Διαφορικὴ ἀνίσωση

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Γ.-Σ. Σμυρλής: Δημοσιεύσεις: 600; Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am; Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος

Διαφορικὴ ἀνίσωση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής » Σάβ Φεβ 03, 2024 12:52 pm

Πρόβλημα. Ἔστω $f:D\to\mathbb R,$ συνεχής, ὅπου $D\subset\mathbb R^2,\,$ ἀνοικτό, καὶ ἔστω $\,\varphi,\psi : [\tau:T]\to\R,\,$ διαφορίσιμες συναρτήσεις. Ἂν $\,\varphi(\tau)=\psi(\tau),\,$ καὶ διὰ κάθε $\,t\in [\tau,T],\,$ ἰσχύουν τὰ ἑξῆς

$\displaystyle{ \varphi'(t)=f\big(t,\varphi(t)\big) \quad\&\quad \psi'(t)<f\big(t,\psi(t)\big), }$

τότε δείξατε ὅτι $\,\psi(t)<\varphi(t),\,$ διὰ κάθε $\,t\in (\tau,T]$ .