Τμήμα από περίεργες γωνίες

KARKAR · #1

: Τμήμα από περίεργες γωνίες.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Στο τρίγωνο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

Henri van Aubel · #2

Καλημέρα!

$\displaystyle \frac{AB}{x}=\frac{\displaystyle\frac{3}{\sin 20^\circ}}{x}=\frac{\sin 120^\circ}{\sin 20^\circ}\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}$

Καλό θα ήταν να δούμε πολύ κομψότερες λύσεις!

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 16, 2022 10:06 am
Τμήμα από περίεργες γωνίες.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Φέρνω το ύψος

και κατασκευάζω εντός του τριγώνου το ισόπλευρο BCK.

Προφανώς

το BKSC

είναι εγγράψιμο σε κύκλο κέντρου

και ακτίνας $\displaystyle r=\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 .$

: Τμήμα από περίεργες γωνίες.png (22.07 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

$\displaystyle K\widehat OS = 2K\widehat CS = 20^\circ = K\widehat AS \Rightarrow$ $\boxed{AS=OS=2\sqrt 3}$

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 99.png (11.3 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Η προφανή ισότητα του τριγώνου ABM

ή του

με το τρίγωνο ABP

που έφτιαξα
μου δίνει AP=3

. Από το ειδικό ορθογώνιο τρίγωνο APS

παίρνω ότι $AS=2\sqrt{3}$ .

Τμήμα από περίεργες γωνίες

Τμήμα από περίεργες γωνίες

Re: Τμήμα από περίεργες γωνίες

Re: Τμήμα από περίεργες γωνίες

Re: Τμήμα από περίεργες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση