ΘΑΛΗΣ 2026-2027 (ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ)

[ApoBo]

Εγώ έλυσα τα δύο θέματα της άλγεβρας στην Α λυκείου, θεωρώ ότι η γεωμετρία φέτος ήταν αρκετά δύσκολη και πολύ λίγοι θα την έχουν καταφέρει… Εσείς τι πιστεύετε??

Και εγώ επίσης Γιώργο , την γεωμετρία την δούλευα μια ώρα , στο τέλος μου ήρθε μια λύση με κύκλο και σχέση εγγεγραμμένων με επικεντρες , αλλά αφότου έγραψα και ξαναεγραψα πάνω στο σχήμα , δεν νομίζω να μου βγήκε πολύ όμορφο .

[Belias]

Γεωμετρία Γ' λυκείου:
Από Μενέλαο στο με διατέμνουσα την αρκεί να δείξουμε πως .
Όμως γιατί το είναι μέσον της .
Επίσης από υπόθεση αφού τα και είναι όμοια και .
Από την ομοιότητα παίρνουμε και , ενώ εξ ορισμού .
Άρα αρκεί να δείξουμε ότι .
Επίσης τα και είναι όμοια άρα
και το ζητούμενο έπεται.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για την συμμετοχή τους.
Ας γίνουν αφορμή τα θέματα για να επιμείνουν περισσότερο, Τα μαθηματικά χρειάζονται ΥΠΟΜΟΝΗ ΚΑΙ ΕΠΙΜΟΝΗ!
Απαιτητικά σίγουρα κάποια θέματα ακόμα και για τους άριστους μαθητές. Θα προτιμούσα το παλαιότερο format με τα 4 θέματα ώστε να υπάρχουν 2 προσιτά στους περισσότερους μαθητές. Δυστυχώς το χάσμα μεταξύ ύλης διαγωνισμών και σχολικής ύλης ολοένα και μεγαλώνει αλλά αυτό είναι μία μεγάλη συζήτηση.
Μία σύντομη αντιμετώπιση του Γεωμετρικού θέματος της Α Λυκείου:

Αν θεωρήσουμε το σημείο Ζ ως τομή της μεσοκαθέτου της ΑΒ με την διχοτόμο της γωνίας Β, έχουμε ΖΑ=ΖΒ=ΑΕ καθώς τα τρίγωνα ΑΝΖ, ΑΕΜ είναι ίσα γιατί έχουν ΑΜ=ΑΝ και τις γωνίες ΝΑΖ, ΕΑΜ ίσες με .

[marioel]

Γεωμετρία Θαλή 2026 , Β' Λυκείου
Μια άλλη λύση ...

[konargyr14]

Για την γεωμετρία της Β' λυκείου.

Ας είναι το συμμετρικό του σημείου ως προς το . Επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές, το είναι ορθογώνιο με το να είναι μέσον της υποτείνουσας . Επιπλέον ισχύει: , οπότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με . Αν , τότε:

και: , άρα:

, οπότε

Θαλής 2026, Β' λυκείου, Π3.png (26.98 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Ενας εναλλακτικός τρόπος για το 1 της Β Λυκειου:
Αν το είναι θετικός, τότε αναγκαστικά θα έχουμε καθώς σε διαφορετική περίπτωση και τα δύο κλάσματα θα είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερα η μικρότερα της μονάδας, οπότε δεν μπορεί να έχουν άθροισμα 2.
Επομένως είναι μία τιμή.
Αν το είναι μκρότερο του τότε δεν μπορεί να ικανοποιείται η εξίσωση καθώς έχουμε άθροισμα αρνητικών αριθμών λισι με 2. Επομένως , οπότε
το οποίο παίρνει άλλες 900 διαφορετικές μεταξύ τους και μη μηδενικές τιμές καθώς ο παρονομαστής είναι αύξουσα συνάρτηση.

[PATELIS]

Θέμα 2 – Θαλής Β΄ Λυκείου Μπορει καποιος να μου πει αμα ειναι σωστη η λυση μου ?
x² - νx - ν - 5 = 0
x² - 1 - ν(x + 1) = 4
(x + 1)(x - 1 - ν) = 4

Αν x + 1 = p/q, τότε:
x = p/q - 1
x - 1 - ν = p/q - 1 - 1 - ν = a/b
Άρα:
ν = p/q - a/b - 2
Επειδή ν ∈ Z, απορρίπτονται όλες οι περιπτώσεις όπου p/q - a/b ∉ Z.Γιατι αν p/q διαφορο του α/β τοτε ν∉ Z Επομένως, οι δυνατές περιπτώσεις είναι:
(p,q) = (a,b) και (p,q) = (-a,-b). δλδ (2,2) και (-2,-2)

Ακόμη, αν x + 1 = √p, τότε πρέπει:
x - 1 - ν = √q
οπότε:
ν = √p - √q - 2
Επειδή ν ∈ Z, προκύπτει ότι p = q. δλδ (2,2)
Άρα εξετάζουμε τους ακέραιους διαιρέτες του 4, δηλαδή: (1,4), (4,1), (-1,-4), (-4,-1), (2,2), (-2,-2).
Εξετάζουμε τις περιπτώσεις:

Εξετάζουμε τις περιπτώσεις:
1) (1,4)
x + 1 = 1 ⇒ x = 0
x - 1 - ν = 4
0 - 1 - ν = 4
ν = -5
2) (4,1)
x + 1 = 4 ⇒ x = 3
x - 1 - ν = 1
3 - 1 - ν = 1
ν = 1
3) (-1,-4)
x + 1 = -1 ⇒ x = -2
x - 1 - ν = -4
-2 - 1 - ν = -4
ν = 1
4) (-4,-1)
x + 1 = -4 ⇒ x = -5
x - 1 - ν = -1
-5 - 1 - ν = -1
ν = -5
5) (2,2)
x + 1 = 2 ⇒ x = 1
x - 1 - ν = 2
1 - 1 - ν = 2
ν = -2
6) (-2,-2)
x + 1 = -2 ⇒ x = -3
x - 1 - ν = -2
-3 - 1 - ν = -2
ν = -2
Άρα, οι ζητούμενες τιμές του ν είναι:
ν ∈ {-5, -2, 1}.

[Mihalis_Lambrou]

Μπορει καποιος να μου πει αμα ειναι σωστη η λυση μου ?

'
Αφού ρωτάς, ας επισημάνω ότι η τελική απάντηση που δίνεις είναι σωστή, αλλά πολλά επιμέρους βήματα είναι εσφαλμένα. Για παράδειγμα λες
'

Άρα:
ν = p/q - a/b - 2
Επειδή ν ∈ Z, απορρίπτονται όλες οι περιπτώσεις όπου p/q - a/b ∉ Z. Γιατι αν p/q διαφορο του α/β τοτε ν∉ Z

.
Εδώ το συμπέρασμα "απορρίπτονται όλες οι περιπτώσεις όπου p/q - a/b ∉ Z. " είναι σωστό αλλά όχι για την αιτία που γράφεις (την σημείωσα με κόκκινο). Πραγματικά, αν εξετάσουμε τα και , τότε το είναι διάφορο του , αλλά το

που παρά τον ισχυρισμό σου για το αντίθετο.

Υπάρχουν και άλλα σφάλματα. Πάντως επειδή το μεγαλύτερο τμήμα της λύσης είναι σωστό, πιστεύω ότι οι εξεταστές θα σου δώσουν αρκετές μονάδες. Όμως αν κάνεις ανάλογα σφάλματα σε ποιο απαιτητικό διαγωνισμό, όπως π.χ. στον Αρχιμήδη, τότε εκεί οι εξεταστές θα είναι σίγουρα αυστηρότεροι.

Όπως και να είναι, σου εύχομαι καλά αποτελέσματα, και ελπίζω να βελτιώσεις την ακριβολογία σου σε μελλοντικές λύσεις σου.