Βρείτε τη γωνία χ (22)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ${\rm A}\widehat{\rm B}\Delta = {20^ \circ }$ , ${\rm B}\widehat\Gamma {\rm E} = \Gamma \widehat{\rm B}\Delta = {30^ \circ }$ και ${\rm B}\widehat{\rm A}\Gamma = {90^ \circ }$ . Βρείτε τη γωνία ${\rm B}\widehat\Delta {\rm E} = x$ .

: x22.jpg (63.86 KiB) Προβλήθηκε 869 φορές

Απάντηση:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#2

επειδή η κοπέλα είναι φίλη μου,ξέρω το τηλέφωνό της και θα σας το πω ( x=40^o

)

#3

$\displaystyle{\triangle:EBD->\frac{EB}{\sin x}=\frac{ED}{\sin 20}}$

$\displaystyle{\triangle:ECD->\frac{ED}{\sin 10}=\frac{EC}{\sin(70-x)}}$

$\displaystyle{\triangle:EBC->\frac{EC}{\sin 50}=\frac{EB}{\sin 30}}$

$=>\sin x\cdot \sin 50=\cos(20+x)\cdot \cos 10 =>x=40^o$

Ιστοσελίδα · #4

Φωτεινή

Να κανονίσεις να φέρεις τη φίλη σου στην επόμενη συνάντηση του

...

#5

ruxumuxu έγραψε:Φωτεινή
Να κανονίσεις να φέρεις τη φίλη σου στην επόμενη συνάντηση του ...

της το είπα μόλις τώρα ...και... θα έρθει

το όνομά της είναι :Ροζαλία

Δημήτρης Μυρογιάννης · #6

: Βρείτε τη γωνία χ (22).PNG (207.77 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές

Ιστοσελίδα · #7

Καλημέρα.
Σας ευχαριστώ για τις λύσεις και ιδιαίτερα τη Φωτεινή για το απίστευτο χιούμορ της.
Ακόμα μια λύση.

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm E} = {10^ \circ }$ . Φέρω τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΒΓΔ και έστω Κ το περίκεντρο.
Το τρίγωνο ΚΓΔ είναι ισόπλευρο ( $\Delta \widehat{\rm B}\Gamma = {30^ \circ }$ και ΚΔ=ΚΓ) και το τρίγωνο ΚΒΔ ισοσκελές ( $\Delta \widehat\Gamma {\rm B} = {40^ \circ }$ άρα $\Delta \widehat{\rm K}{\rm B} = {80^ \circ }$ και ΚΔ=ΚΒ) με ${\rm B}\widehat\Delta {\rm K} = {50^ \circ }$ .
Κατασκευάζω το συμμετρικό του τριγώνου ΑΕΓ ως προς ΑΓ (ΑΓΖ). Εφόσον τα τρίγωνα ΒΖΓ (προσκείμενες στη βάση γωνίες ${50^ \circ }$ η κάθε μια) και ΚΒΓ (ΚΒ=ΚΓ) είναι ισοσκελή, έπεται ότι ΚΖ μεσοκάθετος της ΒΓ (Μ το σημείο τομής τους).
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΜΓ προκύπτει ότι ${\rm M}\widehat{\rm K}\Delta = {10^ \circ }$ , επομένως τα τρίγωνα ΚΖΓ και ΚΖΒ είναι ισοσκελή και ίσα μεταξύ τους. Από την ισότητα των τριγώνων ΖΚΔ, ΖΓΔ, ΓΔΕ (Π-Γ-Π) και εφόσον ${\rm K}\widehat\Delta \Gamma = {60^ \circ }$ (από το ισόπλευρο ΚΔΓ), παίρνουμε ότι $\Gamma \widehat\Delta {\rm E} = {\rm K}\widehat\Delta {\rm Z} = \Gamma \widehat\Delta {\rm Z} = {150^ \circ }$ , οπότε: $x = {150^ \circ } - ({50^ \circ } + {60^ \circ }) = {40^ \circ }$ .

: x22-sol.jpg (72.54 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

Ιστοσελίδα · #8

Απορώ πως και δεν το πρόσεξε κανείς...κερδίσαμε όμως κάποιες λύσεις και έναν απολαυστικότατο διάλογο.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αυτά κάνει η Ροζαλία...

Βρείτε τη γωνία χ (22)

Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (22)

Μέλη σε σύνδεση