Μαθηματικά ΓΕΛ 2023 (Θέματα & Λύσεις)

[achilleas]

ΛΑΘΟΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΘΕΜΑ Γ4 ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΤΗΣ 6-6-23
...

Θεωρώ ότι οι λύσεις είναι μια χαρά. Η διατύπωση είναι ξεκάθαρη, μιλάει για το χωρίο του οποίου το σύνορο αποτελείται από τέσσερις "καμπύλες" που δίνει η εκφώνηση.

Αν ήθελαν να συμπεριλάβουν το "χωρίο" κάτω από τον που περιγράφετε, η αναφορά του άξονα θα ήταν περιττή.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Υ.Γ. Μια περίπτωση του σχολικού βιβλίου όπου παίρνει άθροισμα εμβαδών χωρίων είναι όταν οι δύο καμπύλες του χωρίου είναι κατακόρυφες ευθείες και η διαφορά δεν διατηρεί σταθερό πρόσημο (Σχ. 23), όπως άλλωστε το κάνει οποιοδήποτε πανεπιστημιακό σύγγραμμα. Συνεπώς, δεν βλέπω πως εφαρμόζεται το συμφωνα με "τη λογική του σχολικού βιβλίου", διότι δε βλέπω διαφορά στη λογική του σχολικού βιβλίου με ό,τι διδάσκεται οποιοσδήποτε φοιτητής.

[math80]

Στις λύσεις που είδα, ο υπολογισμός του εμβαδού έγινε μόνο για το χωρίο που περικλείεται ταυτόχρονα και από τις 4 γραμμές, κάτι που δε συμφωνεί με τη λογική του σχολικού βιβλίου. Υπάρχει και εμβαδόν που περικλείεται και από τις εξής γραμμές: Τον άξονα των x, την εφαπτομένη στο σημείο x=1 και την ευθεία x=e.

Δηλαδή υπήρξε μαθητής σας που βρήκε το εμβαδόν όπως μας περιγράφετε εδώ? Γιατί από ότι καταλαβαίνω το έχετε διδάξει με τρόπο που δε συμφωνεί με την επίσημη λύση της επιτροπής.

[xgastone]

Μια άλλη ιδέα για το Δ4.

Είναι και .

Συνεπώς, και άρα ,

Επίσης, αφού για κάθε έπεται ότι . Συνεπώς, .

Τα υπόλοιπα όπως παραπάνω.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Το έλυσε μαθητής μου με διπλό Θ.Μ.Τ για τις F και G που είναι ουσιαστικά το ίδιο πραγμα

Διπλό ΘΜΤ για F και G, πως; Αφού είναι διαφορετικά τα ξ1, ξ2;

[Τσιαλας Νικολαος]

Μια άλλη ιδέα για το Δ4.

Είναι και .

Συνεπώς, και άρα ,

Επίσης, αφού για κάθε έπεται ότι . Συνεπώς, .

Τα υπόλοιπα όπως παραπάνω.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Το έλυσε μαθητής μου με διπλό Θ.Μ.Τ για τις F και G που είναι ουσιαστικά το ίδιο πραγμα

Διπλό ΘΜΤ για F και G, πως; Αφού είναι διαφορετικά τα ξ1, ξ2;

'Οχι! Επειδή είναι αρχικές και διαφέρουν κατά c είναι ίσα!

[ΝΛΙ]

ΛΑΘΟΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΘΕΜΑ Γ4 ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΤΗΣ 6-6-23
...

Θεωρώ ότι οι λύσεις είναι μια χαρά. Η διατύπωση είναι ξεκάθαρη, μιλάει για το χωρίο του οποίου το σύνορο αποτελείται από τέσσερις "καμπύλες" που δίνει η εκφώνηση.

Αν ήθελαν να συμπεριλάβουν το "χωρίο" κάτω από τον που περιγράφετε, η αναφορά του άξονα θα ήταν περιττή.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Υ.Γ. Μια περίπτωση του σχολικού βιβλίου όπου παίρνει άθροισμα εμβαδών χωρίων είναι όταν οι δύο καμπύλες του χωρίου είναι κατακόρυφες ευθείες και η διαφορά δεν διατηρεί σταθερό πρόσημο (Σχ. 23), όπως άλλωστε το κάνει οποιοδήποτε πανεπιστημιακό σύγγραμμα. Συνεπώς, δεν βλέπω πως εφαρμόζεται το συμφωνα με "τη λογική του σχολικού βιβλίου", διότι δε βλέπω διαφορά στη λογική του σχολικού βιβλίου με ό,τι διδάσκεται οποιοσδήποτε φοιτητής.

Καταλαβαίνω πολύ καλά αυτά που λέτε. Καταλαβαίνω ότι ζητούνταν το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από τις 4 γραμμές. Καταλαβαίνω επίσης ότι στην περίπτωση που ζητούνταν και το εμβαδόν κάτω από τον άξονα των x δεν θα δίνονταν ο άξονας των x. Το θέμα δεν είναι τι καταλαβαίνω εγώ και εσείς, αλλά αν οι λύσεις που δόθηκαν είναι σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου (και όχι μόνο) και τι καταλαβαίνει ο κάθε μαθητής. Το σχολικό βιβλίο σαν εμβαδόν περικλειόμενο από 3 ή περισσότερες γραμμές, εννοεί ΚΑΘΕ εμβαδόν που κλείνεται από 2 ή περισσότερες γραμμές και όχι μόνο το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από όλες τις γραμμές. Δεν θέλω να σας στείλω λυμένα παραδείγματα από βοηθήματα που σε τέτοιες περιπτώσεις ακολουθούν αυτό που λέω εγώ. Μπορείτε όμως να βρείτε πολλά τέτοια.
Δείτε σας παρακαλώ και το θέμα των ομογενών του 2008 για να πεισθείτε ότι η διατύπωση του θέματος είναι ασαφής. Στο βίντεο που παραπέμπω είναι το 1ο παράδειγμα. Δεν θυμάμαι και το αν το πρόβλημα στην εισήγηση που παραπέμπω στις σελ. 13 και 14 ήταν θέμα Πανελλαδικών των δεσμών.
Και τέλος πάντων δεν θα υπήρχε πρόβλημα αν στη διατύπωση του ερωτήματος προστίθονταν η λέξη ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ. Και γιατί όλοι πρέπει να καταλαβαίνουμε με τον ίδιο τρόπο μια ασαφή διατύπωση;

[ΝΛΙ]

Στις λύσεις που είδα, ο υπολογισμός του εμβαδού έγινε μόνο για το χωρίο που περικλείεται ταυτόχρονα και από τις 4 γραμμές, κάτι που δε συμφωνεί με τη λογική του σχολικού βιβλίου. Υπάρχει και εμβαδόν που περικλείεται και από τις εξής γραμμές: Τον άξονα των x, την εφαπτομένη στο σημείο x=1 και την ευθεία x=e.

Δηλαδή υπήρξε μαθητής σας που βρήκε το εμβαδόν όπως μας περιγράφετε εδώ? Γιατί από ότι καταλαβαίνω το έχετε διδάξει με τρόπο που δε συμφωνεί με την επίσημη λύση της επιτροπής.

Στις ασκήσεις αυτού του είδους που διδάσκω, πάντοτε κάνω τη διευκρίνηση ποιο ακριβώς εμβαδό εννοώ χρησιμοποιώντας τη φράση "εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από όλες τις γραμμές" ή "εμβαδόν που περικλείεται από δύο ή περισσότερες από τις δοθείσες γραμμές". Δε νομίζετε ότι είναι απαραίτητη μια τέτοια διευκρίνηση;

[achilleas]

...
Καταλαβαίνω πολύ καλά αυτά που λέτε. Καταλαβαίνω ότι ζητούνταν το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από τις 4 γραμμές. Καταλαβαίνω επίσης ότι στην περίπτωση που ζητούνταν και το εμβαδόν κάτω από τον άξονα των x δεν θα δίνονταν ο άξονας των x. Το θέμα δεν είναι τι καταλαβαίνω εγώ και εσείς, αλλά αν οι λύσεις που δόθηκαν είναι σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου (και όχι μόνο) και τι καταλαβαίνει ο κάθε μαθητής. Το σχολικό βιβλίο σαν εμβαδόν περικλειόμενο από 3 ή περισσότερες γραμμές, εννοεί ΚΑΘΕ εμβαδόν που κλείνεται από 2 ή περισσότερες γραμμές και όχι μόνο το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από όλες τις γραμμές. Δεν θέλω να σας στείλω λυμένα παραδείγματα από βοηθήματα που σε τέτοιες περιπτώσεις ακολουθούν αυτό που λέω εγώ. Μπορείτε όμως να βρείτε πολλά τέτοια.
Δείτε σας παρακαλώ και το θέμα των ομογενών του 2008 για να πεισθείτε ότι η διατύπωση του θέματος είναι ασαφής. Στο βίντεο που παραπέμπω είναι το 1ο παράδειγμα. Δεν θυμάμαι και το αν το πρόβλημα στην εισήγηση που παραπέμπω στις σελ. 13 και 14 ήταν θέμα Πανελλαδικών των δεσμών.
Και τέλος πάντων δεν θα υπήρχε πρόβλημα αν στη διατύπωση του ερωτήματος προστίθονταν η λέξη ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ. Και γιατί όλοι πρέπει να καταλαβαίνουμε με τον ίδιο τρόπο μια ασαφή διατύπωση;

Ο ισχυρισμός κάποιου ότι πρόκειται για ασαφή διατύπωση, δεν σημαίνει ότι η διατύπωση είναι ασαφής. Σημαίνει ότι αυτός ο κάποιος δεν καταλαβαίνει τη διατύπωση ή την ερμηνεύει κατά το δοκούν. Το τι καταλαβαίνει ο κάθε μαθητής επίσης δεν αποτελεί κριτήριο της σαφήνειας ενός θέματος. Η διατύπωση του θέματος ήταν σαφέστατη.

Οι λύσεις είναι σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, διότι δεν βλέπω το σχολικό βιβλίο να ισχυρίζεται πουθενά αυτό που λέτε. Δεν θα μπορούσε άλλωστε. Συνεπώς, η λέξη "ταυτόχρονα" δεν είναι απαραίτητη.

Όσο για τα λυμένα παραδείγματα από βοηθήματα, δεν γνωρίζω ποια έχετε στον νου σας, αλλά υπάρχουν βοηθήματα με λάθη. Οι λύσεις τους δεν αποτελούν κριτήριο της μαθηματικής αλήθειας.

Δεν υπάρχει ουσιαστικό θέμα ασάφειας ή λανθασμένων λύσεων, λοιπόν, εκτός από αυτές που υπολογίζουν το εμβαδό του χωρίου μεταξύ της , της και της , διότι αυτές υπολογίζουν άλλο εμβαδό από αυτό που ζητείται.

Εάν κάποιος δίδασκε αυτό που ισχυρίζεστε, τότε δυστυχώς έκανε λάθος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Energy Engineer]

Αυτό γίνεται καταφανές από τις σελίδες 227 και 228 του σχολικού βιβλίου,

Σε ποιο σημείο σε αυτές τις 2 σελίδες του σχολικού βιβλίου είναι αυτό που λέτε;

[Energy Engineer]

Τώρα κατάλαβα τι προσπαθεί να πει ο κύριος Ιωσηφίδης.

Αυτό που λέει είναι, ότι όταν η πρόταση λέει:

"Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεται από την Α, την Β, την Γ και την Δ".

Τότε τα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν είναι τα εξής:

Πρώτα κοιτάμε αν οι ακόλουθοι συνδυσμοί: α) Α και Β, β) Β και Γ, γ) Γ και Δ, τέμνονται σε 2 σημεία ο καθένας, οπότε δημιουργούν τρία ξεχωριστά εμβαδά, το ΑΒ, το ΒΓ και το ΓΔ. Αν αυτό ισχύει, τότε αυτό που ζητάει η άσκηση είναι το άθροισμα αυτών των τριών εμβαδών (με την αφαίρεση βέβαια των κοινών χωρίων, δηλαδή να μην μπει κάποιο 2 φορές).

Αν δεν ισχύει μετά κοιτάμε τους συνδυασμούς ΑΒΓ, και ΒΓΔ και αν ούτε αυτό ισχύει τότε στο τέλος πάμε στο ΑΒΓΔ.

Με διαφορετικό τρόπο: Το εμβαδόν του χωρίου Ω που περικλείεται από την Α, την Β την Γ και την Δ είναι το πεπερασμένο εμβαδόν όλων των σημείων που περικλείονται από τουλάχιστον 2 από τις γραμμές Α, Β, Γ, Δ.

Με πολύ απλά λόγια, 4 γραμμές που τέμνονται δημιουργούν έναν ν αριθμό χωρίων. Ο κύριος Ιωσηφίδης ρωτάει με ποια λογική παίρνουμε το μικρότερο από αυτά τα ν εμβαδά και όχι κάποιο άλλο, ή όχι το μεγαλύτερο;

Γιατί νομίζω ότι έχει μια βάση αυτό που λέει;

[achilleas]

,...

Με πολύ απλά λόγια, 4 γραμμές που τέμνονται δημιουργούν έναν ν αριθμό χωρίων. Ο κύριος Ιωσηφίδης ρωτάει με ποια λογική παίρνουμε το μικρότερο από αυτά τα ν εμβαδά και όχι κάποιο άλλο, ή όχι το μεγαλύτερο;

Γιατί νομίζω ότι έχει μια βάση αυτό που λέει;

Δεν ξέρουμε γιατί το νομίζετε.

Δεν πρόκειται για το "μικρότερο" ή το "μεγαλύτερο" χωρίο, αφού στο συγκεκριμένο θέμα το χωρίο ορίζεται μοναδικά.

Η μέθοδος επίλυσης είναι πασίγνωστη και δεν βασίζεται σε προσωπικές απόψεις και ερμηνείες.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[ΝΛΙ]

...
Καταλαβαίνω πολύ καλά αυτά που λέτε. Καταλαβαίνω ότι ζητούνταν το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από τις 4 γραμμές. Καταλαβαίνω επίσης ότι στην περίπτωση που ζητούνταν και το εμβαδόν κάτω από τον άξονα των x δεν θα δίνονταν ο άξονας των x. Το θέμα δεν είναι τι καταλαβαίνω εγώ και εσείς, αλλά αν οι λύσεις που δόθηκαν είναι σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου (και όχι μόνο) και τι καταλαβαίνει ο κάθε μαθητής. Το σχολικό βιβλίο σαν εμβαδόν περικλειόμενο από 3 ή περισσότερες γραμμές, εννοεί ΚΑΘΕ εμβαδόν που κλείνεται από 2 ή περισσότερες γραμμές και όχι μόνο το εμβαδόν που περικλείεται ταυτόχρονα από όλες τις γραμμές. Δεν θέλω να σας στείλω λυμένα παραδείγματα από βοηθήματα που σε τέτοιες περιπτώσεις ακολουθούν αυτό που λέω εγώ. Μπορείτε όμως να βρείτε πολλά τέτοια.
Δείτε σας παρακαλώ και το θέμα των ομογενών του 2008 για να πεισθείτε ότι η διατύπωση του θέματος είναι ασαφής. Στο βίντεο που παραπέμπω είναι το 1ο παράδειγμα. Δεν θυμάμαι και το αν το πρόβλημα στην εισήγηση που παραπέμπω στις σελ. 13 και 14 ήταν θέμα Πανελλαδικών των δεσμών.
Και τέλος πάντων δεν θα υπήρχε πρόβλημα αν στη διατύπωση του ερωτήματος προστίθονταν η λέξη ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ. Και γιατί όλοι πρέπει να καταλαβαίνουμε με τον ίδιο τρόπο μια ασαφή διατύπωση;

Ο ισχυρισμός κάποιου ότι πρόκειται για ασαφή διατύπωση, δεν σημαίνει ότι η διατύπωση είναι ασαφής. Σημαίνει ότι αυτός ο κάποιος δεν καταλαβαίνει τη διατύπωση ή την ερμηνεύει κατά το δοκούν. Το τι καταλαβαίνει ο κάθε μαθητής επίσης δεν αποτελεί κριτήριο της σαφήνειας ενός θέματος. Η διατύπωση του θέματος ήταν σαφέστατη.

Οι λύσεις είναι σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, διότι δεν βλέπω το σχολικό βιβλίο να ισχυρίζεται πουθενά αυτό που λέτε. Δεν θα μπορούσε άλλωστε. Συνεπώς, η λέξη "ταυτόχρονα" δεν είναι απαραίτητη.

Όσο για τα λυμένα παραδείγματα από βοηθήματα, δεν γνωρίζω ποια έχετε στον νου σας, αλλά υπάρχουν βοηθήματα με λάθη. Οι λύσεις τους δεν αποτελούν κριτήριο της μαθηματικής αλήθειας.



Δεν υπάρχει ουσιαστικό θέμα ασάφειας ή λανθασμένων λύσεων, λοιπόν, εκτός από αυτές που υπολογίζουν το εμβαδό του χωρίου μεταξύ της , της και της , διότι αυτές υπολογίζουν άλλο εμβαδό από αυτό που ζητείται.

Εάν κάποιος δίδασκε αυτό που ισχυρίζεστε, τότε δυστυχώς έκανε λάθος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Νομίζω ότι το παρακάτω ερώτημα που σας θέτω θα λύσει τη διαφωνία μας.
Στα δύο σχήματα της παρακάτω εικόνας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς: Το Ε2 ή το Ε1+Ε2;

Σχ. 1 και Σχ. 2.PNG (78 KiB) Προβλήθηκε 7301 φορές

[math80]

Ο ισχυρισμός κάποιου ότι πρόκειται για ασαφή διατύπωση, δεν σημαίνει ότι η διατύπωση είναι ασαφής. Σημαίνει ότι αυτός ο κάποιος δεν καταλαβαίνει τη διατύπωση ή την ερμηνεύει κατά το δοκούν.

Αποκλείεται η περίπτωση αυτός ο κάποιος να έχει όντως δίκιο και η ένστασή του να είναι βάσιμη; Φαίνεται να είστε σίγουρος ότι κάθε ένσταση προέρχεται από μη κατανόηση της διατύπωσης.

Αν είναι έτσι ζήτω που καήκαμε , διότι οι συνέπειες θα είναι (και μήπως είναι ήδη;) τραγικές.

[achilleas]

...
Νομίζω ότι το παρακάτω ερώτημα που σας θέτω θα λύσει τη διαφωνία μας.
Στα δύο σχήματα της παρακάτω εικόνας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς: Το Ε2 ή το Ε1+Ε2;
Σχ. 1 και Σχ. 2.PNG

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπου δίνεται το σχήμα, το ερώτημα μπορεί να διατυπωθεί "Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου" και τέλος.

Δεν νομίζω ότι αυτό το ερώτημα καταδεικνύει ότι το ερώτημα των πανελλαδικών ήταν ασαφές και ότι οι λύσεις που δόθηκαν ήταν λάθος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[achilleas]

Ο ισχυρισμός κάποιου ότι πρόκειται για ασαφή διατύπωση, δεν σημαίνει ότι η διατύπωση είναι ασαφής. Σημαίνει ότι αυτός ο κάποιος δεν καταλαβαίνει τη διατύπωση ή την ερμηνεύει κατά το δοκούν.

Αποκλείεται η περίπτωση αυτός ο κάποιος να έχει όντως δίκιο και η ένστασή του να είναι βάσιμη; Φαίνεται να είστε σίγουρος ότι κάθε ένσταση προέρχεται από μη κατανόηση της διατύπωσης.

Αν είναι έτσι ζήτω που καήκαμε , διότι οι συνέπειες θα είναι (και μήπως είναι ήδη;) τραγικές.

Γενικά, μιλώντας φυσικά και δεν το αποκλείω. Δεν πιστεύω ότι είμαστε σε τέτοια περίπτωση, όμως, ούτε ότι οι συνέπειες είναι τραγικές για αυτό το θέμα. Υπερβολές...

Για να γίνω σαφής, αυτό που υποστηρίζω είναι το εξής: η διατύπωση του θέματος των πανελλαδικών είναι σαφής και οι παραπάνω λύσεις είναι σωστές και σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου. Ο ισχυρισμός (και με κεφαλαία γράμματα) περί του αντιθέτου για να προκαλέσει συζήτηση περί (άλλων) ασαφών διατυπώσεων είναι άστοχος και ατυχής.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[KARKAR]

Για το Δ4.

d4.png (73.34 KiB) Προβλήθηκε 7281 φορές

Ας δούμε κι ένα σχήμα ( με αναλογία αξόνων ) , στο οποίο φαίνονται η , οι αρχικές της

και , καθώς και η , την οποία χρησιμοποιούμε στη λύση του ερωτήματος .

[ΝΛΙ]

...
Νομίζω ότι το παρακάτω ερώτημα που σας θέτω θα λύσει τη διαφωνία μας.
Στα δύο σχήματα της παρακάτω εικόνας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς: Το Ε2 ή το Ε1+Ε2;
Σχ. 1 και Σχ. 2.PNG

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπου δίνεται το σχήμα, το ερώτημα μπορεί να διατυπωθεί "Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου" και τέλος.

Δεν νομίζω ότι αυτό το ερώτημα καταδεικνύει ότι το ερώτημα των πανελλαδικών ήταν ασαφές και ότι οι λύσεις που δόθηκαν ήταν λάθος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Σας ρώτησα ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς όταν σας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Έκανα τη γραμμοσκίαση για να σας βοηθήσω να καταλάβετε τι εννοώ. Το σχήμα υποτίθεται ότι θα το έκαναν οι μαθητές (δεν δίνεται δηλ). Θέλω να καταδείξω με το παράδειγμα αυτό ότι όταν ζητούμε εμβαδόν μεταξύ 3 ή περισσοτέρων γραμμών, παίρνουμε κάθε εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των γραμμών, αντίθετα με αυτό που ισχυρίζεστε εσείς. Όπως καλά γνωρίζετε, το παράδειγμα αυτό είναι από τα πολύ συνηθισμένα και όλοι οι συγγραφείς παίρνουν ως εμβαδόν το Ε1+Ε2.

[achilleas]

...
Νομίζω ότι το παρακάτω ερώτημα που σας θέτω θα λύσει τη διαφωνία μας.
Στα δύο σχήματα της παρακάτω εικόνας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς: Το Ε2 ή το Ε1+Ε2;
Σχ. 1 και Σχ. 2.PNG

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, όπου δίνεται το σχήμα, το ερώτημα μπορεί να διατυπωθεί "Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου" και τέλος.

Δεν νομίζω ότι αυτό το ερώτημα καταδεικνύει ότι το ερώτημα των πανελλαδικών ήταν ασαφές και ότι οι λύσεις που δόθηκαν ήταν λάθος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Σας ρώτησα ποιο εμβαδόν εννοείτε εσείς όταν σας ζητείται το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των τριών γραμμών. Έκανα τη γραμμοσκίαση για να σας βοηθήσω να καταλάβετε τι εννοώ. Το σχήμα υποτίθεται ότι θα το έκαναν οι μαθητές (δεν δίνεται δηλ). Θέλω να καταδείξω με το παράδειγμα αυτό ότι όταν ζητούμε εμβαδόν μεταξύ 3 ή περισσοτέρων γραμμών, παίρνουμε κάθε εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των γραμμών, αντίθετα με αυτό που ισχυρίζεστε εσείς. Όπως καλά γνωρίζετε, το παράδειγμα αυτό είναι από τα πολύ συνηθισμένα και όλοι οι συγγραφείς παίρνουν ως εμβαδόν το Ε1+Ε2.

Αυτό που ισχυρίζομαι είναι ότι: η διατύπωση του θέματος των πανελλαδικών είναι σαφής και οι παραπάνω λύσεις είναι σωστές και σύμφωνες με το πνεύμα του σχολικού βιβλίου.

Επίσης, απάντησα ήδη στο ερώτημα σας χωρίς να σημειώσω ποια εμβαδά θα υπολογίζαμε, διότι δεν έχει σχέση με το θέμα των πανελλαδικών. Δεν νομίζω ότι αυτό το ερώτημα καταδεικνύει ότι το ερώτημα των πανελλαδικών ήταν ασαφές και ότι οι λύσεις που δόθηκαν ήταν λάθος.

Θεωρώ άστοχο τον ισχυρισμό περί λανθασμένων λύσεων και ύπαρξης ασάφειας στο θέμα των πανελλαδικών.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Henri van Aubel]

Παιδιά, θα αρχίσω να εκνευρίζομαι. Μην προσπαθείτε να βρείτε λάθη και ασάφειες εκεί που δεν υπάρχουν. Τα θέματα είχαν άψογη διατύπωση και όλες οι λύσεις ήταν σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο και χωρίς καμία ατέλεια!!

[Τσιαλας Νικολαος]

Αν και δεν είχα σκοπό να γράψω, οφείλω να πω και εγώ την γνώμη μου γιατί φαίνεται ο Αχιλλέας να "απαντάει" μόνος του. Το θέμα κατά την γνώμη μου είναι αρκετά σαφές και δεν τίθεται θέμα παρερμηνείας... Δυστυχώς με το ολοκλήρωμα την "πάτησαν" πολλά παιδιά αλλά και φροντιστήρια που στην αρχή ανακοίνωσαν άλλες λύσεις σε διάφορα site και μετά τις πήραν πίσω. Αυτό όμως δεν είναι λόγος να προσπαθούμε να "αλλάξουμε" το σωστό! Καλη επιτυχία σε όλα τα παιδιά!!!

[costasmath]

Καλησπέρα και από εμένα. Μια παρατήρηση η οποία αφορά την βαθμολόγηση των γραπτών.

Ένας μαθητής για να λύσει το Γ2 θέμα, θα πρέπει να υπολογίσει την . Θα παραθέσω την λύση που έχω συναντήσει

Για έχουμε που αναφέρει ότι είναι άρα με DLH θα ισούται με

Και όμοια για το

Στην ουσία, θέλει να υπολογίσει την παράγωγο σε σημείο και παίρνει την παράγωγο ως συνάρτηση και υπολογίζει το όριό της σε αυτό το σημείο. Δηλαδή



Εννοείται ότι αν η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι συνεχής τότε όλα είναι καλά!!!!

Διαφώνησα με ορισμένους συναδέρφους και εξέφρασαν την άποψη ότι όλα είναι σωστά στο παραπάνω, μιας και η συνάρτηση του αριθμητή () είναι γνωστή και άρα δικαιούται να χρησιμοποιήσει DLH.

Ο μαθητής αυτός, σίγουρα δεν έχει κατανοήσει τι θέλει να βρει αφού το υπολογίζει με τρόπο ανορθόδοξο.

Το παραπάνω θεωρώ ότι είναι ισοδύναμο με το εξής

Για , και άρα
Για , και άρα

Άρα

και αν βαθμολογηθεί με άριστα το παραπάνω, δεν θα πρέπει και το τελευταίο να λάβει άριστα?

Και κατά πόσο μπορούμε να θεωρήσουμε σωστό τον πρώτο τρόπο, αφού αν κατέληγε σε μη ύπαρξη ορίου μετά από DLH δεν θα είχε ολοκληρώσει την άσκηση? π.χ. για την συνάρτηση για με

που με DLH δεν "προχωράει"

Για την συγκεκριμένη συνάρτηση τα ευχαριστήρια πηγαίνουν στον Αριστείδη Μουσουράκη https://www.facebook.com/profile.php?id=100018467206715