α=β

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Δίνεται κύκλος και οι ίσες χορδές του ΑΒ, ΓΔ, ΕΖ και ΗΘ.
Αν Κ, Λ. Μ, Ν είναι τα μέσα των ίσων χορδών να δείξετε ότι
γωνία α = γωνία β

[Ανδρέας Πούλος]

Το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι εγγράψιμο σε κύκλο με κέντρο Ο, το κέντρο του αρχικού κύκλου,
λόγω του γνωστού θεωρήματος "ίσες χορδές, ίσα αποστήματα", (στον ίδιο ή σε ίσους κύκλου).
Άρα ΟΚ = ΟΛ = ΟΜ = ΟΝ.
Τώρα οι γωνίες α και β είναι εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Ωραία και απλή λύση
ευχαριστώ Ανδρέα για την ενασχόλησή σου.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Σπύρο πιο πολύ ώρα σου πήρε να γράψεις την εκφώνηση της άσκησης παρά να σου απαντήσει ο Ανδρέας!! Συμβαίνει πολλές φορές στα Μαθηματικά, όμως για να την πρότεινες κάτι άλλο είχες στο μυαλό σου, έχεις άλλη λύση;