Αντίστροφο του 2ου θεωρήματος τού Πτολεμαίου - Απόδειξη

[Γιώργος Π.]

Ενδιαφέρεται κανείς γιά τήν απόδειξη τού αντιστρόφου τού δευτέρου θεωρήματος τού Πτολεμαίου? Η λύση μέ Απολλώνειο, κλπ. Νομίζω ότι τή λύση δέν θά τήν βρείτε πουθενά !
Ευχαριστώ
Γιώργος Πλ.

[nsmavrogiannis]

Αγαπητέ φίλε Γιώργο Πλ.
Εδώ ενδιάφερόμαστε για τα πάντα που έχουν σχέση με τα Μαθηματικά. Γιαυτό και είμαστε Σαββατιάτικο εδώ. Πολύ περισσότερο για κάτι που δεν θα το βρούμε πουθενά αλλού. Σε ευχαριστούμε προκαταβολικά.
Μαυρογιάννης

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιαφέρεται κανείς γιά τήν απόδειξη τού αντιστρόφου τού δευτέρου θεωρήματος τού Πτολεμαίου? Η λύση μέ Απολλώνειο, κλπ. Νομίζω ότι τή λύση δέν θά τήν βρείτε πουθενά !
Ευχαριστώ
Γιώργος Πλ.

Γιώργο,

Ένας λόγος παραπάνω για να ενδιαφερόμαστε. 'Οτι καινούργιο και ότι ωραίο είναι πρώτο στις προτιμήσεις μας.

Περιμένουμε εναγωνίως....

Μ.

[ΝΛΙ]

Μόλις σήμερα είδα τα σχόλια για την απόδειξη του αντιστρόφου του 2ου θεωρήματος του Πτολεμαίου. Έχω κάνει μια πρωτότυπη απόδειξη την οποία δημοσίευσε το τότε περιοδικό της ΕΜΕ περίπου το 1972. Τις επόμενες μέρες θα την αναρτήσω στο site. Η αφορμή δόθηκε στην τάξη του αδελφού μου την ίδια χρονιά από ερώτημα συμμαθητή του. Μέχρι τώρα δεν έχω δει άλλη απόδειξη. Την ίδια απόδειξη είδα χρόνια αργότερα στο βιβλίο Γεωμετρίας νομίζω του Κανέλλου.
Νίκος Ιωσηφίδης
Μαθηματικός - Φροντιστής
Βέροια

[ΝΛΙ]

Απόδειξη του αντιστρόφου του 2ου θεωρήματος του Πτολεμαίου
Όπως ανέφερα πριν λίγες μέρες, αναρτώ την απόδειξη του παραπάνω θεωρήματος.
Το θεώρημα αυτό το έστειλα στην ΕΜΕ για το τότε περιοδικό (ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΤΗΣ ΕΜΕ) και δημοσιεύθηκε ως προτεινόμενη άσκηση στον τόμο Δ, τεύχος 10 του Ιουνίου 1971 στη σελίδα 383 με αύξοντα αριθμό 1151.
Η απόδειξή του (αυτή που έστειλα εγώ) δημοσιεύθηκε στον τόμο Ε, τεύχος 3, του Νοεμβρίου 1971 στις σελ. 100 και 101.
Στα ονόματα των λυτών υπάρχει ακόμη ένα όνομα Θ. Τριανταφυλλίδης.
Πιθανολογώ (θεωρώ ως και βέβαιο) ότι ο κ. Τριανταφυλλίδης έχει κάνει μια διαφορετική απόδειξη. Επομένως, αν κάποιος τον γνωρίζει μπορεί να ζητήσει και την δική του απόδειξη.

Με την ευκαιρία θέλω να ρωτήσω αν υπάρχουν κάπου στο διαδίκτυο τα τεύχη του περιοδικού από την έναρξη της κυκλοφορίας του. Νομίζω ότι πολλά θα είχε να προσφέρει το περιοδικό εκείνης της εποχής.

Ν. Ιωσηφίδης
Μαθηματικός – Φροντιστής
Βέροια
iossifid@yahoo.gr