Κανονικό πεντάγωνο και ισότητα εμβαδών

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Από το κανονικό πεντάγωνο ABCDE

, του παραπάνω σχήματος, φέραμε κάθετη από το

προς την

και έστω

τα σημεία τομής με τις πλευρές BC,AB

αντίστοιχα. Να δείξετε ότι (DZC) = (BZH)

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 15, 2022 6:03 am
shape.pngΑπό το κανονικό πεντάγωνο , του παραπάνω σχήματος, φέραμε κάθετη από το προς την και έστω τα σημεία τομής με τις πλευρές αντίστοιχα. Να δείξετε ότι .

: 5γωνο-1.png (21.74 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

$\displaystyle CH||BD \Rightarrow (DCB) = (DHB) \Leftrightarrow$ $\boxed{(DZC)=(BZH)}$

STOPJOHN · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 15, 2022 6:03 am
shape.pngΑπό το κανονικό πεντάγωνο , του παραπάνω σχήματος, φέραμε κάθετη από το προς την και έστω τα σημεία τομής με τις πλευρές αντίστοιχα. Να δείξετε ότι .

Εστώ $TMH\perp BC,BC//AD,$ Τότε (BZH)=(ADH)-(ADZB),(DCZ)=(ADBC)-(ADZB)

Αρκεί να αποδειχθεί ότι (ADH)=(ADBC)

δηλαδή αρκεί να αποδειχθεί ότι

$\dfrac{HT} {TM}=\dfrac{AD+ZB}{AD},(*),$

Για τις γωνίες του κανονικού πενταγώνου είναι

$\hat{DAB}=72=\hat{ZBH}=\hat{BLH}\Rightarrow BL=LH,\hat{LBH}=54=\hat{ZBH}\Rightarrow ZB=BH,\hat{ADH}=54=\hat{DHA}\Rightarrow AH=AD,$

Από τα όμοια τρίγωνα

$HMB,HTA\Rightarrow \dfrac{HM}{HT}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HB}{AD},$

Οπότε η (*)

είναι προφανής

Κανονικό πεντάγωνο και ισότητα εμβαδών

Κανονικό πεντάγωνο και ισότητα εμβαδών

Re: Κανονικό πεντάγωνο και ισότητα εμβαδών

Re: Κανονικό πεντάγωνο και ισότητα εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση