Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

#1

Αν για τη συνάρτηση f : R->R ισχύει: $\displaystyle{\displaystyle f(x + e^x ) = x,\forall x \in \mathbb{R} }$ , τότε να δείξετε οτι η f είναι παραγωγίσιμη , για κάθε χ στο R.

#2

chris_gatos έγραψε:Αν για τη συνάρτηση f : R->R ισχύει: $\displaystyle{\displaystyle f(x + e^x ) = x,\forall x \in \mathbb{R} }$ , τότε να δείξετε οτι η f είναι παραγωγίσιμη , για κάθε χ στο R.

Η συνάρτηση g(x)=e^x+x

είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το $\mathbb{R}$ , γν. αύξουσα (άρα αντιστρέψιμη) και το σύνολο τιμών της είναι επίσης όλο το $\mathbb{R}$ . Η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη (εδώ μάλλον υπάρχει πρόβλημα για τη Γ' Λυκείου), οπότε πλέον το ζητούμενο είναι άμεσο πόρισμα των παραπάνω αφού $f(x)=g^{-1}(x), \ \ \forall x\in\mathbb{R}$ .

Αλέξανδρος

#3

Όντως

Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Re: Παραγωγίσιμη συνάρτηση.

Μέλη σε σύνδεση