ένα μοτίβο

[bilstef]

ξαναγράψαμε κάτι τέτοιο ,δεν ξέρω αν είναι το ίδιο,δεν μπόρεσα να το βρώ......Αν είναι ίδιο ας λεχθεί και οι συντονιστές να το σβήσουν.
11,21,1112,3112,211213,312213, ποιο είναι το επόμενο;

[Γιώργος Απόκης]

Kαλησπέρα. Σίγουρα υπάρχει κάπου... Είναι γνωστό: Κάθε σύνολο ψηφίων "περιγράφει" το προηγούμενο

Δηλαδή: το 21 δείχνει ότι είχαμε 2 φορές το 1, το 211213 δείχνει ότι είχαμε 2 φορές το 1, 1 φορά το 2 και 1 το 3...

άρα το επόμενο είναι 212223

[cretanman]

Ο επόμενος είναι ο 212223 όπως γράφει παραπάνω και ο Γιώργος.

Από τον 13ο όρο και μετά αρχίζει η περιοδικότητα και ο 12ος αριθμός της ακολουθίας 21322314 επαναλαμβάνεται συνεχώς.

Ισχύει το εξής ενδιαφέρον: Από οποιονδήποτε αριθμό κι αν ξεκινήσουμε και κάνουμε την ίδια διαδικασία για να πάρουμε τους επόμενους όρους, κάποια στιγμή θα ξεκινήσει περιοδικότητα και κάποιος ή κάποιοι όροι θα επαναλαμβάνονται επ' άπειρον!

Ξεκινήστε π.χ. από το 53. Τότε ο 9ος όρος είναι ο 3122331415 και συνεχίζει να επαναλαμβάνεται...

Πρόκειται για ένα πολύ ενδιαφέρον θεώρημα των Bronstein και Fraenkel το οποίο δημοσιεύθηκε στο Monthly το 1994 με τίτλο: "On a curious property of counting sequences".

Αλέξανδρος

[bilstef]

ξαναγράψαμε κάτι τέτοιο ,δεν ξέρω αν είναι το ίδιο,δεν μπόρεσα να το βρώ......Αν είναι ίδιο ας λεχθεί και οι συντονιστές να το σβήσουν.
11,21,1112,3112,211213,312213, ποιο είναι το επόμενο;

Τώρα :11, 21,1211,111221,312211,13112221,1113213211, ποιο είναι το επόμενο;

[Γιώργος Απόκης]

Παρόμοια: κάθε όρος περιγράφει τον προηγούμενο αλλά τώρα δε μετράμε συνολικά 1 ή 2 ή 3 αλλά με τη σειρά που τα συναντάμε... άρα ο επόμενος όρος είναι 31131211131221

[Γιώργος Ρίζος]

Υπάρχει:
εδώ κι εδώ, με επιπλέον πληροφορίες, που μας ξαναοδηγεί στο προηγούμενο.

[Marios V.]

ενημερωτικά, στο "Μαθηματικά Μυστήρια" του Calvin Clawson η ακολουθία αναφέρεται ως ακολουθία Conway και ανήκει στην οικογένεια των ακολουθιών "δες και πες".