Διπλό τετράγωνο

KARKAR · #1

: Διπλό τετράγωνο.png (19.89 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Το

είναι το μέσο της πλευράς

του $2a\times a$ ορθογωνίου ABCD

. Θεωρούμε σημεία T , P

της

, τέτοια ώστε : AT=MP=x , (x<a)

, φέρουμε την εφαπτομένη

του κύκλου

διαμέτρου

και ονομάζουμε

την τομή των DT , QP

και

την τομή των AB , DQ

.

α) Δείξτε ότι το τμήμα

είναι ανεξάρτητο του

. β) Δείξτε ότι : $\widehat{ADT}=\widehat{MDQ}$ .

γ) Υπολογίστε συναρτήσει των a , x

το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 21, 2023 10:59 am
Διπλό τετράγωνο.png Το είναι το μέσο της πλευράς του $2a\times a$ ορθογωνίου . Θεωρούμε σημεία

της , τέτοια ώστε : , φέρουμε την εφαπτομένη του κύκλου

διαμέτρου και ονομάζουμε την τομή των και την τομή των .

α) Δείξτε ότι το τμήμα είναι ανεξάρτητο του . β) Δείξτε ότι : $\widehat{ADT}=\widehat{MDQ}$ .

γ) Υπολογίστε συναρτήσει των το τμήμα .

$\vartriangle ATD = \vartriangle MPO \Rightarrow \widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {{a_1}}$ . Επίσης $\widehat {{a_3}} = \widehat {\phi _{}^{}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης) και $\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_1}}$ ( πλευρές κάθετες) , συνεπώς : $\widehat {\theta _{}^{}} = \widehat {\phi _{}^{}}$ .

: Διπλό τετράγωνο.png (39.19 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Τα τρίγωνα $OMQ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PTS$ είναι ίσα άρα και το PTS

είναι ισοσκελές , οπότε : PS = PT = a

Προφανές ότι $\widehat {Z_{}^{}} = \widehat {\phi _{}^{}}$ , άρα η

εφάπτεται του κύκλου AMZ

, οπότε:

: Διπλό τετράγωνο_υπολογισμός.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

$D{T^2} = TM \cdot TZ \Rightarrow {a^2} + {x^2} = \left( {a - x} \right)\left( {2a - x + y} \right) \Rightarrow \boxed{y = \frac{{a\left| {3x - a} \right|}}{{a - x}}}$

Διπλό τετράγωνο

Διπλό τετράγωνο

Re: Διπλό τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση