ΘΕΛΩ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

[MANOLISMATHS]

ΕΙΜΑΙ ΤΡΙΤΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ
ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΖΗΤΩ ΤΗΝ ΑΝΟΧΗ ΣΑΣ ΚΑΙ ΟΤΙ ΕΝΔΟΛΥΚΕΙΑΚΟ ΥΠΑΡΧΕΙ

Λέει η ασκηση
Αν f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ΓΙΑ ΚΑΘΕ Χ,Ψ ΠΟΥ ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΤΟ R
Και f '(0)=f(0)=1

ΤΟΤΕ ΝΑ ΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ Η f EXEI ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΚΑΙ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΟΝ ΤΎΠΟ ΤΗΣ f

ΤΟ ΤΡΟΠΟ ΛΥΣΗΣ ΤΟΝ ΕΜΠΝΕΥΣΤΗΚΑ ΑΠΟ ΚΑΠΟΙΑ ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΠΑΛΙΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗ .ΤΟ ΘΕΜΑ ΕΙΝΑΙ: ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ??

ΠΑΡΑΓΩΓΙΖΩ ΩΣ ΠΡΟΣ Χ ΣΤΗΝ (1) ΚΑΙ ΣΤΗΝ (2) ΩΣ ΠΡΟΣ Ψ
(1) f'(x+y)+f'(x-y)=2f'(x)
(2) f'(x+y)-f'(x-y)= 0

ΑΠΟ (1)+(2) ΕΧΟΥΜΕ f'(x+y)+f'(x-y)+f'(x+y)-f'(x-y)=2f'(x)
ΑΡΑ 2f'(x)=2f'(x+y) ΑΡΑ f'(x+y)=f'(x) ΓΙΑ Χ=0 ΕΧΟΥΜΕ ΟΤΙ f'(0)=f'(y) για καθε y που ανήκει στο R
ΑΡΑ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΙΣΗ ΜΕ 1

AΡA η f(x)=x+k f(0)=1

ΑΡΑ f(x)=x+1

[k-ser]

Σωστή είναι η λύση σου.
Υπολόγισε τώρα και το , αλλά χωρίς το δεδομένο ότι η f είναι παραγωγίσιμη!

[MANOLISMATHS]

αν μιλάγαμε για την f(x)=x+1

ΕΥΚΟΛΑ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΔΕΙΞΟΥΜΕ ΟΤΙ
Η f(-x)=-f(x)
δηλαδή πρόκειται για περιττή άρα το ζητούμενο εμβαδόν απο την γνωστή και εύκολα αποδεικταία ιδιότητα για τις περιττές ισούται με 0
Μαλλον εννοειται χωρις να ξέρω τον τύπο

[k-ser]

Το f(0) είναι ίσο με 1 όχι 0.

[MANOLISMATHS]

εχετε δίκιο μου συμβαινει συχνα απο τον ενθουσιασμό

[Dimitris X]

Σωστή είναι η λύση σου.
Υπολόγισε τώρα και το , αλλά χωρίς το δεδομένο ότι η f είναι παραγωγίσιμη!

Αν δεν κάνω λάθος 0 δεν βγένει???

[k-ser]

Αν δεν κάνω λάθος 0 δεν βγαίνει???

Λάθος κάνεις!

Φιλικά.

[MANOLISMATHS]

εξαιρετικο
ισως καθυστερήσω στο γραψιμο της λύσης λογω αγνοιας λατεξ
και παλι σας ευχαριστω

[Dimitris X]

Sorry....
2 δεν βγένει????

Λύση.
Για στη σχέση μας(και εναλλαγή για ευκολία y με x) παίρνουμε

Ολοκληρώνουμε από -1 ως 1.Και κάνουμε αλλαγή μεταβλητής στο ........

[k-ser]

Sorry....
2 δεν βγένει????

Δημήτρη, μπράβο!
Είμαι σίγουρος ότι μπορείς να γράψεις καλά στις εξετάσεις - αν δεν κάνω λάθος είσαι μαθητής Γ΄ Λυκείου
Περιμένω και την αναλυτική απάντηση του Μανώλη.
Μανώλη, Δημήτρη σας εύχομαι ολόψυχα καλή επιτυχία!

[MANOLISMATHS]

για χ=0 και ψ=χ
εχουμε οτι
f(-x)+f(x)=2
περνάω ορισμένο ολοκλήρωμα
και εμένα μου βγαίνει 2

[MANOLISMATHS]

θα δοκιμάσω να την γράψω σε λατεξ

[k-ser]

Μανώλη, μπράβο!

Όταν τελειώσεις τις εξετάσεις να κάνεις εξάσκηση και στο Latex.

Καλή επιτυχία!

[MANOLISMATHS]