Επαναληπτικά Θέματα

lonis · #1

Το πρώτο από τα θέματα που είχα στείλει στον Ευκλείδη Β πέρσι και υποσχέθηκα από χθες.
Μην σας μπερδεύει η αρίθμηση, είναι από το αρχικό κείμενο.
Καλό βράδυ
Λεωνίδας

mathxl · #2

Λεωνίδα το τελευταίο υποερώτημα δεν μπορούσα να το λύσω αλλά ύστερα από την βοήθεια του Χρήστου, βγήκε
Πολύ ωραά άσκηση

Χρήστος Λαζαρίδης · #3

Λεωνίδα
Πολύ καλά στημένη και δομημένη άσκηση.
Δίνω μία λύση για το Β iii)
$\int_0^{{x_0}} {({e^x}} f(x)dx = \left[ {{e^x}f\left( x \right)} \right]_0^{{x_0}} - \int_0^{{x_0}} {{e^x}\ln ({e^x} - x)dx = }$ = $- f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) + \ln } ({e^x} - x)]dx = - f(0) - \int_0^{{x_0}} {[({e^x} - 1)\ln ({e^x} - x) - \left[ {f(x)} \right]} _o^{{x_0}}$
Θέτουμε ${e^x} - x = u$ και υπολογίζουμε.
Υπάρχει καποια άλλη λύση, γιατί προσωπικά τέτοιο κόλπο δεν έχω ξανακάνει!
Εχει δημοσιευθεί στον Ευκλείδη;
Φιλικά Χρήστος

lonis · #4

Χάρηκα που σας άρεσε, δεν είχα συναντήσει σαν το τελευταίο ερώτημα κι εγώ και μου φάνηκε πρωτότυπη ιδέα. Ήταν μανίκι να "στηθούν" οι αριθμοί γύρω από το xο, για να υπολογίζεται το ορισμένο ολοκλήρωμα ενώ δεν μπορούμε να βρούμε το αόριστο. Τέλος καλό, όλα καλά.
Νόμιζα όμως πως είχα έτοιμη τη λύση σε word, αλλά δυστυχώς έκανα λάθος (μία φορά! Βασίλη

). Αύριο θα την γράψω και το βράδυ, λογικά, θα την ανεβάσω. Μπορεί να θέλει να ασχοληθεί και κάποιος άλλος στο μεταξύ.

Λεωνίδας

ΥΓ. Χρήστο, δε δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη. Ήταν μια σειρά από 16 θέματα κι όταν τα παρέλαβαν η ύλη του τελευταίου τεύχους είχε κλείσει.

bilstef · #5

lonis έγραψε:
ΥΓ. Χρήστο, δε δημοσιεύτηκε στον Ευκλείδη. Ήταν μια σειρά από 16 θέματα κι όταν τα παρέλαβαν η ύλη του τελευταίου τεύχους είχε κλείσει.

Λεωνίδα η ύλη για το απeiρ0 -τεύχος 5 δεν έχει ακόμη αρχίσει .Το τεύχος θα εκδοθεί προς τον Απρίλιο .Αν θέλεις στείλτα μου να τα δημοσιεύσουμε
email : bilstef at gmail dot com

YΓ: Η πρόσκληση ισχύει για όλους τους συναδέλφους που θα ήθελαν να μας τιμήσουν και θα ήθελαν να δημοσιεύσουμε την εργασία τους στο απeiρ0

lonis · #6

Δίνω τη λύση της άσκησης. Ίσως να γίνομαι πολύ αναλυτικός αλλά σκέφτηκα το ενδεχόμενο να έχουμε και μαθητές - υποψηφίους στο club. Χάρηκα που σας άρεσε. Αύριο θα ανεβάσω και άλλη ακολουθώντας την τακτική που πρότεινε ο Θωμάς.

billstef, με χαρά θα σου στείλω τη συλλογή. Θα συννενοηθούμε με mail για τις λεπτομέρειες.
mathxl, ευχαριστώ για την προσφορά - λύση. Είχα ήδη πληκτρολογήσει.
(τα ψευδώνυμα χρησιμοποιήθηκαν για να ξεχωρίζουν οι Βασίληδες)

Το ματς άρχισε. Να νικήσει ο καλύτερος!

Λεωνίδας

lonis · #7

Καλημέρα.

Ακόμη ένα θέμα, για όσους θέλουν να ασχοληθούν ή να το δουλέψουν στην τάξη.

Και μία ερώτηση προς τους διαχειριστές: Είναι εντάξει έτσι ή πρέπει να ξεκινάω "νέο θέμα" κάθε φορά; Νομίζω πως είναι καλύτερα να είναι συγκεντρωμένες οι ασκήσεις, ώστε να μπορεί κι ένα νέο μέλος να τις βρίσκει όλες μαζί. Κάθε άποψη δεκτή.

Λεωνίδας

Χρήστος Λαζαρίδης · #8

Λεωνίδα
Μία σύντομη απάντηση, στο διάλειμμμα, για το Α3. που μου αρέσει ιδιαιτέρως:
$\int\limits_0^1 {e^{ - x} f(x)dx} = 1 = \left[ x \right]\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 0 \\ \end{array} = \int_0^1 {1dx}$
$\Rightarrow \int_0^1 {[e^{ - x} f(x)} - 1)dx = 0 \Rightarrow e^{ - x} f(x) - 1 = 0 \Rightarrow f(x) = e^x$
Πρέπει να ξαναδώ κάποια πράγματα., αλλά τώρα δεν προλαβαίνω!
Φιλικά Χρήστος

mathxl · #9

Στέλνω μία λύση
ΥΓ μόλις πρόσεξα ότι στο συνημμένο μου έχω typo(τι σπάνιο...)
συγκεκριμένα εκεί που λέω υπάρχει ξ τέτοιο ώστε.. πρέπει να λέω αντί για >=0 αυστηρά >0

comengdr · #10

Γεια σας μια προσπάθεια για το Α1, συγχωρέστε μου τυχόν λάθος γιατί ως μηχανικός είμαι ολίγον μπακάλης!

Σας ευχαριστώ,

1.doc: (26 KiB) Μεταφορτώθηκε 291 φορές

Χρήστος Λαζαρίδης · #11

Εγώ ζητώ συγγνώμη.
Ηλπιζα να αποδείξω, ότι ${e^{ - x}}f(x) - 1 \ge 0,x \in [0,1]$ , πράγμα αδύνατο.
Στο διάλειμμα, δεν λύνονται τόσο σοβαρές ασκήσεις. Θα προσέχω άλλη φορά.
Χρήστος

mathxl · #12

Όλγα η λύση σου είναι ο κομψός τρόπος για τη εφαπτομένη, ο δικός μου είναι κάτι σαν την απόδειξη του Fermat

YΓ: Λεωνίδα πεινάμε, βάλε κάποια ακόμη

lonis · #13

Την αφήνω άλλη μια μια μέρα αφού υπάρχει ενδιαφέρον και πάω να πιω κανένα ποτό.

Αλέξανδρε - ή κάποιος άλλος διαχειριστής- πες μου σε παρακαλώ, αν πρέπει να ανοίγω νέο θέμα κάθε φορά που προτείνω άσκηση. Αν πρέπει, θα γεμίσουμε νέα θέματα. Αν δεν πρέπει, θα γεμίσουμε σελίδες.
Όπερ έδει δείξαι, άλλά ποιο από τα δύο;

Λεωνίδας

ΥΓ. Βασίλη, μη ξενυχτάμε πάλι. Αύριο θα βάλω δύο!

#14

Λεωνίδα λέω την προσωπική μου γνώμη! Μπορείς να κάνεις ό,τι πιστεύεις καλύτερο. Όμως μιας και είμαστε ήδη στο φάκελο "Ασκήσεις σε όλη την ύλη" νομίζω ότι θα ήταν καλύτερο να έχουμε ξεχωριστά θέματα για να σχολιάζουμε κάθε άσκηση! Διαφορετικά σε βάθος χρόνου, εάν κάποιος θέλει να κάνει κάποια παρατήρηση σε κάποιο θέμα θα πρέπει να αναφέρει σε ποιο θέμα αναφέρεται, σε ποια σελίδα βρίσκεται ή ίσως σε ποια σελίδα βρίσκεται η λύση που θέλει να σχολιάσει κ.ο.κ . Ενώ με ξεχωριστά θέματα σχολιάζουμε αυτό και μόνο το θέμα και δεν έχουμε πρόβλημα όσος καιρός κι αν περάσει. Αρκετές φορές αυτό το τρίμηνο γυρίσαμε πίσω σε ασκήσεις που λύθηκαν 1-2 μήνες νωρίτερα. Φαντάσου του χρόνου ή εν όψει των Πανελλαδικών τί έχει να γίνει στον εν λόγω φάκελο...

Αν θέλει ας αναφέρει και άλλος τη γνώμη του επί του θέματος για να προσπαθήσουμε να τηρήσουμε μια κοινή γραμμή όλοι!

Φιλικά,
Αλέξανδρος

lonis · #15

Δίνω τη λύση ενός θέματος που εκρεμμούσε μια βδομάδα.
Θα ακολουθήσω την πρόταση του Αλέξανδρου: Νέα άσκηση - νέο θέμα στη συζήτηση.

Λεωνίδας

paylos · #16

Με την προυπόθεση ότι η f έχει συνεχή πρώτη παράγωγο δίνω μια λύση για το Α2.

Επαναληπτικά Θέματα

Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Re: Επαναληπτικά Θέματα

Μέλη σε σύνδεση