Κάθετα ευθυγραμμα τμήματα

[Ανδρέας Πούλος]

Το παρακάτω θέμα είναι γνωστό. Δεν αναφέρω την πηγή του, ούτε πότε τέθηκε ως διαγωνιστικό πρόβλημα.
Το ζητούμενο είναι να δοθεί απάντηση με όσο περισσότερους τρόπους μπορούμε.
Για το λόγο αυτό το έθεσα ως πρόβλημα των "μεγάλων",
για υπάρχει μία ποικιλία τεχνικών και μεθόδων στην αντιμετώπισή του.
Εκτός αν έχει ξανατεθεί και δεν το ξέρω, οπότε ...
τα λαγωνικά του Φόρουμ θα μας παραπέμψουν στο ταμείο για τα περαιτέρω.

Από το μέσο Μ της βάσης ΑΓ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ
φέρουμε την κάθετο ΜΗ στην πλευρά ΒΓ.
Το σημείο Ρ είναι το μέσο του τμήματος ΜΗ.
Να αποδείξετε ότι ΑΗ είναι κάθετο στο ΒΡ.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Μιχάλης Νάννος]

Καλησπέρα. Την έχουμε ξαναδεί εδώ με πολλές και όμορφες λύσεις.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Ανδρέα καλησπέρα

Θα δώσω μια γεωμετρική λύση της πιό πάνω υπέροχης άσκησης που έχω στο αρχείο μου

Θα μου επιτρέψεις να αλλάξω λίγο τα γράμματα

Ευχαριστώ

Φιλικά

Στάθης Κούτρας

[Ανδρέας Πούλος]

Και έλεγα κάτι μου θυμίζει...
Σας ευχαριστώ πολύ. Πάντως εγώ την βρήκα λυμένη στα θέματα
της 2ης Πανρωσικής Ολυμπιάδας του 1962.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Μπάμπης Στεργίου]

Και έλεγα κάτι μου θυμίζει...
Σας ευχαριστώ πολύ. Πάντως εγώ την βρήκα λυμένη στα θέματα
της 2ης Πανρωσικής Ολυμπιάδας του 1962.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Ανδρέα, εκεί πρωτοτέθηκε νομίζω !Και σε μένα αυτή είναι η αρχαιότερη πηγή που έχω !

Ωραία άσκηση, την έχει και το σχολικό στις γενικές και φέτος την έκανα και στο σχολείο, μήπως και ξυπνήσει κανένας μαθητής από το λήθαργο !
( Ακολούθησα το γνωστό
motto : Αν από το μαθητή δε ζητήσεις ποτέ να κάνει αυτό που δεν μπορεί να κάνει, τότε αυτός ποτέ δεν θα κάνει ακόμα και αυτό που μπορεί να κάνει !)

Μπάμπης

[Ανδρέας Πούλος]

Το θέμα σχετίζεται με αυτό που είχε θέσει ο Αχιλλέας.

Αν ένα τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε έλλειψη,
να δειχθεί ότι η ευθεία που ορίζεται από τα μέσα των διαγωνίων του
διέρχεται από το κέντρο της έλλειψης..

Η σχετική συζήτηση είναι εδώ:
viewtopic.php?f=112&t=7659

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος