Λογαριθμική εξίσωση

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση
$log_{\frac{3}{4}}\left(log_{8}\left(x^{2}+7\right)\right)+log_{\frac{1}{2}}\left(log_{\frac{1}{4}}{\frac{1}{x^{2}+7}}\right)+2 = 0.$

Djimmakos · #2

Δίνω τη βασική μου σκέψη χωρίς να γράψω τη λύση γιατί δεν μπορώ να χειρισθώ μεγάλες παραστάσεις στο latex και θα χαθώ. Μπορεί να την ανεβάσω μετά σαν χειρόγραφο.
Λοιπόν, θέτουμε

log_8(x^2+7)=a>0

Tότε

κάνουμε πράξεις, καταλήγουμε σε μια αλλαγή βάσης, βρίσκουμε το a και μετά το x( αν υπάρχει, δεν την έχω φτάσει μέχρι το τέλος ακόμα

)

(Δεν υπάρχουν περιορισμοί στην εξίσωση αυτή.)

mathxl · #3

Αυτός είναι ο τρόπος

. Θα προτιμούσα να θέσω τον λογάριθμο με βάση 2.

Djimmakos · #4

Λοιπόν, βάζω τη λύση μου μετά από κόπους και βάσανα.

Είπαμε, ορίζουμε log_8(x^2+7)=a>0

$log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{2^a\cdot 4^a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(log_\frac{1}{4}\frac{1}{4^a}+log_\frac{1}{4}(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}a})+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+log_\frac{1}{2}(\frac{3}{2}a)+2=0\Leftrightarrow log_\frac{3}{4}a+3+log_\frac{1}{2}3+log_\frac{1}{2}a=0\Leftrightarrow \frac{lna}{ln\frac{3}{4}}+\frac{lna}{ln\frac{1}{2}}=-log_\frac{1}{2}\frac{1}{8}-log_\frac{1}{2}3\Leftrightarrow \frac{lnaln\frac{3}{8}}{ln\frac{3}{4}ln\frac{1}{2}}=-(log_{1/2}\frac{3}{8})\Leftrightarrow lna=-\frac{\frac{ln\frac{3}{8}}{ln\frac{1}{2}}ln\frac{1}{2}ln\frac{3}{4}}{ln\frac{3}{8}}\Leftrightarrow lna=ln\frac{4}{3}\Leftrightarrow log_8(x^2+7)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2+7=\sqrt[3]{{8}^{4}}\Leftrightarrow {x}^{2}-9=0\Leftrightarrow x=\pm 3$

Λογαριθμική εξίσωση

Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Re: Λογαριθμική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση