Υπάρχουν ακέραιοι;

#1

Υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x,y,z

και πρώτος

έτσι ώστε

;

Marios V. · #2

είναι $12x+5=p^{n}$ και $12y+7=p^{z-n}$
αν

περιττός, τότε είτε ο

είτε ο

θα είναι άρτιος. Οπότε είτε ο $p^{z-n}$ είτε ο $p^{n}$ θα είναι τέλειο τετράγωνο. Αλλά $p^{n}\equiv 2 (mod3)$ και $p^{z-n}\equiv 3 (mod4)$ οπότε κανένα από τα δυο δεν είναι τέλειο τετράγωνο. οπότε ο

είναι άρτιος και άρα $p^{z}$ είναι τέλειο τετράγωνο. όμως $p^{z}\equiv5\times7\equiv35\equiv -1 (mod 12)$ , που δεν είναι τετραγωνικό υπόλοιπο modulo12

και άρα η εξίσωση είναι αδύνατη.

Υπάρχουν ακέραιοι;

Υπάρχουν ακέραιοι;

Re: Υπάρχουν ακέραιοι;

Μέλη σε σύνδεση