Απλά διπλάσιο

KARKAR · #1

: Απλά διπλάσιο.png (10.43 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AOB=2r

ενός ημικυκλίου , φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα

και την χορδή

του τόξου , παράλληλη προς την

.

Για ποια θέση του

, είναι : PS=2TS

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 15, 2026 10:41 am
Απλά διπλάσιο.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα και την χορδή του τόξου , παράλληλη προς την .

Για ποια θέση του , είναι : ;

.

: απλά διπλ 2.png (17.73 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

.
Θέτουμε $OS=x, \, DO=OE=y$ , οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο OTS

έχουμε

και

, δηλαδή $y= \dfrac {r^2}{x}.$

Έχουμε $PD^2=TE^ 2=OT^2-OE^2=r^2-y^2= r^2-\dfrac {r^4}{x^2}$ και επίσης

$PS^2= PD^2+DS^2=\left (r^2-\dfrac {r^4}{x^2} \right ) + (y+x)^2= \left (r^2-\dfrac {r^4}{x^2} \right ) + \left (\dfrac {r^2}{x} +x \right )^2= 3r^2+x^2$

H συνθήκη PS=2TS

, ισοδύναμα PS^2=4TS^2

, γράφεται 3r^2+x^2=4(x^2-r^2)

. Λύνοντας, $\boxed { x= \dfrac {\sqrt {21}}{3}r }$

.

KARKAR · #3

Μια άλλη λύση στο συνημμένο σχήμα :

: Διπλάσιο.png (24.95 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές

Απλά διπλάσιο

Απλά διπλάσιο

Re: Απλά διπλάσιο

Re: Απλά διπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση