1ο και 2ο τεταρτημόρια

KARKAR · #1

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $\displaystyle\sqrt{\varepsilon \phi \frac{\pi }{4}+\eta \mu \frac{\pi }{3}}-\sqrt{\sigma \upsilon \nu \frac{5\pi }{6}-\sigma \phi \frac{3\pi }{4}}$

#2

$\displaystyle{ A = \sqrt {\varepsilon \phi \frac{\pi } {4} + \eta \mu \frac{\pi } {3}} - \sqrt {\sigma \upsilon \nu \frac{{5\pi }} {6} - \sigma \phi \frac{{3\pi }} {4}} \overset {\varepsilon \phi \frac{\pi } {4} = 1,\;\eta \mu \frac{\pi } {3} = \frac{{\sqrt 3 }} {2},\;\sigma \upsilon \nu \frac{{5\pi }} {6} = - \sigma \upsilon \nu \left( {\pi - \frac{{5\pi }} {6}} \right) = - \sigma \upsilon \nu \frac{\pi } {6} = - \frac{{\sqrt 3 }} {2},\;\sigma \phi \frac{{3\pi }} {4} = - \sigma \phi \left( {\pi - \frac{{3\pi }} {4}} \right) = - \sigma \phi \frac{\pi } {4} = - 1} \longleftrightarrow }$ $\displaystyle{ A = \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2}} - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2}} }$

$\displaystyle{ \overset {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2} > 1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2} \Leftrightarrow \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2}} > \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2}} \Leftrightarrow \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2}} - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2}} > 0} \longleftrightarrow A^2 = \left( {\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2}} - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2}} } \right)^2 }$ $\displaystyle{ \Leftrightarrow A^2 = 1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2} + 1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2} - 2\sqrt {\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }} {2}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }} {2}} \right)} }$

$\displaystyle{ \Leftrightarrow A^2 = 2 - 2\sqrt {1 - \frac{3} {4}} \Leftrightarrow A^2 = 2 - 2\sqrt {\frac{1} {4}} \Leftrightarrow A^2 = 2 - 2 \cdot \frac{1} {2} \Leftrightarrow A^2 = 1\mathop \Leftrightarrow \limits^{A > 0} \boxed{A = 1} }$

Στάθης

1ο και 2ο τεταρτημόρια

1ο και 2ο τεταρτημόρια

Re: 1ο και 2ο τεταρτημόρια

Μέλη σε σύνδεση