όριο

Ιστοσελίδα · #1

Για την συνάρτηση $\displaystyle{ f }$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{ f(\alpha - x) = f(x) + x }$ για κάθε x πραγματικό αριθμό. και $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } (2f(x) + 2x - \alpha ) = 1 }$ . Να βρείτε το $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) }$

Pla.pa.s · #2

Για $x=\frac{a}{2}$ έχουμε από την πρώτη σχέση ότι a=0

κι άρα από το όριο καταλήγουμε ότι $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0} f(x)=\frac{1}{2}}$ .

#3

Pla.pa.s έγραψε:.... κι άρα από το όριο καταλήγουμε ότι $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0} f(x)=\frac{1}{2}}$ .

Καλημέρα.
Επειδή μας διαβάζουν και παιδιά,θα ήταν εύκολο να επεξηγηθεί περισσότερο το συμπέρασμα;
Σε αυτό το σημείο μπορεί να δημιουργηθούν παρεξηγήσεις.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Pla.pa.s · #4

Ναι σωστά. Με συγχωρείτε που βιάστηκα. Θα δώσω γενικότερα μια πιο λεπτομερή εξήγηση.

Πρώτα από όλα θέτοντας στην πρώτη σχέση $\displaystyle{x=\frac{a}{2}}$ έχουμε $\displaystyle{f\left(\frac{a}{2}\right)=f\left(\frac{a}{2}\right) +\frac{a}{2} \Leftrightarrow \frac{a}{2}=0 \Leftrightarrow a=0}$

Οπότε είναι $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}(2f(x)+2x-a)=\lim_{x\rightarrow 0}(2f(x)+2x)=1}$ .

Έστω $\displaystyle{K(x)=2f(x)+2x}$ κι άρα είναι

$\displaystyle{f(x)=\frac{K(x)-2x}{2}}$ (1)

.

Επειδή από υπόθεση είναι $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}K(x)=1}$

έχουμε $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{K(x)-2x}{2}=\frac{1}{2}}$ κι άρα τελικά από (1)

έχουμε

$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\frac{1}{2}}$ .

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση