ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ ΤΟ 214 ΚΡΙΤΉΡΙΟ ΧΡΥΣΟΥ ΟΡΘ. ΤΡΙΓΩΝΟΥ

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα Κριτήρια με αριθμούς, 168, 169, 170 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/168, 5/169, 5/170 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 165, 166, 167 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 171 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 168.

Κριτήριο 168.
5/168. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Η είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στο ύψος του ΑΔ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ και το τμήμα ΒΗ αποτελεί διαγώνιο τετράγωνου πλευράς ΔΖ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 169.
5/169. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Τ είναι η προβολή του Δ στην ΑΓ και η διχοτόμος του ΒΕ αποτελεί διαγώνιο τετραγώνου που έχει πλευρά το τμήμα ΑΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 170.
5/170. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), η διχοτόμος του ΒΕ αποτελεί διαγώνιο τετραγώνου που έχει πλευρά το τμήμα ΕΓ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 168, 169 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν. Όμως, για το Κριτήριο 170 θα βάλουμε τις απδείξεις που έχουμε επιτύχει, επειδή θεωρούμε ότι είναι πολύ σημαντικό και γιατί η απόδειξή του παρουσιάζει κάποια δυσκολία.

Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις.


Ευχαριστώ
Νίκος Κυριαζής.

Κριτήριο 170.

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να σας δώσω με το παρακάτω συνημμένο μου 74, τo 170 πρωτοεμφανιζόμενο Κριτήριο «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (έχει καταχωρηθεί στην παράγραφο 5/170 του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου "Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο κα τα Παράγωγά του"),το οποίο αποτελεί και το 167 Κριτήριο δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το 171 Κριτήριο «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το 168 Κριτήριο.

Παρατήρηση.
Το Κριτήριο170, κρίνεται πολύ σημαντικό, καθώς, μετά από αυτό ανοίγεται δρόμος για την επινόηση και πολλών άλλων Κριτηρίων, Χρυσών Ορθογώνιων Τριγώνων, αλλά και των Χρυσών σχημάτων που παράγονται από αυτά. «Όσοι πιστοί προσέλθετε».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 171, 172, 173 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/171, 5/172, 5/173 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 168, 169, 170 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 174 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 171.

Κριτήριο 171.
5/171. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Η είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στο ύψος του ΑΔ και το τμήμα ΒΗ αποτελεί διαγώνιο τετράγωνου με πλευρά το τμήμα ΑΗ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 172.
5/172. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ, και η διχοτόμος ΑΘ αποτελεί διαγώνιο τετραγώνου που έχει πλευρά το τμήμα ΘΓ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 173
5/173. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Η είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στο ύψος του ΑΔ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και το τμήμα ΒΗ αποτελεί διαγώνιο τετραγώνου που έχει πλευρά το τμήμα ΗΘ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 171, 172, 173 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 174, 175, 176 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/174, 5/175, 5/176 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 171, 172, 173 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 177 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 174.

Κριτήριο 174.
5/174. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Δ στην ΑΓ και το τμήμα ΔΤ αποτελεί διαγώνιο τετράγωνου με πλευρά το τμήμα ΤΓ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 175.
5/175. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και είναι ΒΕ.ΕΔ=ΔΑ.ΑΘ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 176
5/176. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ και είναι ΑΗ.ΒΕ=ΒΗ.ΑΔ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 174, 175, 176 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 177, 178, 179 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/177, 5/178, 5/179 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 174, 175, 176 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 180 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 177.

Κριτήριο 177.
5/17. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και είναι ΘΗ.ΒΕ=ΒΗ.ΑΔ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 178.
5/178. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και είναι ΒΕ.ΓΘ=ΔΑ.ΑΘ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 179.
5/179. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ και είναι ΒΕ.ΓΤ=ΑΔ.ΔΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 177, 178, 179 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 180, 181, 182 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/180, 5/181, 5/182 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 177, 178, 179 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 183 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 180.

Κριτήριο 180.
5/180. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου της γωνίας Γ στην ΑΒ και είναι, ΑΔ=ΙΘ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 181.
5/181. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου της γωνίας Γ στην ΑΒ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ και είναι ΑΘ=ΙΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 182
5/182. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου της γωνίας Γ στην ΑΒ και είναι ΑΤ=ΙΘ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 180, 181, 182 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 183, 184, 185 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/183, 5/184, 5/185 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 180, 181, 182 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 186 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 183.

Κριτήριο 183.
5/183. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Μα είναι το μέσον της ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Υ είναι η τομή των ΑΜα και ΒΤ και είναι ΑΔ = ΒΥ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 184.
5/184. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ και είναι ΒΘ=ΖΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 185
5/185. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ και είναι ΓΔ=ΖΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 183, 184, 185 κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

Αγαπητοί φίλοι,
τα παραπάνω τρία Κριτήρια, είναι προφανώς τα τελευταία του 2010.
Σας εύχομαι ολόψυχα: « Χρόνια Πολλά και Ευτυχισμένα».




Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 186, 187, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/186, 5/187, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 183, 184, Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 188 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 185.

Κριτήριο 186.
5/186. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Μα είναι το μέσον της ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Υ είναι η τομή των ΑΜα και ΒΤ και είναι ΑΤ = ΒΥ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 187.
5/187. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ και είναι =ΕΒ.ΒΗ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 186, 187, κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 188, 189, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/188, 5/189, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 185, 186, Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 190 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 187.

Κριτήριο 188.
5/188. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, Z είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ και είναι =ΑΤ.ΑΗ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 189.
5/189. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ, Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, και είναι ΒΔ=ΗΤ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 188, 189, κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 190, 191, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/190, 5/191, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 187, 188, Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 192 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 189.

Κριτήριο 190.
5/190. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και είναι: (ΑΒΓ).(ΑΔΘ)=(ΑΓΔ).(ΔΒΑ), τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 191.
5/191. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ και είναι: (ΑΒΓ).(ΓΘ)=(ΔΒΑ).(ΒΓ), τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 19Ο, 191, κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 192, 193, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/192, 5/193, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 189, 190, Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 194 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 191.

Κριτήριο 192.
5/192. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου της πλευράς ΑΒ και είναι: (ΑΒΓ).(ΑΙ)=(ΔΒΑ).(ΑΒ), τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 193.
5/193. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ ή η προβολή του Ε στην ΒΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου της πλευράς ΑΒ και είναι: ΘΙ//ΑΓ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 192, 193, κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Νίκο, αν και νομίζω ότι δεν σε γνωρίζω προσωπικά, πράγματι θαυμάζω την τεράστια θέληση που έχεις να ολοκληρώσεις την εργασία σου!! Καλή συνέχεια λοιπόν. Πάντα παρακολουθώ την εξέλιξη της εργασίας σου.

Φιλικά,

Ιωάννου Δημήτρης

Μαθηματικός

Ιστιαία Ευβοίας

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 194, 195, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/194, 5/195, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 191, 192, Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 196 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 193.

Κριτήριο 194.
5/194. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Η είναι η τομή των ΑΔ, ΒΕ και είναι: (ΑΒΓ).(ΔΗ)=(ΔΒΑ).(ΑΔ), τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Κριτήριο 195.
5/195. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, C είναι η τομή των ΒΕ και της κάθετης στην ΒΓ στο Γ και είναι: ΓC=ΑΔ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό».

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 194, 195, κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 196, 197, 198 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/196, 5/197 5/198, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 193, 194, 195 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 199 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 196.

Κριτήριο 196.
5/196. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Ζ είναι τα ίχνη των διχοτόμων των γωνιών ΑΔΓ, ΑΔΒ στις ΑΓ, ΑΒ αντίστοιχα και το τρίγωνο ΔΖΕ είναι «χρυσό» ορθογώνιο, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 197.
5/197. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Ζ, Η, είναι τα μέσα των πλευρών ΓΔ, ΑΓ, ΑΔ, αντίστοιχα, του τριγώνου ΔΑΓ και τα τμήματα ΒΖ, ΑΕ, ΒΗ, αποτελούν πλευρές «χρυσού» ορθογώνιου τριγώνου, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 198.
5/198. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Η είναι τα ίχνη της διχοτόμου της γωνίας Β στις ΑΓ, ΑΔ αντίστοιχα, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και τα τμήματα ΒΕ, ΑΘ, ΒΗ, αποτελούν πλευρές «χρυσού» ορθογώνιου τριγώνου,τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Αποδείξεις.
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 196, 197, 198 Κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Νίκο, αν και νομίζω ότι δεν σε γνωρίζω προσωπικά, πράγματι θαυμάζω την τεράστια θέληση που έχεις να ολοκληρώσεις την εργασία σου!! Καλή συνέχεια λοιπόν. Πάντα παρακολουθώ την εξέλιξη της εργασίας σου.

Φιλικά,

Ιωάννου Δημήτρης

Μαθηματικός

Ιστιαία Ευβοίας

Αγαπητέ φίλε Δημήτρη,
σε ευχαριστώ πολύ, για το ενδιαφέρον σου να παρακολουθείς την εργασία μου εδώ, για τα καλά σου λόγια, την ευχή σου για καλή συνέχεια και την προτροπή σου να συνεχίσω, που όλα αυτά μου προσθέτουν ψυχική δύναμη.
Είναι πολλά τα κίνητρα που με κάνουν να συνεχίζω την προσπάθειά μου αυτή.
Πρώτα από όλα η μεγάλη αγάπη των φίλων του mathematica. Στη συνέχεια η απόλαυση και οι έντονες συγκινήσεις που μου προσφέρει απλόχερα η έρευνα* στην Γεωμετρία, με την οποία ασχολούμαι.
Εδικά εδώ, όπως και στα προηγούμενα έχω αναφέρει, καταβάλλω προσπάθεια, με στόχο να επιτύχω μεγάλο αριθμό Κριτηρίων «Χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ώστε να τα στείλω και στο βιβλίο Γκίνες. Γι’ αυτό ακριβώς, ενώ έχω επινοήσει παράλληλα και μεγάλο αριθμό απλών Προτάσεων (όχι Κριτηρίων) «Χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» και των παραγόμενων απ’ αυτό Χρυσών Σχημάτων ( Ορθογώνια, Τραπέζια, Ρομβοειδή, Εξάγωνα, Επίπεδο Σταυρό κτλ), δεν τα αναρτώ εδώ ( Τα καταχωρώ μόνο στο νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου με τίτλο « Το Χρυσό ορθογώνιο τρίγωνο και τα παραγόμενα απ’ αυτό σχήματα»).

Ευχές.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

*ΕΡΕΥΝΑ =
Απόλαυση + Ανακαλύψεις + Έντονες Συγκινήσεις
Δημιουργία Πρόοδος.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 196, 197, 198 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/196, 5/197 5/198, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 193, 194, 195 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 199 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 196.

Κριτήριο 196.
5/196. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Ζ είναι τα ίχνη των διχοτόμων των γωνιών ΑΔΓ, ΑΔΒ στις ΑΓ, ΑΒ αντίστοιχα και το τρίγωνο ΔΖΕ είναι «χρυσό» ορθογώνιο, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 197.
5/197. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Ζ, Η, είναι τα μέσα των πλευρών ΓΔ, ΑΓ, ΑΔ, αντίστοιχα, του τριγώνου ΔΑΓ και τα τμήματα ΒΖ, ΑΕ, ΒΗ, αποτελούν πλευρές «χρυσού» ορθογώνιου τριγώνου, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 198.
5/198. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, Η είναι τα ίχνη της διχοτόμου της γωνίας Β στις ΑΓ, ΑΔ αντίστοιχα, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και τα τμήματα ΒΕ, ΑΘ, ΒΗ, αποτελούν πλευρές «χρυσού» ορθογώνιου τριγώνου,τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Αποδείξεις.
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 196, 197, 198 Κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
είναι φανερό ότι, στο κυνήγι των Κριτηρίων « Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», βρισκόμαστε προ των πυλών του μεγάλου μας στόχου και του εορτασμού της επινόησης του Κριτηρίου με αριθμό 200.
Αυτό αν δεν είναι λαχείο!!!
Αλλά ποιος θα το πάρει;


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
σήμερα ΠΑΝΗΓΥΡΙΖΟΥΜΕ ΕΟΡΤΗ ΜΕΓΑΛΗ, καθώς έχουμε τη χαρά να παρουσιάσουμε το 200 ΚΡΙΤΉΡΙΟ όλων μας, που ήταν και ο τρίτος μας στόχος.
Συγκεκριμένα βρισκόμαστε στην πολύ ευχάριστη θέση να παρουσιάσουμε τα παρακάτω δύο πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύουμε Κριτήρια με αριθμούς από 199, 200 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/199, 5/200 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μας με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια) αποτελούν και τα 196, 197, Κριτήρια δικής μας επινόησης.
Έτσι λοιπόν, αναζητάμε πλέον όλοι μαζί το Κριτήριο 201 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 198.

Κριτήριο 199.
5/199. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Η είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΔ και είναι ΒΓ.ΔΗ=ΑΔ.ΔΒ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 200.
5/200. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε, είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ, ή είναι η προβολή του Ε στην ΒΓ και είναι =ΒΓ.ΔΘ, (1).
τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 199, 200 Κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
έχω τη χαρά να παρουσιάσω τα παρακάτω τρία πρωτοεμφανιζόμενα πιστεύω Κριτήρια με αριθμούς, 201, 202, 203 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» (Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/201, 5/202, 5/203, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια), αποτελούν και τα 198, 199, 200 Κριτήρια δικής μου επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 204 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 201.

Κριτήριο 201.
5/201. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ και είναι (ΖΔΑ).(ΕΑΔ)=(ΖΒΔ).(ΕΓΔ), τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 202.
5/202. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ και είναι: ΑΔ:ΑΕ=φ, τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Κριτήριο 203.
5/203. Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ και είναι (ΖΔΑ).=(ΖΒΔ)., τότε και μόνο τότε, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι «χρυσό» ορθογώνιο.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 201, 202, 203 Κριτηρίων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
για την ενημέρωσή σας, όπως έχουμε υποσχεθεί, βρισκόμαστε στην ευχάριστη θέση, να σας κάνουμε γνωστό ότι επιτύχαμε την επινόηση δέκα ακόμη πρωτοεμφανιζόμενων Κριτηρίων με αριθμούς, 204 μέχρι 2ι3, «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» ( Αυτά καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 5/204 μέχρι 5/213 αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μας με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»), τα οποία (Κριτήρια) αποτελούν και τα 201 μέχρι 210 Κριτήρια δικής μας επινόησης.
Έτσι, αναζητάμε πλέον αισίως όλοι μαζί το Κριτήριο 214 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου», ενώ προσωπικά αναζητώ το Κριτήριο 211.

Διατυπώσεις-Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Διατυπώσεις και δικές μας αποδείξεις των παραπάνω τριών Κριτηρίων δεν θα δοθούν. Θα τα δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τα δικά τους Κριτήρια, αλλά και τις αποδείξεις τους στα μέχρι τώρα δοσμένα παραπάνω Κριτήρια.

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Αγαπητοί φίλοι,
μετά και την επίτευξη του τρίτου μας στόχου, στο κυνήγι των Κριτηρίων «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», της επινόησης δηλαδή και του Κριτηρίου με αριθμό 200 και την μικρή συμμετοχή των φίλων της Γεωμετρίας, θα συνεχίσω κατ’ ιδίαν την προσπάθεια αυτή, ώστε να επιτύχω ακόμη πιο μεγάλο αριθμό Κριτηρίων προκειμένου να τα στείλω στο βιβλίο Γκίνες.
Μέχρι τότε εδώ, δεν θα δίνω λεπτομερή στοιχεία της προόδου μου αυτής, αλλά θα ενημερώνω απλώς τους ενδιαφερόμενους φίλους, για την εξέλιξη της προσπάθειάς μου κατά διαστήματα, με πολύ συνοπτικά σχετικά στοιχεία.
Ακόμη, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, ενδεχομένως να αναρτώ κάποιες πρωτοεμφανιζόμενες απλές Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με νέες ιδιότητες του «Χρυσού Ορθογώνιου Τριγώνου», αλλά κα των άλλων «χρυσών» σχημάτων που παράγονται από «Χρυσά Ορθογώνια Τρίγωνα», όπως ορθογώνια, παραλληλόγραμμα, τραπέζια, ρομβοειδή, εξάγωνα, «χρυσό» σταυρό, κτλ, τα οποία και καταχωρώ, όπως και πάλι έχω αναφέρει, σε νεοδημιουργούμενο βιβλίο μου.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι,
όπως έχω υποσχεθεί, έχω τη χαρά να παρουσιάσω τις παρακάτω τρεις πρωτοεμφανιζόμενες πιστεύω Προτάσεις (όχι Κριτήρια) με αριθμούς 1, 15, 22 «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου» δικής μου επινόησης (Αυτές καταχωρήθηκαν στις παραγράφους 6/1, 6/15, 6/22, αντίστοιχα, του νεοδημιουργούμενου βιβλίου μου με τίτλο «Το Χρυσό Ορθογώνιο Τρίγωνο και τα Παράγωγά του»).

Πρόταση 1.
6/1. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε θα είναι:
ΙΕ//ΒΓ//ΖΤ, ΔΖ//ΑΓ//ΘΙ, ΘΤ//ΑΒ//ΔΕ.

Πρόταση 15.
6/15. Αν σε «χρυσό» ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γωνΑ=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος τις διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε η περίμετρος του μη κυρτού εξάπλευρου ΕΙΘΤΖΔΕ, είναι ίση με την περίμετρο 2τ του τριγώνου ΑΒΓ.

Πρόταση 22.
6/22. Αν σε «χρυσό»ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (γων.Α=1 ορθή και ΑΓ>ΑΒ), Δ είναι η προβολή του Α στην ΒΓ, Ε είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας Β στην ΑΓ, Ι είναι το ίχνος της συμμετροδιαμέσου του που αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ, Ζ είναι η προβολή του Δ στην ΑΒ, Θ είναι το ίχνος της διχοτόμου της γωνίας ΔΑΓ στην ΒΓ και Τ είναι η προβολή του Θ στην ΑΓ, τότε για το εξάπλευρο ΕΙΖΔΘΤ θα είναι:
= = =φ.

Αποδείξεις (Σχήμα 43 του συνημμένου μου 54).
Δικές μας αποδείξεις των παραπάνω 1, 15, 22 Προτάσεων δεν θα δοθούν, καθώς αυτές είναι εύκολες, αφού επιτυγχάνονται με ανάλογους τρόπους με εκείνους που ήδη έχουμε χρησιμοποιήσει σε προηγούμενα Κριτήρια. Θα τις δώσουμε όμως αν κριθεί σκόπιμο, ή αν μας ζητηθούν.
Προτείνουμε σε όλους τους φίλους και προπαντός σε εκείνους που ασχολούνται με τη Γεωμετρία, να ασχοληθούν και να μας παρουσιάσουν τις δικές τους αποδείξεις, όπως και δικά τους Κριτήρια και Προτάσεις «χρυσού ορθογώνιου τριγώνου».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζ