Εμβαδόν τετραπλεύρου

[stranton]

Να βρεθεί το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου, στο οποίο οι διαγώνιες έχουν μήκη και , ενώ το τμήμα που συνδέει τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του είναι ίσο με

[KDORTSI]

Το το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύρου είναι παραλληλόγραμμο
και έχει εμβαδόν το ήμισυ του εμβαδού του αρχικού.
Το τρίγωνο ΛΜΝ με πλευρές 13,14,15 έχει κι αυτό εμβαδό το ήμισυ του παραλληλογράμμου. Άρα
Από τον τύπο του Ήρωνα είναι:

Επομένως το αρχικό τετράπλευρο έχει εμβαδόν ίσο με
μ.μ.

[Μιχάλης Νάννος]

Να ευχηθώ στον Στράτη χρόνια πολλά για την ονομαστική του εορτή και να δώσω ένα σχήμα με τις πραγματικές διαστάσεις στη λύση του Κώστα.

Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι το σημείο τομής Ε των διαγωνίων του παραλληλογράμμου ABCD, συμπίπτει με το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΝΗ (όπου Ν, Η τα μέσα των διαγωνίων του ζητούμενου τετραπλεύρου MGLF).

[Ανδρέας Πούλος]

Αγαπητέ Στράτη,
Πρώτα, πρώτα χρόνια πολλά για τη γιορτή σου,
Τυχαία πήρες τα μήκη 13, 14, 15; Δεν νομίζω.
Το (13, 14, 15) είναι το δεύτερο μετά το (3, 4, 5) Ηρώνειο τρίγωνο με μήκη
πλευρών διαδοχικούς ακέραιους, το οποίο όμως δεν είναι ορθογώνιο όπως το (3, 4, 5).
Μπορούμε να θπεσουμε ένα επιπλέον ερώτημα.
Αν το τετράπλευρο είναι και αυτό Ηρώνειο, δηλαδή αν οι πλευρές του είναι ακέραιες και το εμβαδόν ακέραιος αριθμός, ή ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται για αυτό.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος