Κατασκευή μετά λόγου

KARKAR · #1

: Κατασκευή μετά λόγου.png (14.33 KiB) Προβλήθηκε 447 φορές

Στην μεσοκάθετο τμήματος AB=a

, θεωρούμε σημείο

, ώστε :

. Με κέντρο

, γράφουμε

κύκλο μεταβλητής ακτίνας

. Από το σημείο

, φέρουμε το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα

και από το

την "κάτω" εφαπτομένη , η οποία τέμνει το

στο σημείο

. α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{r}{TP}$ .

β) Μπορούμε κα κατασκευάσουμε εκείνον τον κύκλο , για τον οποίο να είναι : AT=TP

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 27, 2025 9:03 pm
Κατασκευή μετά λόγου.pngΣτην μεσοκάθετο τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε : . Με κέντρο , γράφουμε

κύκλο μεταβλητής ακτίνας . Από το σημείο , φέρουμε το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα και από το

την "κάτω" εφαπτομένη , η οποία τέμνει το στο σημείο . α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{r}{TP}$ .

β) Μπορούμε κα κατασκευάσουμε εκείνον τον κύκλο , για τον οποίο να είναι : ;

Ας; Είναι

και

ο σημείο επαφής του κύκλου $\Omega$ με την

. Το

είναι το σημείο του Miguel

στο τετράπλευρο AMDT

.

Τα σημεία $M\,\,,\,\,D\,\,,\,\,P$ ανήκουν στην ίδια ευθεία γιατί είναι οι προβολές του

στις ευθείες , $AB\,\,,\,\,BT\,\,,\,\,TA$ ( ευθεία Simson

).

: Κατασκευή μετά λόγου_Λύση.png (30.56 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα , $PTS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MBS$ είναι όμοια οπότε: $\boxed{\frac{r}{d} = \frac{{SP}}{{PT}} = \frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{2h}}{a}}\,\,\,\left( 1 \right)$ .

Στην περίπτωση που AT = TP = d

από το Π. Θ. στο PAS

και λόγω της $\left( 1 \right)$ έχω : $\boxed{r = \frac{h}{2}\sqrt {\frac{{{a^2} + 4{h^2}}}{{{a^2} + {h^2}}}} }$ και έτσι κατασκευάζω τον κύκλο $\Omega$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 27, 2025 9:03 pm
Κατασκευή μετά λόγου.pngΣτην μεσοκάθετο τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε : . Με κέντρο , γράφουμε

κύκλο μεταβλητής ακτίνας . Από το σημείο , φέρουμε το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα και από το

την "κάτω" εφαπτομένη , η οποία τέμνει το στο σημείο . α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{r}{TP}$ .

β) Μπορούμε κα κατασκευάσουμε εκείνον τον κύκλο , για τον οποίο να είναι : ;

Για την κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

: Κατασκευή μετά λόγου.png (18 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

Έστω

το μέσο του SM.

Το ημικύκλιο διαμέτρου MN (

εντός της γωνίας $A\widehat MS)$

τέμνει τον περίκυκλο του MBS

στο

Ο κύκλος

είναι ο ζητούμενος.

S.E.Louridas · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 27, 2025 9:03 pm
Στην μεσοκάθετο τμήματος , θεωρούμε σημείο , ώστε : . Με κέντρο , γράφουμε
κύκλο μεταβλητής ακτίνας . Από το σημείο , φέρουμε το "άνω" εφαπτόμενο τμήμα και από το
την "κάτω" εφαπτομένη , η οποία τέμνει το στο σημείο . α) Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{r}{TP}$ .
β) Μπορούμε κα κατασκευάσουμε εκείνον τον κύκλο , για τον οποίο να είναι : ;

Άλλη μία άποψη (μετά από τις άριστες που προηγήθηκαν) με τις λεπτομέρειες στο σχήμα που ακολουθεί.

Το είναι η τομή του περιεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο με εκείνο με διάμετρο

αν ως έχουμε θεωρήσει το μέσο της πλευράς

edit: Επανέρχομαι για επεξήγηση:

Αν θεωρήσουμε την κάθετη στην τότε τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αφού επίσης έχουν ίσες υποτείνουσες και $\angle SBT = \angle SAP,$ οπότε

: cc1.png (75.72 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Κατασκευή μετά λόγου

Κατασκευή μετά λόγου

Re: Κατασκευή μετά λόγου

Re: Κατασκευή μετά λόγου

Re: Κατασκευή μετά λόγου

Μέλη σε σύνδεση