ΚΑΛΟ ΠΑΣΧΑ

[mathxl]

Καλή Ανάσταση σε όλους . Χρόνια πολλά και σε όσους γιορτάζουν (ειδικότερα στο Τάσο Κοτρώνη)

[Stavroulitsa]

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!

[7apostolis]

Καλή Ανάσταση σε όλους!
Αποστόλης

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

ΚΡΗΤΙΚΕΣ ΕΥΧΕΣ ΜΕ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟΥΣ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΥΣ ΣΤΙΧΟΥΣ ΤΟΥ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟΥ ΔΑΣΚΑΛΟΥ ΚΩΣΤΗ ΛΑΓΟΥΔΙΑΝΑΚΗ.
Για άγνωστες λέξεις (που και εγώ είχα), ευκαιρία να μάθουμε και κάποια κρητικά ιδιώματα...
(Ελπίζω και για τους εκτός Κρήτης να βγαίνει το γενικότερο νόημα)
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ
ΑΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ

[gbaloglou]

Αγαπητοί φίλοι,
εύχομαι σε όλους σας καλή ΛΑΜΠΡΗ.

Τι είδους Λαμπρή και Ανάσταση θα είναι αυτή δίχως την 58η απόδειξη;! Η σχετική συζήτηση έχει σταματήσει εδώ και δέκα μέρες περίπου, και κάτι πρέπει να γίνει -- έχω μια ιδέα αλλά δεν μπορώ προς το παρόν να την ολοκληρώσω, οπότε ίσως απευθυνθώ στην συλλογική σοφία του

Καλή Ανάσταση και από εδώ,

Γιώργος Μπαλόγλου

[Mihalis_Lambrou]

Αγαπητοί φίλοι,
εύχομαι σε όλους σας καλή ΛΑΜΠΡΗ.

Τι είδους Λαμπρή και Ανάσταση θα είναι αυτή δίχως την 58η απόδειξη;! Η σχετική συζήτηση έχει σταματήσει εδώ και δέκα μέρες περίπου, και κάτι πρέπει να γίνει -- έχω μια ιδέα αλλά δεν μπορώ προς το παρόν να την ολοκληρώσω, οπότε ίσως απευθυνθώ στην συλλογική σοφία του

Καλή Ανάσταση και από εδώ,

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, δεν παρακολούθησα τα ποστ με τις πολλές αποδείξεις, οπότε η παρακάτω έχει το κίνδυνο να επαναλαμβάνει μία ήδη γραφείσα.

Είναι μιά απίθανη απόδειξη, που ανήκει στον Euler, και είναι η απλούστερη όλων.

Έχω από παλιά μαζέψει καταπληκτικό υλικό για την ιστορία του θεωρήματος "τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν". Δυστυχώς δεν έχω αξιωθεί να το ολοκληρώσω. Είναι πάντως "σχεδόν γραμμένο" χρόνια τώρα.

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, έστω Ο το περίκεντρο και G το κέντρο βάρους. Προεκτείνουμε το GO από την μεριά του G, και επ' αυτού λαμβάνουμε σημείο Η όπου HG = 2GO. Θα δείξουμε ότι το Η βρίσκεται στα τρία ύψη. (άρα συγκλίνουν και με ένα σμπάρο δύο τριγόνια: έρχεται ως δώρο η ευθεία Euler)

Πράγματι, αν Δ το μέσον της ΒΓ εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα ΑΗG, ΔGO είναι όμοια (διότι ΑG = 2GΔ, ΗG = 2GO και λοιπά). Από αυτό έπεται ότι ΑΗ παράλληλη της ΟΔ. Όμως ΟΔ κάθετη στην ΒΓ, συνεπώς το ΑΗ είναι ύψος! Δηλαδή το ύψος από το Α περιέχει το Η. Όμοια τα άλλα ύψη, ό.έ.δ.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

[fmak65]

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ και απο μενα , και ο αναστηθεις Χριστος να φερει σε ολους υγεια , ειρηνη , αγαπη και οτι αλλο επιθυμει ο καθενας απο εμας.
Επ ' ευκαιριας ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και στους εορταζοντες του και ελπιζω να τους γνωρισω καποτε οσους δεν εχω γνωρισει στην Θεσ/νικη (πχ. Κοτρωνης) και για να μην ξεχνιωμαστε γιορταζουν οι (Αναστάσιος, Αναστασία, Τάσος, Αναστάσης , Ανέστης, Πασχάλης, Πασχαλίνα, Λίνα, Λάμπρος, Λαμπρινή, Λαμπρίνα, Στασινός, Στασινή, Στασία, Στάσα, Στασίνα).

[p_gianno]

Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα παντού και σε όλο τον κόσμο.

Παναγιώτης

[gbaloglou]

Αγαπητοί φίλοι,
εύχομαι σε όλους σας καλή ΛΑΜΠΡΗ.

Τι είδους Λαμπρή και Ανάσταση θα είναι αυτή δίχως την 58η απόδειξη;! Η σχετική συζήτηση έχει σταματήσει εδώ και δέκα μέρες περίπου, και κάτι πρέπει να γίνει -- έχω μια ιδέα αλλά δεν μπορώ προς το παρόν να την ολοκληρώσω, οπότε ίσως απευθυνθώ στην συλλογική σοφία του

Καλή Ανάσταση και από εδώ,

Γιώργος Μπαλόγλου

Γιώργο, δεν παρακολούθησα τα ποστ με τις πολλές αποδείξεις, οπότε η παρακάτω έχει το κίνδυνο να επαναλαμβάνει μία ήδη γραφείσα.

Είναι μιά απίθανη απόδειξη, που ανήκει στον Euler, και είναι η απλούστερη όλων.

Έχω από παλιά μαζέψει καταπληκτικό υλικό για την ιστορία του θεωρήματος "τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν". Δυστυχώς δεν έχω αξιωθεί να το ολοκληρώσω. Είναι πάντως "σχεδόν γραμμένο" χρόνια τώρα.

Στο τρίγωνο ΑΒΓ, έστω Ο το περίκεντρο και G το κέντρο βάρους. Προεκτείνουμε το GO από την μεριά του G, και επ' αυτού λαμβάνουμε σημείο Η όπου HG = 2GO. Θα δείξουμε ότι το Η βρίσκεται στα τρία ύψη. (άρα συγκλίνουν και με ένα σμπάρο δύο τριγόνια: έρχεται ως δώρο η ευθεία Euler)

Πράγματι, αν Δ το μέσον της ΒΓ εύκολα βλέπουμε ότι τα τρίγωνα ΑΗG, ΔGO είναι όμοια (διότι ΑG = 2GΔ, ΗG = 2GO και λοιπά). Από αυτό έπεται ότι ΑΗ παράλληλη της ΟΔ. Όμως ΟΔ κάθετη στην ΒΓ, συνεπώς το ΑΗ είναι ύψος! Δηλαδή το ύψος από το Α περιέχει το Η. Όμοια τα άλλα ύψη, ό.έ.δ.

Ναι Μιχάλη, νομίζω πως κάποιος μας την έχει στείλει την απόδειξη του Euler και έχει συμπεριληφθεί στις 57 αποδείξεις του Νίκου Κυριαζή -- ευχαριστούμε, και με το καλό να δούμε και την "σχεδόν γραμμένη" ιστορία του θεωρήματος!

Νωρίτερα απόψε έστειλα και εγώ μία προτεινόμενη 58η απόδειξη

Γιώργος Μπαλόγλου

[Γιώργος Ρίζος]

ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ και απο μενα , και ο αναστηθεις Χριστος να φερει σε ολους υγεια , ειρηνη , αγαπη και οτι αλλο επιθυμει ο καθενας απο εμας.
Επ ' ευκαιριας ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ και στους εορταζοντες του και ελπιζω να τους γνωρισω καποτε οσους δεν εχω γνωρισει στην Θεσ/νικη (πχ. Κοτρωνης) και για να μην ξεχνιωμαστε γιορταζουν οι (Αναστάσιος, Αναστασία, Τάσος, Αναστάσης , Ανέστης, Πασχάλης, Πασχαλίνα, Λίνα, Λάμπρος, Λαμπρινή, Λαμπρίνα, Στασινός, Στασινή, Στασία, Στάσα, Στασίνα).

Χρόνια Πολλά σε όλους τους φίλους του Mathematica.

Mathematica_Easter.jpg (8.01 KiB) Προβλήθηκε 1199 φορές

Πολλές ευχές σε όσους-όσες γιορτάζουν σήμερα.

Στον Τάσο Κοτρώνη χομαι Χρόνια Πολλά.

Γιώργος (*)

(*)(Όπως συνηθίζει ο Τάσος να γράφει...)

[hsiodos]

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στα μέλη μας που γιορτάζουν.

Ηδη κότερα στον Αναστάση εύχομαι να συμβούν όλα όσα θυμεί και κυρίως να '' ψήσει'' τις 3 πηγές να κυβερνήσουν έστω και για μια μέρα την Ελλάδα!

Γιώργος

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Καλό Πάσχα σε όλους. Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες.

Χαλαρά με το αρνί, το κατσίκι και το κοκορέτσι ...

[nsmavrogiannis]

Χριστός Ανέστη
Χρόνια Πολλά σε σας και τους δικούς σας.
Φίλε Αναστάση πολύχρονος και πάντα δημιουργικός.
Πολύχρονες και πολύχρονοι να είναι οι εορτάζουσες και οι εορτάζοντες του mathematica.
Νίκος

[Mihalis_Lambrou]

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες και από μένα.
Ειδικά, ευχές στον φίλο Αναστάση.

Μιχάλης

[cretanman]

Χριστός Ανέστη!!!

Χρόνια Πολλά σε όλους σας και πολλές ευχές για υγεία...

Αλέξανδρος

Υ.Γ. Ο Αναστάσης (Κοτρώνης) δε γιορτάζει σήμερα αλλά μέσα στο χειμώνα... Όμως παρ' όλα αυτά Χρόνια του Πολλά!!

[chris]

Πασχαλινές δεχτείτε ευχές από την καρδιά βγαλμένες, όλες οι μέρες της ζωής να είναι Αναστημένες.
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

[lonis]

Χριστός Ανέστη!!!
Χρόνια Πολλά σε όλους σας και πολλές ευχές για υγεία...
Αλέξανδρος
Υ.Γ. Ο Αναστάσης (Κοτρώνης) δε γιορτάζει σήμερα αλλά μέσα στο χειμώνα... Όμως παρ' όλα αυτά Χρόνια του Πολλά!!

Χρόνια πολλά, λοιπόν, στον Αναστάση που δε γιορτάζει αλλά και στον Αλέξανδρο που μάλλον γιορτάζει κι είναι ΑΝΑΣΤΑ-τωμένος!

Αλέξανδρε, να την χαίρεσαι!

Λεωνίδας (ο μαρτυριάρης)

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Αναστάση χρόνια σου πολλά

[Σταύρος Σταυρόπουλος]

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους και ιδιαίτερα στα μέλη του Mathematica που γιορτάζουν σήμερα.

[cretanman]

...αλλά και στον Αλέξανδρο που μάλλον γιορτάζει κι είναι ΑΝΑΣΤΑ-τωμένος!

Αλέξανδρε, να την χαίρεσαι!

Λεωνίδας (ο μαρτυριάρης)

Λεωνίδα σ' ευχαριστώ πολύ... Να 'σαι καλά! Χρόνια πολλά με υγεία κι εύχομαι του χρόνου τέτοιο καιρό να είσαι (αν δεν είσαι ήδη δηλαδή...) αναστατωμένος και πυρακτωμένος!