Εξέχον τμήμα 3

KARKAR · #1

: Εξέχον τμήμα 3.png (17.54 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές

Το

είναι το προς την υποτείνουσα ύψος του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις AB , AC

στα σημεία P ,T

, ενώ οι προεκτάσεις των PT , BC

, τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα CS=x

, συναρτήσει των BD=y

και

. Εφαρμογή : y=5 , z=3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 22, 2026 7:43 am
Εξέχον τμήμα 3.pngΤο είναι το προς την υποτείνουσα ύψος του ορθογωνίου τριγώνου . Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις στα σημεία , ενώ οι προεκτάσεις των , τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει των και . Εφαρμογή : .

$\displaystyle AP \cdot AB = A{D^2} = AT \cdot AC \Leftrightarrow \frac{{AP}}{{AT}} = \frac{{AC}}{{AB}},$ οπότε το BPTC

είναι εγγράψιμο.

: Εξέχον τμήμα 3.png (21.18 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

$\displaystyle S{D^2} = ST \cdot SP = SC \cdot SB \Leftrightarrow {(x + z)^2} = x(x + y + z) \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\dfrac{z^2}{y-z}}$

Για την εφαρμογή, $x=\dfrac{9}{2}.$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 22, 2026 7:43 am
Εξέχον τμήμα 3.pngΤο είναι το προς την υποτείνουσα ύψος του ορθογωνίου τριγώνου . Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις στα σημεία , ενώ οι προεκτάσεις των , τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει των και . Εφαρμογή : .

Το τετράπλευρο APDT

είναι ορθογώνιο και

$PT=AD=\sqrt{zy},\hat{CTS}=\hat{PTA}=\hat{DPT}\Rightarrow PD//TC, DT//PB$ , $\dfrac{z}{x}=\dfrac{PT}{TS}\Leftrightarrow TS=\dfrac{x\sqrt{zy}}{z}, (1),ST(ST+AD)=(x+z)^{2},(2), (1) ,(2)\Rightarrow x=\dfrac{z^{2}}{z-y}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 22, 2026 7:43 am
Εξέχον τμήμα 3.pngΤο είναι το προς την υποτείνουσα ύψος του ορθογωνίου τριγώνου . Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις στα σημεία , ενώ οι προεκτάσεις των , τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει των και . Εφαρμογή : .

Στο σχήμα του Θανάση

$DT=//AP \Rightarrow \dfrac{x+y+z}{x+z}= \dfrac{BP}{DT}= \dfrac{BP}{PA}= \dfrac{y^2}{AD^2} = \dfrac{y^2}{yz} \Rightarrow ..x= \dfrac{z^2}{y-z}$

: Εξέχον τμήμα.png (17.64 KiB) Προβλήθηκε 213 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 22, 2026 7:43 am
Εξέχον τμήμα 3.pngΤο είναι το προς την υποτείνουσα ύψος του ορθογωνίου τριγώνου . Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις στα σημεία , ενώ οι προεκτάσεις των , τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει των και . Εφαρμογή : .

Επειδή η

διάμετρος και η $\overline {BDS}$ εφαπτομένη , το APDT

είναι ορθογώνιο και , $\widehat {a_1^{}} = \widehat {a_2^{}} = \widehat {a_3^{}} = \widehat {a_4^{}}$ .

Έτσι $\vartriangle TCS \approx \vartriangle BPS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DPS \approx \vartriangle TDS$ και από τις : $\dfrac{{CS}}{{PS}} = \dfrac{{TS}}{{BS}}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\dfrac{{PS}}{{DS}} = \dfrac{{DS}}{{TS}}$

: Εξέχον τμήμα 3.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές

ή $PS \cdot TS = CS \cdot BS = x\left( {x + y + z} \right)\,\,\,\left( 1 \right)$ και $PS \cdot TS = DS \cdot DS = {\left( {x + z} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)$ . Από τις $\left( 1 \right)\,\,,\,\,\left( 2 \right)$ έχω: $x\left( {x + y + z} \right) = {\left( {x + z} \right)^2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{{z^2}}}{{y - z}}}$

Εξέχον τμήμα 3

Εξέχον τμήμα 3

Re: Εξέχον τμήμα 3

Re: Εξέχον τμήμα 3

Re: Εξέχον τμήμα 3

Re: Εξέχον τμήμα 3

Μέλη σε σύνδεση