Μια junior ανισότητα!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

matha: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 6428; Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Μια junior ανισότητα!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Ιουν 24, 2011 9:34 pm

Αν $\displaystyle{x,y,z\geq 1}$ , να αποδείξετε, ότι

$\displaystyle{\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+yx}+\frac{z}{1+x+yz}\leq 1.}$

Μάγκος Θάνος

konstantinos21: Δημοσιεύσεις: 19; Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 20, 2010 9:43 pm

Re: Μια junior ανισότητα!

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konstantinos21 » Παρ Ιουν 24, 2011 10:25 pm

$x,y,z\ge 1$ άρα $x-1\ge 0,y-1\ge 0,z-1\ge 0$ με πολλαπλασιασμό κατά μέλη παίρνουμε ότι: $xy\ge x+y-1,yz\ge y+z-1,zx\ge z+x-1$ . Επομένως $\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+yx}+\frac{z}{1+x+yz}\le \frac{x}{1+y+x+z-1}+\frac{y}{1+z+y+x-1}+\frac{z}{1+x+y+z-1}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης