Ανισότητα με δυνάμεις σημείων!

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα με δυνάμεις σημείων!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Νοέμ 12, 2010 12:50 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ .
Ας είναι $\displaystyle{A_{1},B_{1},C_{1}}$ τα μέσα των πλευρών $\displaystyle{BC,CA,AB}$ αντίστοιχα.
Ας είναι $\displaystyle{(c)}$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{A_{2}}$ το μέσο του τόξου $\displaystyle{BC}$ (που δεν περιέχει το σημείο $\displaystyle{A}$ ), $\displaystyle{B_{2}}$ το μέσο του τόξου $\displaystyle{CA}$ (που δεν περιέχει το σημείο $\displaystyle{B}$ ), $\displaystyle{C_{2}}$ το μέσο του τόξου $\displaystyle{AB}$ (που δεν περιέχει το σημείο $\displaystyle{C}$ ).
Με διαμέτρους $\displaystyle{A_{1}A_{2},B_{1}B_{2},C_{1}C_{2}}$ γράφουμε τρεις κύκλους $\displaystyle{(c_1), (c_2),(c_3)}$ αντίστοιχα.
Αποδείξτε ότι για τις δυνάμεις $\displaystyle{P_{1},P_{2},P_{3}}$ των σημείων $\displaystyle{A,B,C}$ ως προς τους κύκλους $\displaystyle{(c_1), (c_2),(c_3)}$ αντίστοιχα, ισχύει

$\displaystyle{P_{1}+P_{2}+P_{3} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}.}$

Μάγκος Θάνος

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Θέματα για Λύκειο - Seniors”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης