Άσκηση σε ύλη συμπλήρωσης Α΄ Λυκείου

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλημέρα σε όλους !

Θέλω να καλωσορίσω και γω από αυτή τη θέση και δημόσια τον εκλεκτό συνάδελφο κύριο Κώστα Δόρτσιο και να του ευχηθώ να μακροημερεύσει ως συνταξιούχος.
Από τη νέα του θέση μπορεί τώρα πιο άνετα να μοιραστεί μαζί μας , όταν δίνεται η ευκαιρία, τις πολύτιμες εμπειρίες του από τη σχολική τάξη, από την επικοινωνία με τους συναδέλφους και από τα μαθηματικά του σχολείου.
Οι απόψεις του, όποιες και να είναι, είναι για μας τους νεότερους μια σπουδαία παρακαταθήκη και θα τις δεχόμαστε κάθε φορά με ιδιαίτερη χαρά.
Όσο για το Λεωνίδα, τον παρακαλώ και από δω να μείνει κοντά μας ενεργά.Οι διαφωνίες , όποιες και να είναι , πρέπει να είναι λόγος μόνο για διάλογο και ποτέ για λύπη ή προστριβές.Η παρέα πρέπει να αυξάνει και να δυναμώνει, όχι να μικραίνει.
Μπάμπης

[S.E.Louridas]

Διαισθάνομαι ότι η κρίση εκτονώθηκε.
Μετά τον σεισμό τα κτήρια που κτίζονται είναι πιό γερά,είναι ασφαλέστερα.Δημιουργούνται δυνάμεις ελκτικές με πανίσχυρες συνισταμένες.
Ομως θά παρακαλούσα θερμά όταν κάνουμε Επιστημονική Κουβέντα να είναι πράγματι Επιστημονική, δηλαδή:
1_.Να αποφεύγονται οι χαρακτηρισμοί που ακουμπούν αρνητικά στην ποιότητα του προσώπου που μας παρακολουθεί.
Θά έλεγα να είμαστε Εθνικόφρονες των Μαθηματικών και όχι Εθνικιστές.
2_.Να πείθει. Καί μία επιστημονική κουβέντα πείθει όταν έχει επιστημονικές αναφορές με κυριώτερη εκείνη της αντίστοιχης βιβλιογραφίας. Δεν υπάρχει επιστημονική κουβέντα του τύπου 'εξ ορισμού έχω.... και κάτσε καλά'.

**
Επειδή οι εποχές είναι παράξενες τα παραπάνω είναι προσωπική μου παράκληση με προεκτάσεις Πρόληψης.

Ευχαριστώ

Σ.Ε.Λουρίδας

[Α.Κυριακόπουλος]

Κύριε Αντώνη καλημέρα
Δεν λέω ότι κάνεις λάθος! Μίλησα για άστοχη παρέμβαση που έγκειται σε δύο πράγματα :
- υπόδειξη σε νέο μέλος για πλεονασμό και όχι λάθος
- υπόδειξη σε πολύ καλό έμπειρο συνάδελφο για πράγματα που ήδη γνωρίζει αλλά ακολουθεί τους κανόνες διδασκαλίας που έχουμε και στο σχολικό α΄λυκείου (ισοδυναμίες αντί για αρκεί). Το οποίο αναμένουν να κάνουμε οι του ΠΙ
Δηλαδή η παρέμβαση είναι άστοχη γιατί δεν ενθαρύνει νέο μέλος αλλά ούτε το βοηθά να συνηδειτοποιήσει ένα λάθος και να βελτιωθεί ως μαθηματικός(ήδη τα ξέρει) . Ως προς τον "τρίτο" αναγνώστη το θέμα έχει συζητηθεί υπεραρκετά σε πολλά τόπικ και αν έχει απορίες μπορεί να ψάξει και να βρει. Άλλωστε έχεις βάλει και ένα πολύ καλό αρχείο πο τα εξηγείς αυτά.
Προσωπικά λοιπόν αν ήθελα να κάνω τέτοιου είδους παρέμβαση θα ακολουθούσα προσέγγιση με pm.

Βασίλη.
• Η παρεξήγηση είναι πλήρης. Δεν το θεώρησα σπουδαίο. Ακριβώς επειδή ξέρω ποιός είναι ο Κώστας Δόρτσιος και επειδή εκτιμώ πάρα πολύ τις γνώσεις του, ήθελα να κάνω μια κουβέντα μαζί του. Καλοπροαίρετη και συναδελφική. Αλλά ο Λεωνίδας, απρόσκλητος, μας τα χάλασε όλα. Δεν πειράζει. Εμείς εξακολουθούμε να τον αγαπάμε και ας λέει για μένα αυτά που λέει. Και δεν σου κρύβω ότι θα στεναχωρηθώ πολύ αν φύγει από το χώρο αυτό. Το ευχάριστο είναι ότι θα έχουμε τον Κώστα μαζί μας, o οποίος είναι σίγουρο ότι έχει πολλά να μας πει.

Επίσης δεν καλύφθηκα και εγώ περί της διατύπωσης ΘΜΤ. Αλλού πρέπει να ακριβολογούμε και αλλού όχι χάριν οικονομίας; Τα μαθηματικά με ποια κριτήρια γίνονται αυστηρά (αρκεί αντί για την ισοδυναμία) και πότε επιτρέπεται να μην ακριβολογούν (διπλή πληροφορία της συνέχεια στο ανοικτό);Προς χάριν ποιων;

Βασίλη. Θα προσπαθήσω να σου απαντήσω όσο γίνεται πιο αναλυτικά.
• Πολλές φορές στα μαθηματικά ανεχόμαστε περιττά πράγματα προκειμένου να διατυπώσουμε κάτι απλούστερα και αυτό μόνο αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης και αν δεν περνάμε λανθασμένα μηνύματα. Αυτή είναι η περίπτωση τις διατυπώσεις του Θ.Μ.Τ. στην Ανάλυση, αλλά και σε πολλές άλλες περιπτώσεις . Η γνωστή διατύπωσή του Θ.Μ.Τ. δεν περνάει κανένα λανθασμένο μήνυμα και ούτε υπάρχει περίπτωση, λόγω της διατύπωσης αυτής, να παρεξηγήσουμε κάτι.
---Αν όμως περάσουμε το μήνυμα στους μαθητές ότι για να αποδείξουμε μια πρόταση χρειαζόμαστε ισοδυναμίες (δυστυχώς, όπως κάνει το σχολικό βιβλίο), τότε διπλασιάζουμε την εργασία, αφού οι μισές συνεπαγωγές δεν χρειάζονται στην απόδειξη , είναι περιττές. Βέβαια, αυτό δεν μπορεί να το πει κανένας λάθος υπό την αυστηρή έννοια της λέξης «λάθος», αν και θα μπορούσε να το πει κάποιος λάθος, υπό την έννοια ότι κάνουμε διπλάσιο κόπο (τι θα έλεγες για κάποιον που θέλει να πάει στην Αμερική και να εγκατασταθεί εκεί μόνιμα και βγάζει εισιτήριο με επιστροφή; Δεν θα έλεγες αυθόρμητα ότι έκανε λάθος;Που είμαι σίγουρος ότι θα έλεγες κάτι άλλο πολύ χειρότερο!) . Όμως , πέρα από αυτό υπάρχει και κάτι άλλο ακόμα χειρότερο. Και αυτό είναι το γεγονός ότι, αν σε μια απόδειξη μία ή περισσότερες από τις συνεπαγωγές που δεν χρειάζονται στην απόδειξη που κάνει, δεν ισχύουν (και εμείς τον μαθητή τον έχουμε συνηθίσει να εργάζεται με ισοδυναμίες), δεν θα κάνει την απόδειξη, γιατί δεν θα ισχύει κάτι που δεν του χρειάζεται στην απόδειξη που κάνει. Δεν είναι κρίμα!!! Υπό αυτήν και μόνο την έννοια λέω ότι είναι λάθος.
• Αυτά λέω τόσα χρόνια στο Π.Ι. και στους συγγραφείς των σχολικών βιβλίων. Αυτοί όμως στο αναμορφωμένο βιβλίο της Α΄ τάξης του Λυκείου, αντί να διορθώσουν τα κακώς κείμενα της προηγούμενης έκδοσης (αποδείξεις με ισοδυναμίες κτλ.), πρόσθεσαν και άλλα λάθη!!!
Βασίλη.
• Ένα πράγμα θέλω να ξέρεις και ας με παρεξήγησε ο Λεωνίδας, κατά καιρούς ίσως και άλλοι: Ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι τα ξέρω όλα και ότι δεν κάνω λάθη. Ότι γράφω το γράφω καλοπροαίρετα με φιλική διάθεση και προσπαθώ να υπερασπιστώ τις θέσεις μου με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες και κουβέντες του τύπου μεσημεριανών εκπομπών της τηλεόρασης. Το έγραψα και σε προηγούμενο μήνυμά μου και θέλω να επαναλάβω και τώρα:
Όποιος θίγεται σε επιστημονικές συζητήσεις κάτι θέλει να κρύψει.
• Δεν θέλω να με παρεξηγήσεις, αλλά δεν έχω να πω τίποτα άλλο πάνω στο θέμα αυτό. Γι' αυτό θα μου επιτρέψεις να μην απαντήσω, ό,τι και να γράψεις. Ας ακολουθήσουμε την προτροπή του Κώστα για συζητήσεις σε νέα μαθηματικά θέματα.

Με εκτίμηση.

[Demetres]

Πιστεύω ότι όλοι συμφωνούμε ότι κάποιες από τις ισοδυναμίες που έγραψε ο κ. Δόρτσιος είναι περιττές και θα μπορούσαν να αντικατασταθούν από συνεπαγωγές.

Από ότι είχα καταλάβει από την τοποθέτηση του Αντώνη, αλλά και άλλες παλαιότερες τοποθετήσεις του αυτό το θεωρούσε «μαθηματικό λάθος» και εξέφρασα την διαφωνία μου μέσω προσωπικού μηνύματος. Η τελευταία του όμως τοποθέτηση ξεκαθαρίζει τα πράγματα.

Αν όμως περάσουμε το μήνυμα στους μαθητές ότι για να αποδείξουμε μια πρόταση χρειαζόμαστε ισοδυναμίες (δυστυχώς, όπως κάνει το σχολικό βιβλίο), τότε διπλασιάζουμε την εργασία, αφού οι μισές συνεπαγωγές δεν χρειάζονται στην απόδειξη , είναι περιττές. Βέβαια, αυτό δεν μπορεί να το πει κανένας λάθος υπό την αυστηρή έννοια της λέξης «λάθος»,...

Όμως , πέρα από αυτό υπάρχει και κάτι άλλο ακόμα χειρότερο. Και αυτό είναι το γεγονός ότι, αν σε μια απόδειξη μία ή περισσότερες από τις συνεπαγωγές που δεν χρειάζονται στην απόδειξη που κάνει, δεν ισχύουν (και εμείς τον μαθητή τον έχουμε συνηθίσει να εργάζεται με ισοδυναμίες), δεν θα κάνει την απόδειξη, γιατί δεν θα ισχύει κάτι που δεν του χρειάζεται στην απόδειξη που κάνει. Δεν είναι κρίμα!!! Υπό αυτήν και μόνο την έννοια λέω ότι είναι λάθος.

Αυτή η άποψη με βρίσκει σύμφωνο.

Μένει όμως να συζητήσουμε και την παιδαγωγική/διδακτική πτυχή. Βοηθάει τον μαθητή στην κατανόηση να χρησιμοποιούμε πάντα ισοδυναμίες ή όχι; Προσωπική μου άποψη (χωρίς να έχω διδάξει σε σχολείο ή φροντιστήριο) είναι ότι είναι προτιμότερο να γράφουμε μόνο τις συνεπαγωγές. Ακόμη καλύτερα θα προτιμούσα οι μαθητές να γράφουν με λόγια τι κάνουν. Να γράφουν δηλαδή "θέλω να αποδείξω αυτό άρα αρκεί να αποδείξω εκείνο", "απέδειξα αυτό άρα συμπεραίνω εκείνο" κ.τ.λ. (Εγώ προσωπικά συνήθως αυτό εφαρμόζω, εκτός και όταν γράφω κάτι πρόχειρα στο χαρτί.) Άμα τα γράφουν αυτά σωστά τότε αν χρειαστεί θα βάλουν και τις συνεπαγωγές σωστά. Φυσικά αυτό το θέμα είναι συζητήσιμο και δεν είναι κακό να έχουμε διαφορετικές απόψεις. Το βασικό είναι να μάθουν οι μαθητές να σκέφτονται και να γράφουν σωστά. Αν ο μαθητής βάλει μια σωστή ισοδυναμία εκεί που αρκούσε να βάλει μόνο συνεπαγωγή εμένα δεν με πειράζει καθόλου. Αν δεν έχει κατανοήσει τι γίνεται (που είναι αρκετά πιθανό) θα κάνει σίγουρα το λάθος σε άλλη άσκηση και εκεί θα βρω την ευκαιρία να του εξηγήσω το λάθος.

[Mihalis_Lambrou]

Κώστα, καλώς ήλθες στο mathematica.

Δεν έγραψα νωρίτερα το καλωσόρισμα γιατί ήμουν στην Τιφλίδα της Γεωργίας
για μαθηματικούς λόγους, και δεν είχα πρόσβαση στο διαδύκτιο.

Η συμβολή σου εδώ, όπως όλη σου η μέχρι τώρα διαδρομή, θα είναι ανεκτίμητη.

Φιλικά και με σεβασμό,

Μιχάλης

[Δημήτρης Μυρογιάννης]

Eδω ,αν θελησουμε να εμβαθυνουμε στην προκειμενη διενεξη,πρεπει ουσιαστικα να διακρινουμε τη συγκρουση δυο διαφορετικων «σχολων» των μαθηματικων.Δεν προκειται για μια προσωπικη επιθεση αλλα για μια ευρυτερη και συνεχη ανα το χρονο διαμαχη, δυο ομαδων αμοιβαια αποκλειομενων.Εκατερωθεν του νηματος βρισκονται η «ουσια» με τον «τυπο»,δυο εννοιες που αναιρουνται αλληλες.Οσοι ανηκουν στη μια σχολη απαξιωνουν την άλλη και δε μπορουν να ερμηνευσουν τη λογικη θεμελιωση της αλλης.Τα χαρακτηριστικα των εκπροσωπων των δυο «ρευματων» δεν εχουν να κανουν μονο με τη μαθηματικη υποσταση αλλα πλαισιωνουν και ένα τελειως διαφορετικο τροπο κινησης-πραξης-σκεψης-ζωης.Επειδη όμως τα μαθηματικα είναι η ιδια η ζωη,οι αντιθεσεις αυτές δεν περνουν απαρατηρητες,καταδεικνυονται και δημιουργουν ασυμβατοτητες ικανες να παραξουν προβληματα.
Ενας δασκαλος της ομαδας της «ουσιας» θελει ένα χαρτακι και ένα μολυβι για να λυσει μια ασκηση γεωμετριας.Ο δασκαλος της αλλης ομαδας θελει ολο το σετ των επισημων γεωμετρικων οργανων.Το γρηγορο με το αργο ,το προχειρο με το επισημο,το ευελικτο με το οργανωτικο παντα θα «μαχονται» .
Θα μπορουσε καποιος να πει ότι δεν οριζονται ή δεν δυναται να υπαρξουν καν,στην λιτη,απεριττη και καθ’όλα τελεια επιστημη των μαθηματικων αυτές οι διαφοροποιημενες τασεις.Ερχεται όμως η ιδια η ζωη να τις επιβεβαιωσει…καλως η κακως δε ξερω.
Ηρθε προχτες η κορη μου και μου ζητησε τον ορισμο των αντικειμενων ημιευθειων.Της ειπα ότι πρεπει να θυμαται 3 πραγματα:
1.Εχουν κοινη αρχη,
2.βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια
3.και τελος δεν εχουν κανενα άλλο κοινο σημειο(πλην της κοινης αρχης) .
Ο συναδελφος στην ταξη της ,το εκρινε ως λαθος …αλλαζοντας το τριτο με την εκφραση :εχουν αντιθετες κατευθυνσεις.
Ειμαι σιγουρος ότι ο καθενας από εμας ανηκει ή στο ένα συνολο ή στο άλλο και αν θελετε και την προσωπικη μου τοποθετηση …..ειμαι πολύ νευρικος….ειδικα στα φαναρια…όταν αναβει πρασινο…η ουρα είναι ατελειωτη ….και οι «μπροστινοι» είναι σα να πηγαινουν κυριακατικη εκδρομη.

[Α.Κυριακόπουλος]

Eδω ,αν θελησουμε να εμβαθυνουμε στην προκειμενη διενεξη,πρεπει ουσιαστικα να διακρινουμε τη συγκρουση δυο διαφορετικων «σχολων» των μαθηματικων.Δεν προκειται για μια προσωπικη επιθεση αλλα για μια ευρυτερη και συνεχη ανα το χρονο διαμαχη, δυο ομαδων αμοιβαια αποκλειομενων.Εκατερωθεν του νηματος βρισκονται η «ουσια» με τον «τυπο»,δυο εννοιες που αναιρουνται αλληλες.Οσοι ανηκουν στη μια σχολη απαξιωνουν την άλλη και δε μπορουν να ερμηνευσουν τη λογικη θεμελιωση της αλλης.Τα χαρακτηριστικα των εκπροσωπων των δυο «ρευματων» δεν εχουν να κανουν μονο με τη μαθηματικη υποσταση αλλα πλαισιωνουν και ένα τελειως διαφορετικο τροπο κινησης-πραξης-σκεψης-ζωης.Επειδη όμως τα μαθηματικα είναι η ιδια η ζωη,οι αντιθεσεις αυτές δεν περνουν απαρατηρητες,καταδεικνυονται και δημιουργουν ασυμβατοτητες ικανες να παραξουν προβληματα.
Ενας δασκαλος της ομαδας της «ουσιας» θελει ένα χαρτακι και ένα μολυβι για να λυσει μια ασκηση γεωμετριας.Ο δασκαλος της αλλης ομαδας θελει ολο το σετ των επισημων γεωμετρικων οργανων.Το γρηγορο με το αργο ,το προχειρο με το επισημο,το ευελικτο με το οργανωτικο παντα θα «μαχονται» .
Θα μπορουσε καποιος να πει ότι δεν οριζονται ή δεν δυναται να υπαρξουν καν,στην λιτη,απεριττη και καθ’όλα τελεια επιστημη των μαθηματικων αυτές οι διαφοροποιημενες τασεις.Ερχεται όμως η ιδια η ζωη να τις επιβεβαιωσει…καλως η κακως δε ξερω.
Ηρθε προχτες η κορη μου και μου ζητησε τον ορισμο των αντικειμενων ημιευθειων.Της ειπα ότι πρεπει να θυμαται 3 πραγματα:
1.Εχουν κοινη αρχη,
2.βρισκονται πανω στην ιδια ευθεια
3.και τελος δεν εχουν κανενα άλλο κοινο σημειο(πλην της κοινης αρχης) .
Ο συναδελφος στην ταξη της ,το εκρινε ως λαθος …αλλαζοντας το τριτο με την εκφραση :εχουν αντιθετες κατευθυνσεις.
Ειμαι σιγουρος ότι ο καθενας από εμας ανηκει ή στο ένα συνολο ή στο άλλο και αν θελετε και την προσωπικη μου τοποθετηση …..ειμαι πολύ νευρικος….ειδικα στα φαναρια…όταν αναβει πρασινο…η ουρα είναι ατελειωτη ….και οι «μπροστινοι» είναι σα να πηγαινουν κυριακατικη εκδρομη.

Αγαπητέ(ή;) maths-!!! ( γράψε τουλάχιστον το μικρό σου όνομα)
Δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Για να μην δημιουργούνται όμως εντυπώσεις, θέλω να σε ρωτήσω. Θέλεις να πεις ότι υπάρχουν δύο σχολές, σχετικά με το θέμα που συζητάμε και ότι σε μια αποδείξει:
• Η μια σχολή λέει ότι πρέπει να βάνουμε μόνο τις απαραίτητες συνεπαγωγές.
• Η άλλη σχολή λέει ότι μπορούμε να βάζουμε συνεπαγωγές και εκεί που δεν χρειάζονται, χωρίς συνέπειες, δηλαδή χωρίς να περνάμε λανθασμένα μηνύματα στους μαθητές.
Θα μου επιτρέψεις να σου πω ότι τέτοιες σχολές δεν υπάρχουν. Ούτε το παράδειγμα με την κόρη σου αποδεικνύει την ύπαρξη σχολών. Αλίμονο αν κάθε φορά που κάποιος λέει κάτι φτιάχνουμε και μια σχολή. Απλά, αν ήμουνα στη θέση σου, θα ζητούσα να αλλάξει καθηγητή ή θα της άλλαζα σχολείο. Γιατί ο καθηγητής πρέπει να ενθαρρύνει τους μαθητές και όχι να τους απογοητεύει και μάλιστα ακόμα και στην περίπτωση που του απαντάνε σωστά!!! ( γιατί αυτό αποδεικνύει και κάτι άλλο, πολύ σοβαρό) (βλ. εδώ: viewtopic.php?f=29&t=9695 )
Φιλικά.

[cretanman]

Αγαπητέ Λεωνίδα,

Είναι χρέος σου να μείνεις στην παρέα μας! Για καλό των συναδέλφων, των μαθητών αλλά και των φίλων που έχεις ήδη κάνει! Αφού δε μπορούμε να πείσουμε την Ελένη να γραφτεί, ας είσαι εσύ ο συνδετικός κρίκος...

Θα λυπηθώ πολύ αν χάσω τις παρεμβάσεις σου, τις χιουμοριστικές πινελιές των μηνυμάτων σου! Δώσε τόπο στην οργή και μείνε κοντά μας... Για όλους μας και για σένα!

Για να προσθέσω την κατάλληλη πινελιά στο μήνυμα και να αλλάξω τη διάθεση των αναγνωστών παραθέτω το κείμενό σου από το περιοδικό Μαθηματική Παιδεία Τεύχος 5 σελ 177 σωτήριο έτος 1999 (τότε έδινα Πανελλήνιες) το οποίο όταν μου χαλάει η διάθεση το κατεβάζω από τη βιβλιοθήκη μου και το διαβάζω... Είναι από τα αγαπημένα κείμενα-παρέμβαση που γράφτηκαν τότε στο περιοδικό! Αξίζει να το διαβάσετε!

Ο φίλος σου...

Αλέξανδρος

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Λεωνίδα, Είναι χρέος σου να μείνεις στην παρέα μας! Για καλό των συναδέλφων, των μαθητών αλλά και των φίλων που έχεις ήδη κάνει! Αφού δε μπορούμε να πείσουμε την Ελένη να γραφτεί, ας είσαι εσύ ο συνδετικός κρίκος...
Θα λυπηθώ πολύ αν χάσω τις παρεμβάσεις σου, τις χιουμοριστικές πινελιές των μηνυμάτων σου! Δώσε τόπο στην οργή και μείνε κοντά μας... Για όλους μας και για σένα!
Για να προσθέσω την κατάλληλη πινελιά στο μήνυμα και να αλλάξω τη διάθεση των αναγνωστών παραθέτω το κείμενό σου από το περιοδικό Μαθηματική Παιδεία Τεύχος 5 σελ 177 σωτήριο έτος 1999 (τότε έδινα Πανελλήνιες) το οποίο όταν μου χαλάει η διάθεση το κατεβάζω από τη βιβλιοθήκη μου και το διαβάζω... Είναι από τα αγαπημένα κείμενα-παρέμβαση που γράφτηκαν τότε στο περιοδικό! Αξίζει να το διαβάσετε!
Ο φίλος σου...
Αλέξανδρος

Αλέξανδρε
• Επειδή είμαι άμεσα εμπλεκόμενος στην υπόθεση, θα ήθελα να σου πω ότι ειλικρινά και εγώ θέλω να μείνει ο Λεωνίδας κοντά μας.
• Δεν κατάλαβα όμως τι εννοείς με αυτό που γράφεις: «Δώσε τόπο στην οργή…». Σε ποια οργή να δώσει τόπο; Στην οργή που του προκάλεσα εγώ; Γιατί πράγμα; Τι δουλειά είχε στην κουβέντα που ήθελα να κάνω με τον κ. Δόρτσιο, ακριβώς επειδή εκτιμώ τις γνώσεις του; Και τη δεύτερη φορά που απάντησα στον κ. Δόρτσιο το έκανα ακριβώς επειδή μου είπε ότι του αρέσει ο διάλογος. Διαφορετικά δεν θα του απαντούσα. Απλά ο Λεωνίδας νόμισε ότι βρήκε την ευκαιρία να βγάλει τα απωθημένα του από το παρελθόν για τις κριτικές που κάνω και να βγάλει μερικές υποχρεώσεις, όπως ομολογεί ο ίδιος από αυτά που έγραψε. Αλλά δεν σκέφτηκε ότι με αυτό που έκανε θίγει αυτόν που πήγε να υπερασπίσει, γιατί υπονοεί ότι δεν είναι σε θέση να απαντήσει ο ίδιος. Αντίθετα, σε έμενε έπρεπε να προκαλέσει οργή για τις ειρωνείες και τις κουβέντες τύπου μεσημεριανών εκπομπών της τηλεόρασης, που έγραψε.
--Ο πραγματικός επιστημονικός διάλογος δεν πρέπει να έχει σαν αποτέλεσμα την οργή, αλλά την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων, αφού προηγηθεί αντιπαράθεση και σύνθεση απόψεων. Ο καθένας είναι υπεύθυνος για αυτά που γράφει και θα πρέπει να δέχεται αδιαμαρτύρητα την κριτική. Εξάλλου και ο κρίνουν κρίνεται. και αυτό ακριβώς είναι το «ανάχωμα» της κριτικής, όπως έχω γράψει και άλλοτε. Και κυρίως να μάθει να κάνει επιστημονικό διάλογο χωρίς να θίγεται. Γιατί τότε, όπως έχω πει πολλές φορές, είναι σίγουρο ότι κάτι θέλει να κρύψει.
• Όταν γράφω τη γνώμη μου για κάποιο θέμα, δεν θεωρώ ότι θίγω κανέναν. Μερικοί αντιδρούν λες και τους έθιξα την οικογένεια. Όμως καμιά φορά, μπορεί να φαίνεται ότι θίγω κάποιον παρερμηνεύοντας αυτά που γράφω. Και τότε ζητάω συγγνώμη αμέσως, αν και δεν φταίω εγώ για την παρερμηνεία.
• Αλέξανδρε. Αν σκοπός του mathematica είναι να «χαϊδεύει» ο ένας τον άλλον, τότε εγώ δεν έχω θέσει εδώ.
Με εκτίμηση.

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Ομιλώ ως Θωμάς και όχι ως συντονιστής.

Ας μπει σας παρακαλώ ένα τέλος στην όλη ιστορία. Δεν έχει νόημα πλέον, τα ίδια και τα ίδια.

Κάποτε πρέπει να καταλάβουμε όλοι, και συγχωρέστε με για το ύφος, ότι:

Δεν έχει σημασία το τι λέμε εμείς
αλλά πως το αντιλαμβάνονται οι άλλοι.

Οι απόψεις κατατέθηκαν και ο καθένας από εμάς έχει καταλάβει ότι έχει καταλάβει. Αυτό δεν αλλάζει.
Η απόσταση και η οθόνη του υπολογιστή αλλοιώνει και τελικά παραμορφώνει τις όποιες αγαθές προθέσεις μας.

Αν προσέξουμε λίγο παραπάνω και ας γλυκάνουμε τις συμπεριφορές μας. Δεν είναι δα και τόσο δύσκολο μιας και αυτό είναι βέβαιο ότι μπορεί να γίνει, ΑΝ ΤΟ ΘΕΛΟΥΜΕ.
Αν δεν το θέλουμε τότε αλλάζει το πράγμα και ίσως πρέπει να ψάξουμε για ψυχολόγους.

Όλους σας θέλουμε και σας αγαπάμε εφόσον μας θέλετε και μας αγαπάτε.
Τόσο απλό! Ας το προσπαθήσουμε όλοι. Δεν είναι δα και τίποτα δύσκολο, αφού όλοι μας, θέλω να πιστεύω, ότι έχουμε την ποιότητα.
Φιλικά
Θωμάς Ραϊκόφτσαλης

[S.E.Louridas]

Επειδή μας παρακολουθούν και ΝΕΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ και θα πρέπει να τους διδάσκουμε ΚΥΡΙΑ τρόπο ζωής θα συνιστούσα στούς νέους αυτούς που μας παρακολουθούν, να ξέρουν ότι όταν δεν κινδυνεύει η ζωή τους ή η ζωή άλλων από την παρουσία τους
Η φυγή ΔΕΝ είναι πράξη που πρέπει να μιμούνται, το αντίθετο μάλιστα.
Άλλο παράκαμψη άλλο φυγή. Στό κάτω-κάτω υπάρχουμε και μείς που παρακολουθούμε και στό φινάλε κρίνουμε.
Θά παρακαλούσα προσωπικά οι υψηλής ηθικής συνάδελφοι Αντώνης και Λεωνίδας να συνεχίζουν να μας φωτίζουν με την παρουσία τους ΕΔΩ . _

[Γιώργος Ρίζος]

Δεν είχα σκοπό να παρέμβω, αν και είμαι ο έμμεσα θιγόμενος, εφόσον παρεκτράπηκε η συζήτηση που άνοιξα. Όμως πρέπει να ειπωθούν άμεσα κάποια πράγματα, ελπίζοντας ότι αυτό το θέμα συζήτησης θα είναι το τελευταίο με αυτή τη φόρτιση.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ:
Κάθε χρόνο τέτοια εποχή οι συνάδελφοι στα σχολεία και στα φροντιστήρια τρέχουν να καλύψουν σε ελάχιστο χρόνο τη σημαντική και πανέμορφη ύλη της Γεωμετρίας που αιωρείται μεταξύ Α΄ και Β΄ Λυκείου. Οι μαθητές έχοντας γνώση ότι θα είναι "εκτός ύλης" συνήθως δεν ασχολούνται, αφήνουν την ώρα να κυλήσει και ίσως οι πιο συνεπείς απ' αυτούς βαριεστημένα και από υποχρέωση λύνουν καμιά ασκησούλα "εμπέδωσης", εκλιπαρώντας: "όχι καλέ μας κύριε (καλή μας κυρία) από τις αποδεικτικές, είναι δύσκολες..."

Αυτή η κατάσταση με θλίβει. Είμαι σχεδόν βέβαιος κι όλους τους αναγνώστες αυτού του κειμένου. Με φοβίζει κι αυτό που βλέπω να έρχεται, δίχως εμείς να αντιδρούμε, μέχρι τώρα τουλάχιστον. Τι σημαίνει 6 ή 3 ώρες Μαθηματικά στη Β΄ Λυκείου; Μήπως 3 ώρες κατεύθυνση (για όσους επιλέξουν) και 2 ώρες Άλγεβρα και μια Γεωμετρία;
Καλύτερα να ΤΗΝ ΚΑΤΑΡΓΗΣΟΥΝ (γενόμενοι "εθνικοί μειοδότες")(*) , όπως την ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ, παρά να βασανίζουμε και να βασανιζόμαστε "διδάσκοντας" Γεωμετρία 4 (το πολύ) φορές το μήνα. Το έχω ζήσει σε Β΄ τάξη ΕΠΑΛ.

(*) Δείτε Νίκος Καστάνης περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση, τεύχος 31, 1986, σελ. 3-18.
http://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=4652


ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ:
Αυτόν τον προβληματισμό μου ήθελα να αναδείξω προτείνοντας μιαν άσκηση που επέλεξαν οι φίλοι Γιάννης Θωμαΐδης και Ανδρεάς Πούλος.
Με ευχάριστη έκπληξη είδα τις προεκτάσεις του Γιώργου, του Μιχάλη και με πιο μεγάλη χαρά είδα να μπαίνει στην παρέα μας ο αγαπητός και σεβαστός Κώστας Δόρτσιος, που είχα την τιμή να γνωρίσω στον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ και στο 3ο Καλοκαιρινό Σχολείο της Νάουσας.

Με πικρία και απορία, που ακόμα διαρκεί, είδα την απροσδόκητη παρέμβαση του Αντώνη Κυριακόπουλου, που ενώ δεν είχε τίποτα να πει για τον προβληματισμό που περίγραψα πιο πάνω (και η γνώμη του θα ήταν πολύτιμη), εντόπισε στην κομψότατη λύση του Κώστα τρεις περιττές ισοδυναμίες και επανέλαβε τη διδαχή: "Θα μου επιτρέψεις να σου πω ..." συμπεριλαμβάνοντας το βαρετό πια λογοπαίγνιο με το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Αντώνη,
Ασφαλώς και τα (μαθηματικά) κείμενα που πρόσφερες και προσφέρεις είναι χρήσιμα, οι αφορμές για αναζητήσεις που δίνεις μάς κάνουν πιο προσεκτικούς και ανατροφοδοτούν τις γνώσεις που με τη συμμετοχή μας στο mathematica αναζητούμε.
Όμως,
έχεις παρατηρήσει ότι κανένας άλλος στο mathematica δεν παρεμβαίνει μ' αυτόν τον τρόπο;
Γιατί άραγε; Κανείς άλλος στο mathematica δεν ανησυχεί για την ορθή χρήση των συμβόλων;
Και μόνο η μοναχική σου πορεία στις παρεμβάσεις αυτού του ύφους θα πρέπει να σε προβληματίσουν.

Αν π.χ. σε ένα μήνυμα (προσωπικό κατά προτίμηση) κοινοποιούσες την παρατήρησή σου, περιμένοντας την αυτόβουλη ανταπόκριση του συνομιλητή σου ή έστω απλά με λιτό τρόπο έκανες την παρατήρηση τα πράγματα θα ήταν πολύ καλύτερα, από το φαίνεται ότι καρτεράς στη γωνία, σαν τροχονόμος να συλλάβεις τον επίδοξο "παραβάτη", επαναλαμβάνοντας κάθε φορά το ίδιο λογοπαίγνιο.

Γράφεις:
αν σε μια απόδειξη μία ή περισσότερες από τις συνεπαγωγές που δεν χρειάζονται στην απόδειξη που κάνει, δεν ισχύουν (και εμείς τον μαθητή τον έχουμε συνηθίσει να εργάζεται με ισοδυναμίες), δεν θα κάνει την απόδειξη, γιατί δεν θα ισχύει κάτι που δεν του χρειάζεται στην απόδειξη που κάνει. Δεν είναι κρίμα!!! Υπό αυτήν και μόνο την έννοια λέω ότι είναι λάθος.

Το άγχος μήπως μαθητές βλέποντας τις ισοδυναμίες στη λύση του Κώστα, παρασυρθούν και βάλουν λάθος ισοδυναμίες σε κάποια απόδειξη, μού θυμίζει την ιστορία του Ανδρέα Πούλου με τους γονείς του αγέννητου παιδιού που έκλαιγαν για το κρεμασμένο ετοιμόρροπο τσεκούρι. Οι φιλόλογοι ονομάζουν την πρόταση αυτή "Υπόθεση του μη πραγματικού" και προσβάλει περισσότερο την αποδέκτη, γιατί υπονοεί ότι αγνοεί την χρήση της συνεπαγωγής και ότι είναι ανάξιος να διδάξει.
Η κατηγορία αυτή συμπεριλαμβάνει τους συγγραφείς όλων των σχολικών βιβλίων του Λυκείου των τελευταίων χρόνων και πάμπολλους συγγραφείς βοηθημάτων, που κατά κόρον χρησιμοποιούν "άχρηστες ισοδυναμίες". Όμως, τουλάχιστον στα σχολικά, δεν έχω εντοπίσει λανθασμένη χρήση ισοδυναμίας που να οδηγεί σε λάθος απόδειξη.
Και μού δημιουργείται η απορία: Όλοι σχεδόν οι συγγραφείς αυτοί ήταν μαθητές όταν στις δεκαετίες '60, '70 διδάσκονταν η Μαθηματική Λογική από τα βιβλία του Βαβαλέτσκου, Μπούσγου κ.α. και βεβαίως και τα δικά σου. Πώς, λοιπόν οι άριστοι των μαθητών, ενώ διδάχτηκαν τόσο πολύ Μαθηματική Λογική, δεν έμαθαν ότι οι "άχρηστες ισοδυναμίες" μπορεί να αποβούν επικίνδυνες;

ΕΠΙΛΟΓΟΣ:
Το αποτέλεσμα: Παρεκτράπηκε όλη η συζήτηση και χάθηκε το "δάσος": Εδώ υπονομεύεται άμεσα ο ρόλος των Μαθηματικών σε ολόκληρη τη Β΄ Βάθμια εκπαίδευση κι εμείς αναλωνόμαστε σε άχαρες επαναλαμβανόμενες συζητήσεις.
Εντός των ημερών (πιθανώς μετά τις εκλογές, αλλά πριν το Συνέδριο) θα ανακοινωθούν τα νέα μέτρα για το Λύκειο.
Κι εμείς τι κάνουμε; Ενώ ο τυφώνας Anny απειλεί να παρασύρει τα πάντα, θα τσακωνόμαστε για παράνομο παρκάρισμα;


Γιώργος Ρίζος

[Α.Κυριακόπουλος]

Δεν είχα σκοπό να παρέμβω, αν και είμαι ο έμμεσα θιγόμενος, εφόσον παρεκτράπηκε η συζήτηση που άνοιξα. Όμως πρέπει να ειπωθούν άμεσα κάποια πράγματα, ελπίζοντας ότι αυτό το θέμα συζήτησης θα είναι το τελευταίο με αυτή τη φόρτιση.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ:
..........................................................................................................................................................
ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ:
Αυτόν τον προβληματισμό μου ήθελα να αναδείξω προτείνοντας μιαν άσκηση που επέλεξαν οι φίλοι Γιάννης Θωμαΐδης και Ανδρεάς Πούλος.
Με ευχάριστη έκπληξη είδα τις προεκτάσεις του Γιώργου, του Μιχάλη και με πιο μεγάλη χαρά είδα να μπαίνει στην παρέα μας ο αγαπητός και σεβαστός Κώστας Δόρτσιος, που είχα την τιμή να γνωρίσω στον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ και στο 3ο Καλοκαιρινό Σχολείο της Νάουσας.
Με πικρία και απορία, που ακόμα διαρκεί, είδα την απροσδόκητη παρέμβαση του Αντώνη Κυριακόπουλου, που ενώ δεν είχε τίποτα να πει για τον προβληματισμό που περίγραψα πιο πάνω (και η γνώμη του θα ήταν πολύτιμη), εντόπισε στην κομψότατη λύση του Κώστα τρεις περιττές ισοδυναμίες και επανέλαβε τη διδαχή: "Θα μου επιτρέψεις να σου πω ..." συμπεριλαμβάνοντας το βαρετό πια λογοπαίγνιο με το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Αντώνη,
Ασφαλώς και τα (μαθηματικά) κείμενα που πρόσφερες και προσφέρεις είναι χρήσιμα, οι αφορμές για αναζητήσεις που δίνεις μάς κάνουν πιο προσεκτικούς και ανατροφοδοτούν τις γνώσεις που με τη συμμετοχή μας στο mathematica αναζητούμε.
Όμως,
έχεις παρατηρήσει ότι κανένας άλλος στο mathematica δεν παρεμβαίνει μ' αυτόν τον τρόπο;
Γιατί άραγε; Κανείς άλλος στο mathematica δεν ανησυχεί για την ορθή χρήση των συμβόλων;
Και μόνο η μοναχική σου πορεία στις παρεμβάσεις αυτού του ύφους θα πρέπει να σε προβληματίσουν.

Αν π.χ. σε ένα μήνυμα (προσωπικό κατά προτίμηση) κοινοποιούσες την παρατήρησή σου, περιμένοντας την αυτόβουλη ανταπόκριση του συνομιλητή σου ή έστω απλά με λιτό τρόπο έκανες την παρατήρηση τα πράγματα θα ήταν πολύ καλύτερα, από το φαίνεται ότι καρτεράς στη γωνία, σαν τροχονόμος να συλλάβεις τον επίδοξο "παραβάτη", επαναλαμβάνοντας κάθε φορά το ίδιο λογοπαίγνιο.

Γράφεις:
αν σε μια απόδειξη μία ή περισσότερες από τις συνεπαγωγές που δεν χρειάζονται στην απόδειξη που κάνει, δεν ισχύουν (και εμείς τον μαθητή τον έχουμε συνηθίσει να εργάζεται με ισοδυναμίες), δεν θα κάνει την απόδειξη, γιατί δεν θα ισχύει κάτι που δεν του χρειάζεται στην απόδειξη που κάνει. Δεν είναι κρίμα!!! Υπό αυτήν και μόνο την έννοια λέω ότι είναι λάθος.

Το άγχος μήπως μαθητές βλέποντας τις ισοδυναμίες στη λύση του Κώστα, παρασυρθούν και βάλουν λάθος ισοδυναμίες σε κάποια απόδειξη, μού θυμίζει την ιστορία του Ανδρέα Πούλου με τους γονείς του αγέννητου παιδιού που έκλαιγαν για το κρεμασμένο ετοιμόρροπο τσεκούρι. Οι φιλόλογοι ονομάζουν την πρόταση αυτή "Υπόθεση του μη πραγματικού" και προσβάλει περισσότερο την αποδέκτη, γιατί υπονοεί ότι αγνοεί την χρήση της συνεπαγωγής και ότι είναι ανάξιος να διδάξει.
Η κατηγορία αυτή συμπεριλαμβάνει τους συγγραφείς όλων των σχολικών βιβλίων του Λυκείου των τελευταίων χρόνων και πάμπολλους συγγραφείς βοηθημάτων, που κατά κόρον χρησιμοποιούν "άχρηστες ισοδυναμίες". Όμως, τουλάχιστον στα σχολικά, δεν έχω εντοπίσει λανθασμένη χρήση ισοδυναμίας που να οδηγεί σε λάθος απόδειξη.
Και μού δημιουργείται η απορία: Όλοι σχεδόν οι συγγραφείς αυτοί ήταν μαθητές όταν στις δεκαετίες '60, '70 διδάσκονταν η Μαθηματική Λογική από τα βιβλία του Βαβαλέτσκου, Μπούσγου κ.α. και βεβαίως και τα δικά σου. Πώς, λοιπόν οι άριστοι των μαθητών, ενώ διδάχτηκαν τόσο πολύ Μαθηματική Λογική, δεν έμαθαν ότι οι "άχρηστες ισοδυναμίες" μπορεί να αποβούν επικίνδυνες;

ΕΠΙΛΟΓΟΣ:
Το αποτέλεσμα: Παρεκτράπηκε όλη η συζήτηση και χάθηκε το "δάσος": Εδώ υπονομεύεται άμεσα ο ρόλος των Μαθηματικών σε ολόκληρη τη Β΄ Βάθμια εκπαίδευση κι εμείς αναλωνόμαστε σε άχαρες επαναλαμβανόμενες συζητήσεις.
Εντός των ημερών (πιθανώς μετά τις εκλογές, αλλά πριν το Συνέδριο) θα ανακοινωθούν τα νέα μέτρα για το Λύκειο.
Κι εμείς τι κάνουμε; Ενώ ο τυφώνας Anny απειλεί να παρασύρει τα πάντα, θα τσακωνόμαστε για παράνομο παρκάρισμα;


Γιώργος Ρίζος

Αν και είμαι σύμφωνος με αυτά που γράφει ο Θωμάς και αν ακόμα η ώρα είναι περασμένη και αύριο το πρωί θα πάω στο Πανεπιστήμιο να παρακολουθήσω μια ημερίδα με θέμα : «Διδακτική των Μαθηματικών!!!» δεν μπορώ να μην απαντήσω στην επίθεση του Γιώργου Ρίζου.
Γιώργο.
1) Αν δεν σου αρέσει η διδαχή, όπως λες: «Θα μου επιτρέψεις να σου πω…», μην την υιοθετείς. Εμένα μου αρέσει και θα την χρησιμοποιώ. Και εξάλλου, εγώ δεν είπα ποτέ σε κανέναν πως θα εκφράζεται.
2) Το θεώρημα του Πυθαγόρα που αναφέρω δεν είναι λογοπαίγνιο, όπως λες. Είναι ο καλύτερος τρόπος για να καταλάβει κάποιος ότι σε μια απόδειξη με το να γράφει πράγματα σωστά μεν, αλλά που δεν του χρειάζονται, είναι ακριβώς το ίδιο σαν να αναφέρει το θεώρημα αυτό. Δεν θέλω να το πιστέψω ότι δεν το καταλαβαίνεις και ότι το θεωρείς λογοπαίγνιο!!! Θα μου επιτρέψεις λοιπόν να εξακολουθήσω να το χρησιμοποιώ!!!
3) Τα σύμβολα αντιπροσωπεύουν έννοιες. Άρα, δεν πρόκειται για την ορθή χρήση των συμβόλων, όπως λες, αλλά για την ορθή χρήση των εννοιών. Και πάλι δεν θέλω να το πιστέψω ότι δεν το καταλαβαίνεις. Και που ξέρεις ότι δεν ανησυχεί κανένας, όπως λες. Σε πληροφορώ ότι ανησυχούν πολλοί, άσχετα αν δεν το λένε δημόσια.
4) Η μοναχική μου πορεία όπως λες, δεν με τρομάζει.Και σε βεβαιώνω ότι δεν είναι και τόσο μοναχική,όσο φαίνεται.
5) Από αυτά που γράφεις στο τέλος για τη Μαθηματική Λογική, φαίνεται καθαρά ότι μιλάμε σε άλλο μήκος κύματος. Καταρχήν, ποτέ δεν διδάχθηκαν στο σχολείο Μαθηματική Λογική από τα βιβλία μου. Άλλωστε, το βιβλίο μου «Μαθηματική Λογική» δεν απευθύνεται σε μαθητές. Αλίμονο αν ένας καθηγητής των μαθηματικών θα περίμενε να μάθει τη Μαθηματική Λογική, που είναι η βάση όλων των μαθηματικών, από τα σχολικά βιβλία.Εκτός αν κάποιος νομίζει ότι Μαθηματική Λογική είναι ο ορισμός της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας. Αλλά δυστυχώς εδώ στην Ελλάδα αυτό συμβαίνει, αφού το μάθημα αυτό δεν είναι βασικό μάθημα στα Mαθηματικά Tμήματα των Πανεπιστημίων μας!!!. Μάλιστα δε στα περισσότερα δεν υπάρχει ούτε καν ως μάθημα eπιλογής.Έχω τονίσει πολλές φορές ότι αυτός είναι ο λόγος που έχουμε φθάσει στην σημερινή κατάσταση. Καταλαβαίνεις τώρα γιατί σου λέω ότι μιλάμε σε διαφορετικό μήκος κύματος; Και ίσως ότι είναι πολύ δύσκολο να συνεννοηθούμε;
6) Όλα τα υπόλοιπα που γράφεις είναι κατάλληλα μόνο για «κουτσομπολίστικα περιοδικά». Δεν με αγγίζουν. Δεν με αφορούν και είναι ανάξια σχολιασμού.
• Αν έχεις την εντύπωση ότι με αυτά που γράφεις θα με φιμώσεις, θα σε απογοητεύσω. Δεν πρόκειται να με φιμώσει, όχι εσύ, αλλά κανένας.

[lonis]

Είχα σκοπό να κλείσω το θέμα μέσα στο σαββατοκύριακο, αφού τελείωνα και με τη δημοσίευση ενός κειμένου για το διαγωνισμό Καγκουρό, μισοέτοιμου εδώ και 6 μήνες...

Όμως η ανακοίνωση αποχώρησης του Αντώνη με αναγκάζει να τοποθετηθώ άμεσα.

Μπήκα στο mathematica με μεγάλη χαρά, θεωρώντας ότι βρήκα έναν χώρο ανταλλαγής ιδεών με ανθρώπους που αγαπούν τα μαθηματικά. Μαθητές, συναδέλφους αλλά και ανθρώπους που διατήρησαν το "σχολικό" μεράκι τους, ανεξάρτητα από το επάγγελμα που ακολούθησαν.

Περίμενα (και βρήκα) πρωτότυπες - ή άγνωστες σε μένα - ασκήσεις, πολλές συζητήσεις τόσο για τη διδασκαλία των μαθηματικών (γραμμένα από ανθρώπους που πονάνε την εκπαίδευση και δε "συλλέγουν τίτλους") όσο και για τα σχολικά βιβλία, το εξεταστικό σύστημα και τις όποιες αλλαγές στην εκπαίδευση.

Κοντολογίς: παρηγορήθηκα βαθιά βλέποντας πόσοι άνθρωποι αγαπούν άδολα την επιστήμη μας (που είναι ταυτόχρονα και "ιερά μανία"), σκόρπιοι σε όλη την Ελλάδα, καλά κρυμένοι από το βλέμα που ρίχνουμε στη γειτονιά μας...

Συμμετείχα πάντοτε στις όποιες συζητήσεις άναρχα, χωρίς να αισθάνομαι κάποια υποχρέωση να "τοποθετηθ'ω", με αυτονόητη εξαίρεση τα λίγα θέματα που άνοιξα ο ίδιος. Αυτή η αίσθηση ελευθερίας έκανε το χώρο αυτόν να μου φαίνεται ακόμη καλύτερος. Σαν το καφε-οινο- βιβλιοπωλείο του Χάρη Βαφειάδη τα πρώτα χρόνια λειτουργίας του, όπου παρά τις κατά καιρούς εντάσεις, ήταν για μένα ένας μαθηματικός παιδότοπος.

Τώρα που φεύγω, μόνο θλίψη αισθάνομαι για όσα θα γράψω παρακάτω. Αν μπορούσα, θα τα απέφευγα. Αλλά, δυστυχώς, ο Αντώνης δεν μου αφήνει περιθώριο με όσα έχει γράψει για μένα, είτε κατονομάζοντάς με είτε με υπονοούμενα.

Λεωνίδα (Θαρραλίδη).
• Ανέλαβες να υπερασπίσεις το φίλους σου, όπως λες, για ποια υπόθεση; Για τη συζήτηση που είχε μαζί μου; Τόσο πολύ κινδύνευε; Πάντως, δεν θεωρώ ότι έθιξα κανέναν. Ούτε προσπαθώ να διδάξω κανέναν. Επιστημονικές συζητήσεις κάνουμε. Απόψεις ανταλλάσσουμε. Και μέσα από όλες αυτές τις συζητήσεις προσπαθούμε να γίνουμε καλύτεροι. Αυτός δεν είναι ο σκοπός του mathematica;
........................................................................................................................................................
Εξάλλου, δεν σκέφτηκες ότι οι υπερασπίσεις αυτού του είδους σε επιστημονικά θέματα θίγουν αυτόν που πάς να υπερασπίσεις, γιατί υπονοείς ότι δεν είναι σε θέση να απαντήσει ο ίδιος;

Αντώνη, διάβασε με προσοχή τα μήνύματά μου, όλα τα ερωτήματά σου είναι απαντημένα εκεί με σαφήνεια.

Όποιος θίγεται κάνοντας επιστημονικές συζητήσεις κάτι άλλο θέλει να κρύψει.

Πρώτο "αξίωμα Κυριακόπουλου". Δεν καταλαβαίνω γιατί το επαναλαμβάνεις συνέχεια. Αξιώματα τέτοιου τύπου, εμπεριέχουν καθολικό ποσοδείκτη. Το απευθύνεις σε μένα χωρίς αιτιολόγηση. Τι έχω να κρύψω;

• Με τα υπόλοιπα που γράφεις, όταν τα ξαναδιαβάσεις είναι σίγουρο ότι ούτε εσύ θα συμφωνείς.

Λυπάμαι. Έγραψα το δεύτερο μήνυμά μου σε τρεις ώρες, προσέχοντας και την τελευταία λέξη, μην τυχόν δεν ακριβολογήσω ή σε θίξω άδικα. Δε συνηθίζω να διαφωνώ με τον εαυτό μου, τουλάχιστον δημόσια.

Βασίλη.
• Η παρεξήγηση είναι πλήρης. Δεν το θεώρησα σπουδαίο. Ακριβώς επειδή ξέρω ποιός είναι ο Κώστας Δόρτσιος και επειδή εκτιμώ πάρα πολύ τις γνώσεις του, ήθελα να κάνω μια κουβέντα μαζί του. Καλοπροαίρετη και συναδελφική. Αλλά ο Λεωνίδας, απρόσκλητος, μας τα χάλασε όλα.

Πότε δόθηκε πρόσκληση για την κουβέντα; Εσύ μπήκες απρόσκλητος και "επανέφερες" το θέμα της συζήτησης στο γνωστό γήπεδο.

Επίσης δεν καλύφθηκα και εγώ περί της διατύπωσης ΘΜΤ. Αλλού πρέπει να ακριβολογούμε και αλλού όχι χάριν οικονομίας; Τα μαθηματικά με ποια κριτήρια γίνονται αυστηρά (αρκεί αντί για την ισοδυναμία) και πότε επιτρέπεται να μην ακριβολογούν (διπλή πληροφορία της συνέχεια στο ανοικτό);Προς χάριν ποιων;

Βασίλη. Θα προσπαθήσω να σου απαντήσω όσο γίνεται πιο αναλυτικά.
• Πολλές φορές στα μαθηματικά ανεχόμαστε περιττά πράγματα προκειμένου να διατυπώσουμε κάτι απλούστερα και αυτό μόνο αν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης και αν δεν περνάμε λανθασμένα μηνύματα

Δεύτερο "αξίωμα Κυριακόπουλου". Σε ποιο επιστημονικό σύγγραμμα είναι γραμμένο αυτό το τσιτάτο; (Τόνισα την τελευταία σειρά του μηνύματος).

Αυτή είναι η περίπτωση τις διατυπώσεις του Θ.Μ.Τ. στην Ανάλυση, αλλά και σε πολλές άλλες περιπτώσεις . Η γνωστή διατύπωσή του Θ.Μ.Τ. δεν περνάει κανένα λανθασμένο μήνυμα και ούτε υπάρχει περίπτωση, λόγω της διατύπωσης αυτής, να παρεξηγήσουμε κάτι.
---Αν όμως περάσουμε το μήνυμα στους μαθητές ότι για να αποδείξουμε μια πρόταση χρειαζόμαστε ισοδυναμίες (δυστυχώς, όπως κάνει το σχολικό βιβλίο), τότε διπλασιάζουμε την εργασία, αφού οι μισές συνεπαγωγές δεν χρειάζονται στην απόδειξη , είναι περιττές.

Αντώνη, θα νομίζει όποιος σε διαβάζει ότι ήσουν στην επιτροπή που συνέταξε τη διατύπωση του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Επιπρόσθετα, η έκφραση "περνάει λανθασμένα μηνύματα" δεν είναι επιστημονικό κριτήριο.

Βέβαια, αυτό δεν μπορεί να το πει κανένας λάθος υπό την αυστηρή έννοια της λέξης «λάθος», αν και θα μπορούσε να το πει κάποιος λάθος, υπό την έννοια ότι κάνουμε διπλάσιο κόπο (τι θα έλεγες για κάποιον που θέλει να πάει στην Αμερική και να εγκατασταθεί εκεί μόνιμα και βγάζει εισιτήριο με επιστροφή; Δεν θα έλεγες αυθόρμητα ότι έκανε λάθος;Που είμαι σίγουρος ότι θα έλεγες κάτι άλλο πολύ χειρότερο!) . Όμως , πέρα από αυτό υπάρχει και κάτι άλλο ακόμα χειρότερο. Και αυτό είναι το γεγονός ότι, αν σε μια απόδειξη μία ή περισσότερες από τις συνεπαγωγές που δεν χρειάζονται στην απόδειξη που κάνει, δεν ισχύουν (και εμείς τον μαθητή τον έχουμε συνηθίσει να εργάζεται με ισοδυναμίες), δεν θα κάνει την απόδειξη, γιατί δεν θα ισχύει κάτι που δεν του χρειάζεται στην απόδειξη που κάνει. Δεν είναι κρίμα!!! Υπό αυτήν και μόνο την έννοια λέω ότι είναι λάθος.

Παρατηρώ κάποιο "μάζεμα" στις εκφράσεις...

• Ένα πράγμα θέλω να ξέρεις και ας με παρεξήγησε ο Λεωνίδας, κατά καιρούς ίσως και άλλοι: Ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι τα ξέρω όλα και ότι δεν κάνω λάθη. Ότι γράφω το γράφω καλοπροαίρετα με φιλική διάθεση και προσπαθώ να υπερασπιστώ τις θέσεις μου με επιχειρήματα και όχι με ειρωνείες και κουβέντες του τύπου μεσημεριανών εκπομπών της τηλεόρασης. Το έγραψα και σε προηγούμενο μήνυμά μου και θέλω να επαναλάβω και τώρα:
Όποιος θίγεται σε επιστημονικές συζητήσεις κάτι θέλει να κρύψει.

Πρώτο ολίσθημα, τα σχετικά με τις "κουβέντες του τύπου μεσημεριανών εκπομπών της τηλεόρασης". Αντώνη, μιλάς μ' έναν άνθωπο που δεν είχε τηλεόραση τα τέσσερα από τα πέντε τελευταία χρόνια - πήρα πέρσι μία για να βλέπω ταινίες. Πού έμαθα τη γλώσσα και τα ήθη των μεσημεριανών κουτσομπολίστικων εκπομπών; Στα καφενεία όπου συχνάζω τα μεσημέρια ή μήπως είναι γραμμένα στο DNA μου;

Αγαπητέ Λεωνίδα, Είναι χρέος σου να μείνεις στην παρέα μας! Για καλό των συναδέλφων, των μαθητών αλλά και των φίλων που έχεις ήδη κάνει! Αφού δε μπορούμε να πείσουμε την Ελένη να γραφτεί, ας είσαι εσύ ο συνδετικός κρίκος...
Θα λυπηθώ πολύ αν χάσω τις παρεμβάσεις σου, τις χιουμοριστικές πινελιές των μηνυμάτων σου! Δώσε τόπο στην οργή και μείνε κοντά μας... Για όλους μας και για σένα!
Για να προσθέσω την κατάλληλη πινελιά στο μήνυμα και να αλλάξω τη διάθεση των αναγνωστών παραθέτω το κείμενό σου από το περιοδικό Μαθηματική Παιδεία Τεύχος 5 σελ 177 σωτήριο έτος 1999 (τότε έδινα Πανελλήνιες) το οποίο όταν μου χαλάει η διάθεση το κατεβάζω από τη βιβλιοθήκη μου και το διαβάζω... Είναι από τα αγαπημένα κείμενα-παρέμβαση που γράφτηκαν τότε στο περιοδικό! Αξίζει να το διαβάσετε!
Ο φίλος σου...
Αλέξανδρος

Αλέξανδρε
• Επειδή είμαι άμεσα εμπλεκόμενος στην υπόθεση, θα ήθελα να σου πω ότι ειλικρινά και εγώ θέλω να μείνει ο Λεωνίδας κοντά μας.
• Δεν κατάλαβα όμως τι εννοείς με αυτό που γράφεις: «Δώσε τόπο στην οργή…». Σε ποια οργή να δώσει τόπο; Στην οργή που του προκάλεσα εγώ; Γιατί πράγμα; Τι δουλειά είχε στην κουβέντα που ήθελα να κάνω με τον κ. Δόρτσιο, ακριβώς επειδή εκτιμώ τις γνώσεις του; Και τη δεύτερη φορά που απάντησα στον κ. Δόρτσιο το έκανα ακριβώς επειδή μου είπε ότι του αρέσει ο διάλογος. Διαφορετικά δεν θα του απαντούσα. Απλά ο Λεωνίδας νόμισε ότι βρήκε την ευκαιρία να βγάλει τα απωθημένα του από το παρελθόν για τις κριτικές που κάνω και να βγάλει μερικές υποχρεώσεις, όπως ομολογεί ο ίδιος από αυτά που έγραψε. Αλλά δεν σκέφτηκε ότι με αυτό που έκανε θίγει αυτόν που πήγε να υπερασπίσει, γιατί υπονοεί ότι δεν είναι σε θέση να απαντήσει ο ίδιος. Αντίθετα, σε έμενε έπρεπε να προκαλέσει οργή για τις ειρωνείες και τις κουβέντες τύπου μεσημεριανών εκπομπών της τηλεόρασης, που έγραψε.

Δεύτερο ολίσθημα, πολύ βαρύτερο: ΔΕΝ ΒΓΑΖΩ ΑΠΩΘΗΜΕΝΑ ΓΙΑΤΙ ΔΕΝ ΚΡΑΤΑΩ ΑΠΩΘΗΜΕΝΑ. Ο,ΤΙ ΘΕΩΡΩ ΟΤΙ ΘΙΓΕΙ (προσωπικά ή επιστημονικά) Η΄ ΠΡΟΣΒΑΛΕΙ (εμένα ή οποιονδήποτε άλλον, κυρίως δε τους φίλους μου) ΤΟ ΕΚΦΡΑΖΩ ΕΝ ΤΩ ΓΕΝΝΑΣΘΑΙ.

Απλά ο Λεωνίδας νόμισε ότι βρήκε την ευκαιρία να βγάλει τα απωθημένα του από το παρελθόν για τις κριτικές που κάνω και να βγάλει μερικές υποχρεώσεις, όπως ομολογεί ο ίδιος από αυτά που έγραψε.

Τρίτο ολίσθημα που αγγίζει τα όρια της συκοφαντίας και αξίζει απάντηση σε γλώσσα λιμανιού.
Δεν υπάρχει σε κανένα σημείο των μηνυμάτων μου αυτό που γράφεις, ούτε συνεκδοχικά. Είναι αξιοπερίεργο, ένας άνθρωπος που μπορεί να οσμίζεται ένα παραπανίσιο σύμβολο συνεπαγωγής από χιλιόμετρα, να μην μπορεί να διαβάσει σωστά πέντε προτάσεις! Και αφήνεις αισχρά υπονοούμενα ... Τι εννοείς και νομίζεις ότι θα με "αποκαλύψεις"; Ότι είμαι βαλτός από κάποιον-κάποιους να σου επιτίθεμαι; Ότι εξυπηρετώ "προσωπικές στρατηγικές" , που είναι και της μόδας;

Όποιος με γνωρίζει, ξέρει ότι δεν έχω κανενός είδους φιλοδοξία για να γίνω "στέλεχος" της εκπαίδευσης (διευθυντής, σχολικός σύμβουλος κλπ). Όποιος δε με γνωρίζει, ας μη θεωρεί αυτονόητο ότι "μου τρέχουν τα σάλια". Δεν ονειρεύομαι oφίτσια, "έτοιμα" μεταπτυχιακά ή καριέρα. Δε με νοιάζει αν δω στο mathematica ασκήσεις δημοσιευμένες με το όνομά μου, δόξα τω Θεώ, υπάρχουν αρκετές αλλού! Είμαι πολύ ευχαριστημένος από το μάθημα στην τάξη, παρά τις δυσκολίες και τις απογοητεύσεις του δημόσιου σχολείου. Γιατί έχω την ευκαιρία, πέρα από τις διαπροσωπικές σχέσεις με τα παιδιά και την απόπειρα διαπαιδαγώγησή τους στο σύγχρονο και σκληρό περιβάλλον (όπου το σχολείο είναι ένας τοσοδούλης παράγοντας διάπλασης, καταδικασμένος να παλεύει με την τηλεόραση, το ίντερνετ και τα sms), να μεταδώσω μια δόση μαθηματικών και ορθού λόγου, κατεβαίνοντας ακόμη και στον "υπόνομο" της μαθηματικής εκπαίδευσης (ΤΤΕ παλιότερα, ΕΠΑΛ τώρα). Για τον οποίο δεν κάναμε και πολλές κουβέντες εδώ...

• Όταν γράφω τη γνώμη μου για κάποιο θέμα, δεν θεωρώ ότι θίγω κανέναν.[/color][/b] Μερικοί αντιδρούν λες και τους έθιξα την οικογένεια. Όμως καμιά φορά, μπορεί να φαίνεται ότι θίγω κάποιον παρερμηνεύοντας αυτά που γράφω. Και τότε ζητάω συγγνώμη αμέσως, αν και δεν φταίω εγώ για την παρερμηνεία.

Πάλι οι άλλοι φταίνε...

Αλέξανδρε. Αν σκοπός του mathematica είναι να «χαϊδεύει» ο ένας τον άλλον, τότε εγώ δεν έχω θέση εδώ.

Δεν έχω ούτε εγώ! Αν ανέχτηκα κάποια πράγματα, ήταν γιατί νόμιζα ότι μένουμε στην ίδια πολυκατοικία. Αμοιβαίο συμφέρον, οι καλές σχέσεις με τους γείτονες και οι συνεπαγόμενες υποχωρήσεις.

Αντώνη,
ίσως θέλεις να θεωρείς ότι η διαφωνία μου μαζί σου είναι θέμα ευπρεπούς συμπεριφοράς. Δυστυχώς, είναι και θέμα επιστημονικής αλήθειας. Δεν θέλω να κάνω αναφορές σε πράγματα που είδαν όλοι και κατάλαβαν μερικοί.

Λυπάμαι που γινόμαστε γραφικοί.

Δεν θα απαντήσω ό, τι κι αν γράψεις (είναι το τελευταίο μήνυμα του lonis εδώ, πέρα από κανα-δυο εκρεμμότητες στο φάκελο διευθυνόντων μελών που είναι αόρατος για τα υπόλοιπα μέλη) εκτός αν προσβληθεί το ήθος μου. Κακός μαθηματικός το δέχομαι, λαμόγιο όχι!

Στα υπόλοιπα μέλη του mathematica, που μοιραία μας ανέχονται, αφού ζητήσω ακόμη μια φορά συγγνώμη που τους στενοχωρούμε, θέλω να αφιερώσω αυτό το τραγούδι.

Στα νέα μέλη, να δώσω δυο-τρεις συμβουλές, έτσι λόγω περασμένης ώρας και ηλικίας:

1. Πριν γίνουν ενεργά μέλη, να διαβάσουν προσεκτικά τον κανονισμό του forum - βρίσκεται στην αρχική σελίδα.

2. Να σκάψουν βαθιά στις συζητήσεις που έγιναν - δεν είναι κακό να ανασύρουν μια κουβέντα που μοιάζει να "έληξε" πριν δυο χρόνια και να προσθέσουν μία άποψη ή μια νέα λύση.

3. Να κατεβάσουν τα αρχεία που βρίσκονται στην αρχική σελίδα και στον "Φάκελο του Καθηγητή".
Θα κάνω ιδιαίτερη μνεία (όχι για λόγους "ισορροπίας") στις εργασίες του Αντώνη Κυριακόπουλου, που βρίσκονται στον υποφάκελο "Μαθηματική Απόδειξη και Λογική" του παραπάνω φακέλου.

4. Να επισκεφθούν οπωσδήποτε την ιστοσελίδα του Νίκου Μαυρογιάννη και να διαβάσουν τα πάντα.

5. Όταν ανοίγουν ένα νέο θέμα, να το τοποθετούν στο σωστό φάκελο και να παρακολουθούν την έξέλιξή του. Αυτονόητα πράγματα. Ακόμη, ο τίτλος του θέματος, να περιγράφει το περιεχόμενό του κατά το δυνατόν. Έχουν ανοίξει αμέτρητες συζητήσεις και η πρόσβαση στα παλιά θέματα είναι ιδιαίτερα κοπιαστική.

Ευχαριστώ ακόμη μια φορά για την παρέα.


Λεωνίδας

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Λεωνίδα σε ευχαριστώ μεν, δεν επικροτώ δε.
Θωμάς

[alkinoos]

Για λόγους που είναι γνωστοί στου κατόχους του συγκεκριμένου IP το μήνυμα διαγράφηκε.
Παρακαλούμε να μην μας αναγκάσετε να επανέλθουμε.

[alkinoos]

Κύριοι γενικοί συντονιστές.
- Είναι σωστό αυτό που κάνετε;
- Γιατί δεν διαγράψατε και το μήνυμα που απευθύνεται σε συνάδελφο που έχει αποχωρήσει;
- Επειδή έχετε τη δυνατότητα να διαγράφετε τα μηνύματα νομίζετε ότι έχετε και δίκαιο;
- Γιατί κλειδώσατε το μήνυμα αποχώρησης;
Ελπίζω να μην διαγράψετε και αυτό το μήνυμα, αφού απλά ζητάω απαντήσεις. Νομίζω ότι δεν έχουμε δικτατορία Είμαι μέλος του χώρου αυτού και θέλω να μάθω.

[Μάκης Χατζόπουλος]

...... (έχει μεταφερθεί στο σωστό θέμα)

[Stavroulitsa]

Το mathematica μόνο να χάσει έχει από αυτές τις αποχωρήσεις, το mathematica μας χρειάζεται όλους![/size][/b]

Σας περιμένω ξανά στις θέσεις σας, αν δεν θέλετε να υπάρχει αναστάτωση σε ένα χώρο που τόσο αγαπάτε (και το έχετε αποδείξει, μάλλον με ισοδυναμίες!!)

Συμφωνώ απόλυτα!!! Και στεναχωριέμαι πολύ που τα διαβάζω όλα αυτα! εχω να πω μόνο δύο πράγματα:
1. Κυριε Θαρραλίδη μόλις άρχισα να λύνω και πιο δύσκολες ασκησεις στους μιγαδικούς... Αν φύγετε τα σεμινάρια και τα μαθήματα στη Μαθηματική Κατασκήνωση πάνε χαμένα!!! Δηλαδή έτσι φεύγει ο στρατηγός απ' το πεδίο μάχης και αφήνει μόνα τους τα στρατιωτάκια;;;
2. Κύριε Κυριακόπουλε, αν αποχωρήσετε "μα τω Δια" (όπως λέει και στην Οδύσσεια) θα γράφω επίτηδες ανάποδα όλες τις συνεπαγωγες και ισοδυνιαμίες!!! (βέβαια θα μου πείτε, ήδη ανάποδα τις έγραφα... )...

ΜΗΝ ΦΕΡΕΣΤΕ ΕΓΩΙΣΤΙΚΑ!!! ΚΟΙΤΑΞΤΕ ΚΑΙ ΟΛΑ ΤΑ ΥΠΟΛΟΙΠΑ ΜΕΛΗ ΤΟΥ MATHEMATICA ΠΟΥ ΣΑΣ ΠΑΡΑΚΑΛΑΝΕ ΝΑ ΠΑΡΑΜΕΙΝΕΤΕ!!! ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΕΙΤΕ ΤΗΝ ΕΥΘΥΝΗ ΣΑΣ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΠΟΥ ΤΟΣΟ ΑΓΑΠΑΤΕ, ΣΤΟΥΣ ΣΥΝΑΔΕΡΦΟΥΣ ΣΑΣ ΚΑΙ ΚΥΡΙΩΣ ΣΕ ΕΜΑΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ!!!

[Σταύρος Σταυρόπουλος]

Επειδή σήμερα μπήκα για πρώτη φορά σε αυτό το θέμα θά ήθελα να καλοσορίσω τον Κώστα το Δόρτσιο στο mathematica. Όσοι τον έχουμε γνωρίσει από κοντά ξέρουμε ότι έχει να προσφέρει πάρα πολλά τόσο με τις γνώσεις του όσο και με το ήθος του.