρημα μέγιστης κα ελάχιστης τιμής

Για χ,α > 0 είναι
$\displaystyle{m \le f\left( x \right) \le M \Rightarrow }$
$\displaystyle{\frac{m}{{x + a}} \le \frac{{f\left( x \right)}}{{x + a}} \le \frac{M}{{x + a}} \Rightarrow }$
$\displaystyle{m\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right] \le \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)}}{{x + a}}dx} \le M\left[ {\ln \left( {\frac{{2010}}{a} + 1} \right)} \right]}$
με ΚΠ παίρνουμε το 0

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση