Δυο υπολογιστικά.

Ωmega Man · #1

α. Να βρεθεί η μέση τιμή της $\displaystyle{\bf f(x,y)=x^{2}+4y^{2}}$ στην περιοχή που φράσσεται από τις $\displaystyle{\bf y=x^{2}}$ και $\displaystyle{\bf y=x+2}$ .

β. Να υπολογιστεί το $\displaystyle{\bf \oint\limits_{C}^\circlearrowleft(7y-e^{\sin(x)})\;\texttt{d}x+(15x-\sin(y^{3}+8y)\;\texttt{d}y}$ , όπου $\displaystyle{\bf C}$ είναι κύκλος κέντρου (5,-7) και ακτίνας 3.

nonlinear · #2

Για το α) Η μεση τιμη οριζεται σαν $\displaystyle{\frac{{\iint\limits_s {f(x,y)dxdy}}}{{\iint\limits_s {dxdy}}}}$ .

Για το β) ειναι το θεωρημα του Green

$\displaystyle{\oint\limits_c {Pdx + Qdy} = \iint\limits_s {\left( {\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}}} \right)}dxdy}$

Ωmega Man · #3

Τώρα που έχουμε τους τύπους μένουν οι πράξεις.

#4

Β.
Αν $I=\displaystyle{\bf \oint\limits_{C}^\circlearrowleft(15y-e^{\sin(x)})\;\texttt{d}x+(15x-\sin(y^{3}+8y)\;\texttt{d}y}$ τότε I=0

επειδή το αντίστοιχο πεδίο είναι συντηρητικό και η διαδρομή κλειστή.

Έτσι το δοθέν ισούται με: $\displaystyle{\bf \oint\limits_{C}^\circlearrowleft (-8y) dx= \int^{2\pi} _ 0 (-8)(-7+3\sin(t))(5+3 \cos(t))^\prime dt=72\pi$ .

Δυο υπολογιστικά.

Δυο υπολογιστικά.

Re: Δυο υπολογιστικά.

Re: Δυο υπολογιστικά.

Re: Δυο υπολογιστικά.

Μέλη σε σύνδεση