ΑΣΚΗΣΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3

[Βασίλης Καλαμάτας]

Από το διαγώνισμα της Γενικής Παιδείας που έγραψαν οι μαθητές μου, τους οποίους μάλλον τους ταλαιπωρώ υπερβολικά στο συγκεκριμένο μάθημα.....

Όλοι οι μαθητές της τρίτης τάξης ενός φροντιστηρίου ακολουθούν τη Θετική ή την Τεχνολογική κατεύθυνση.
Γνωρίζουμε ότι τα
3/5 των αγοριών ακολουθούν τη Θετική κατεύθυνση και τα 4/5 των κοριτσιών ακολουθούν την Τεχνολογική κατεύθυνση. Επιλέγουμε στην τύχη έναν από τους μαθητές του φροντιστηρίου και η πιθανότητα του ενδεχομένου το άτομο που επιλέξαμε να είναι κορίτσι και να ακολουθεί τη Θετική κατεύθυνση είναι 10%.
α) Να αποδείξετε ότι τα κορίτσια είναι όσα και τα αγόρια.
β) Να βρείτε την πιθανότητα το άτομο που επιλέξαμε να είναι αγόρι ή να
ακολουθεί την Τεχνολογική κατεύθυνση.
γ) Το 80% των κοριτσιών και το 40% των αγοριών της Γ’ Λυκείου του
φροντιστηρίου είχαν επιτυχία στις Πανελλήνιες εξετάσεις, ενώ όλοι οι
υπόλοιποι δοκιμάζουν και δεύτερη φορά. Επιλέγουμε στην τύχη ένα άτομο από
αυτούς που ξαναδίνουν Πανελλήνιες.
Αν είχαν επιτυχία το 60% των κοριτσιών και 8 αγόρια , να βρείτε την
πιθανότητα του ενδεχομένου: « το άτομο που επιλέξαμε να είναι αγόρι ή να μην
πέρασε στις Πανελλήνιες εξετάσεις »




Υ.Γ.1 Το θέμα δεν είναι δική μου σύνθεση.
Υ.Γ.2 Ελπίζω συνάδελφε bokalos (συγγνώμη αλλά δεν ξέρω το όνομα σου) να αρέσει και αυτή στους μαθητές σου, αν και κατά τη γνώμη μου πρόσεξε πιο πολύ το τελευταίο ερώτημα από το δεύτερο θέμα διότι η ιδέα είναι παρμένη από το σχολικό βιβλίο και ξέρεις τι σημαίνει αυτό, θυμήσου όπως έχω αναφέρει ξανά τις μπαταρίες του 2008!!!!

[mathfinder]

Καλημέρα Βασίλη
Αν κατάλαβα καλά στην εκφώνηση υπάρχουν δύο διαφορετικά ποσοστά για τα κορίτσια που πέτυχαν στις εξετάσεις 80% και 60% ;;

[Φωτεινή]

γ) Το 80% των κοριτσιών και το 40% των αγοριών της Γ’ Λυκείου του
φροντιστηρίου είχαν επιτυχία στις Πανελλήνιες εξετάσεις, ενώ όλοι οι
υπόλοιποι δοκιμάζουν και δεύτερη φορά.
Επιλέγουμε στην τύχη ένα άτομο από
αυτούς που ξαναδίνουν Πανελλήνιες.
Αν είχαν επιτυχία το 60% των κοριτσιών και 8 αγόρια , να βρείτε την
πιθανότητα του ενδεχομένου: « το άτομο που επιλέξαμε να είναι αγόρι ή να μην
πέρασε στις Πανελλήνιες εξετάσεις »

Το 80% των κοριτσιών είχαν επιτυχία την πρώτη φορα που έδωσαν εξετάσεις

το 60% των κοριτσιών που αναφέρει στη συνέχεια είναι από αυτά που ξανάδωσαν
-----
...

[mathfinder]

Φωτεινή μάλλον έχεις δίκιο . Το 60% πρέπει να είναι το ποσοστό επιτυχίας των κοριτσιών στις δεύτερες εξετάσεις .

[Βασίλης Καλαμάτας]

Καλησπέρα είχα μάθημα και μόλις είδα τα μηνύματα..
Αν νομίζετε ότι δεν είναι σαφές και υπάρχει πρόβλημα το ξαναδίνω, με την προσθήκη στο γ ερώτημα...

Από τους μαθητές της Γ’ Λυκείου ενός φροντιστηρίου γνωρίζουμε ότι τα
3/5 των αγοριών ακολουθούν τη Θετική κατεύθυνση και τα 4/5 των κοριτσιών ακολουθούν την Τεχνολογική κατεύθυνση. Επιλέγουμε στην τύχη έναν από τους μαθητές του φροντιστηρίου και η πιθανότητα του ενδεχομένου το άτομο που επιλέξαμε να είναι κορίτσι και να ακολουθεί τη Θετική κατεύθυνση είναι 10%.
α) Να αποδείξετε ότι τα κορίτσια είναι όσα και τα αγόρια.
β) Να βρείτε την πιθανότητα το άτομο που επιλέξαμε να είναι αγόρι ή να
ακολουθεί την Τεχνολογική κατεύθυνση.
γ) Το 80% των κοριτσιών και το 40% των αγοριών της Γ’ Λυκείου του
φροντιστηρίου είχαν επιτυχία στις Πανελλήνιες εξετάσεις, ενώ όλοι οι
υπόλοιποι δοκιμάζουν και δεύτερη φορά. Επιλέγουμε στην τύχη ένα άτομο από
αυτούς που ξαναδίνουν Πανελλήνιες.
Αν από τους μαθητές που ξαναδίνουν Πανελλήνιες είχαν επιτυχία το 60% των
κοριτσιών και 8 αγόρια , να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου: « το
άτομο που επιλέξαμε να είναι αγόρι ή να μην πέρασε στις Πανελλήνιες
εξετάσεις »

Κάθε παρατήρηση ευπρόσδεκτη, άλλωστε τα πολλά μυαλά σκέφτονται, επισημαίνουν και διορθώνουν καλύτερα από ένα.....

[Φωτεινή]

Βασίλη ,βρίσκω

για το ερώτημα α),όπου κ--κορίτσια,α--αγόρια

για το ερώτημα

και για το ,<-- λάθος,
έχετε δίκιο ,το βρήκα που έγινε!

δεν τα γράφω γιατί... δύσκολο το γράψιμο με αγόρια,κορίτσια,ενδεχόμενα Θ,Τ κλάσματα κλπ

[Βασίλης Καλαμάτας]

Φωτεινή θέλω να σε ευχαριστήσω για το χρόνο που διαθέτεις και επεξεργάζεσαι τα θέματα, όχι μόνο τά δικά μου αλλά και όλα τα υπόλοιπα.
Στα δύο πρώτα συμφωνούμε στο τρίτο όμως νομίζω ότι η πιθανότητα είναι, αν θυμάμαι καλά 0,85...
Επίσης για να είναι καλά ορισμένο πρέπει ο αρχικός αριθμός των παιδιών του φροντιστηρίου να είναι τουλάχιστον 27.
Θα το κοιτάξω όμως αύριο το βράδυ, πρέπει να πάω για ύπνο γιατί πολλές οι ώρες του μαθήματος αύριο ...

Υ.Γ. Επειδή είμαι και εγώ φανατικός έχω να πω στο συνονόματο μου το Βασίλη, ότι ειλικρινά στεναχωρέθηκα που κερδίσαμε έτσι... Δίκαια γκρινιάζεις φίλε....

[kapapi]

Για το γ)

[bokalos]

Μόλις έβαλα την άσκηση στους μαθητές μου και...τα βρήκαν σκούρα!!!
Προσπάθησα με διαγράμματα Venn να βοηθήσω όσο γίνεται στα (β) και (γ).
Η αλήθεια είναι ότι ενώ στον λογισμό των πιθανοτήτων πετάνε, μόλις δουν πρόβλημα στο οποίο χρειαζεται να ορίσουν οι ίδιοι τα ενδεχόμενα τότε έχουν δυσκολιές και ερμηνεύουν με διαφορετικούς τρόπους τα ζητούμενα.

Εμένα πάντως μου άρεσε...
...άσε που τους κόπηκε και λίγο η μαγκιά γιατί το παίζαν πολύ άνετοι

Ηλίας

[hsiodos]

Καλησπέρα
Κοιτάζω τον φάκελλο της Γενικής Παιδείας (πλησιάζουν οι μέρες) και διάβασα την άσκηση αυτή που έγραψε ο Βασίλης και τις απαντήσεις που έχουν δοθεί.
Μπορούμε να κάνουμε τις εξής παρατηρήσεις.
Αν n το πλήθος των αγοριών τότε προκύπτει n το πλήθος και των κοριτσιών. Άρα το πλήθος των μαθητών είναι άρτιος και ίσος με 2n.
Από τα δεδομένα προκύπτει ότι το n πρέπει να είναι διαιρετό από το 5 , οπότε 2n = 10k , k θετικός ακέραιος.
Από το τελευταίο ερώτημα τα αγόρια που ξαναδίνουν πανελλήνιες είναι και πρέπει \displaystyle{\Leftrightarrow \frac{30k}{10}\geq 8} , δηλαδή
Συνεπώς το ελάχιστο πλήθος των μαθητών είναι 30 ώστε να ικανοποιούνται τα δεδομένα της άσκησης.(Μετά μπορεί να είναι 40,50 κλπ)
Θα μπορούσε να τεθεί σαν ερώτημα;
Προσωπικά νομίζω θα το έγραφαν πολύ λίγοι(είναι και η Θεωρητική) οπότε απαντώ αρνητικά .

Γιώργος