Τιμή συνάρτησης

KARKAR · #1

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=x^3-4x-\sqrt{x+2}$ . Υπολογίστε το $f(-\phi)$

ksofsa · #2

Καλησπέρα!

Ισχύει:

$\sqrt{2-\dfrac{F_{n+1}}{F_{n}}}=\sqrt{\dfrac{2F_{n}-F_{n+1}}{F_{n}}}=\sqrt{\dfrac{F_{n}-F_{n-1}}{F_{n}}}= \sqrt{\dfrac{F_{n-2}}{F_{n}}}$

,δηλαδή

$\sqrt{2-\dfrac{F_{n+1}}{F_{n}}}=\sqrt{\dfrac{F_{n-2}F_{n-1}}{F_{n-1}F_{n}}}$

Παίρνοντας όρια στην παραπάνω σχέση , έχουμε ότι:

$\sqrt{2-\phi }=\dfrac{1}{\phi }=\phi -1$

Είναι:

$f(-\phi )=-\phi ^3+4\phi -(\phi -1)=-\phi (\phi +1)+3\phi +1=-\phi ^2+2\phi +1=-\phi -1+2\phi +1=\phi$ .

Τελικά , $f(-\phi )=\phi$ .

Χρησιμοποιήθηκε η σχέση $\phi ^2=\phi +1$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 27, 2023 12:51 pm
Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=x^3-4x-\sqrt{x+2}$ . Υπολογίστε το $f(-\phi)$

$\displaystyle 2 - \Phi = 2 - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = {\left( {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{{\Phi ^2}}}$

$\displaystyle f( - \Phi ) = - {\Phi ^3} + 4\Phi - \sqrt {2 - \Phi } = \Phi (2 - \Phi )(2 + \Phi ) - \frac{1}{\Phi }$

$\displaystyle f( - \Phi ) = \frac{1}{\Phi }\left( {2 + \Phi - 1} \right) = \frac{{\Phi + 1}}{\Phi } = \frac{{{\Phi ^2}}}{\Phi } \Leftrightarrow$ $\boxed{f(-\Phi)=\Phi}$

Τιμή συνάρτησης

Τιμή συνάρτησης

Re: Τιμή συνάρτησης

Re: Τιμή συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση