Ο στριμωγμένος

KARKAR · #1

Το

, είναι κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα , των εξωτερικά εφαπτόμενων κύκλων $(K , \rho)$ και (O,R)

Ο κύκλος

εφάπτεται στο τμήμα

και στους δύο κύκλους . Υπολογίστε την ακτίνα

Εφαρμογή για την περίπτωση που $\rho = 4 , R=9$

Ιστοσελίδα · #2

Είναι $AB = 2\sqrt{R\rho} , AC = 2\sqrt{\rho r} , CB = 2\sqrt{Rr}$

$AC + CB = AB \Leftrightarrow 2\sqrt{\rho r} + 2\sqrt{Rr} = 2\sqrt{R\rho} \Leftrightarrow \sqrt{r} = \dfrac{\sqrt{R\rho}}{\sqrt{R}+\sqrt{\rho}}} \Leftrightarrow r = \dfrac{R\rho}{\left(\sqrt{R}+\sqrt{\rho}\right)^2}}$

$r = \dfrac{36}{\left(\sqrt{9}+\sqrt{4}\right)^2}} = \dfrac{36}{25} = 1,44$

Γιώργος Απόκης · #3

Καλημέρα.

Φέρνω την $KM \perp OB$ . Τότε, $AB=KM=\sqrt{KO^2-MO^2}=\sqrt{(R+\rho )^2-(R-\rho)^2}=\sqrt{4R\rho}=2\sqrt{R\rho}$ .

Oμοίως, $AC=2\sqrt{r \rho},~BC=2\sqrt{R r}$ . Έχουμε $\displaystyle{AB=AC+CB\Leftrightarrow 2\sqrt{R\rho}=2\sqrt{r\rho}+2\sqrt{R r}\Leftrightarrow r=\frac{R\rho}{(\sqrt{R}+\sqrt{\rho})^2}}$ .

Για $\rho=4,~R=9$ , προκύπτει $\displaystyle{r=\frac{36}{25}}$ . (Μόλις είδα ότι λύθηκε...

)

#4

Δείτε Εδώ μία παλιότερη συζήτηση για το ίδιο πρόβλημα ( υπολογισμός της ακτίνας

και κατασκευή του του κύκλου (L)

).

Κώστας Βήττας.

Ο στριμωγμένος

Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Μέλη σε σύνδεση