Διαγώνισμα Μιγαδικών

[Κώστας Μαλλιάκας]

Χθες βάλαμε το συνημμένο διαγώνισμα στα τμήματα κατεύθυνσης του σχολείου μου.
Διάρκεια 2 διδακτικές ώρες μετά από συζήτηση και τη σύμφωνη γνώμη των μαθητών.
Συνεργαστήκαμε 4 καθηγητές για τα θέματα.

[Christos75]

Ευχαριστούμε πολύ. Ωραίο φαίνεται σε μία πρώτη προσέγγιση.

[Γιώργος Απόκης]

Ευχαριστώ

[pastavr]

Ευχαριστώ πολύ . Μου άρεσε αρκετά το θέμα Β

[Tolaso J Kos]

Ευχαριστώ και γω με τη σειρά μου!
Να πω, πως τα θέματα είναι πολύ ωραία. Μου άρεσαν ιδιαίτερα τα σωστό ή λάθος και επίσης και το θέμα Β!

[Theoxaris Malamidis]

Ευχαριστώ!

[tsakalanapaka]

Παρα πολυ ωραιο διαγωνισμα! Ευχαριστουμε!

[nkatsipis]

Ωραίο διαγώνισμα!
Ευχαριστούμε!

Νίκος Κατσίπης

[chris_gatos]

Πολύ ωραίο Κώστα!
Σας ευχαριστούμε.

[pana1333]

Ωραία θέματα. Ευχαριστούμε

[cretanman]

Πολύ όμορφο διαγώνισμα! Ωραία θέματα που αφήνουν έντονη γεωμετρική γεύση... κάτι που είναι απαραίτητο στις ασκήσεις των μιγαδικών!

Να είστε καλά!!

Αλέξανδρος

[m.pαpαgrigorakis]

Χθες βάλαμε το συνημμένο διαγώνισμα στα τμήματα κατεύθυνσης του σχολείου μου.
Διάρκεια 2 διδακτικές ώρες μετά από συζήτηση και τη σύμφωνη γνώμη των μαθητών.
Συνεργαστήκαμε 4 καθηγητές για τα θέματα.

Κώστα συγχαρητήρια
Για το ποιοτικό αποτέλεσμα της συνεργασίας σας!
Μίλτος

[propaid]

Πολύ καλό. Σας ευχαριστούμε.

[Κώστας Μαλλιάκας]

Μια διευκρίνηση! Κατά λάθος μπήκε στο τέλος και ένα Θέμα Ε που ήταν υποψήφιο θέμα αλλά τελικά δεν το επιλέξαμε, απλώς έμεινε γραμμένο στο αρχείο...

[Μπάμπης Στεργίου]

Κώστα, όντως πετυχημένο !

Το θέμα Δ και ειδικά το τελευταίο ερώτημα , πώς το προσεγγίσατε με τους συναδέλφους ; Ποια αποφασίσατε ότι θα δεχθείτε ως πλήρη απάντηση ; Η μέγιστη τιμή, νομίζω της διαφοράς , γίνεται δεκτή από το σχήμα ή θα θέλατε και κάτι παραπάνω ;

Είναι ωραίο θέμα για συζήτηση , έχω πει όμως την άποψή μου και αλλού : Στους μιγαδικούς δεν εξετάζουμε γεωμετρία, αλλά τη γεωμετρική τους ερμηνεία. Η εποπτική κατά κάποιον τρόπο λύση είναι πλήρης . Μιλάμε φυσικά για τα σχετικά απλά ζητήματα . Αν ο θεματοδότης θέλει και κάτι παραπάνω, ας το ζητήσει με σαφήνεια(πχ Να βρείτε το μέγιστο κλπ και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας).Θα ήθελα όμως την άποψή σας ,κυρίως αν είναι διαφορετική.

Μπ.

[math246]

Πιστεύω ότι o καλύτερος τρόπος να λυθεί το ζήτημα, είναι ο μαθητής να εργαστεί αλγεβρικά και στην συνέχεια βοηθούμενος από το σχήμα, να εντοπίσει τους μιγαδικούς που έχουν το μέγιστο ή ελάχιστο μέτρο. Για να είναι όμως πλήρης η λύση, πρέπει για τους μιγαδικούς αυτούς,να υπολογίσει το μέτρο και με την βοήθεια της αλγεβρικής σχέσης και τον ορισμό του ακρότατου, με μαθηματική ακρίβεια πλέον να αποφανθεί!

[Κώστας Μαλλιάκας]

Κώστα, όντως πετυχημένο !

Το θέμα Δ και ειδικά το τελευταίο ερώτημα , πώς το προσεγγίσατε με τους συναδέλφους ; Ποια αποφασίσατε ότι θα δεχθείτε ως πλήρη απάντηση ; Η μέγιστη τιμή, νομίζω της διαφοράς , γίνεται δεκτή από το σχήμα ή θα θέλατε και κάτι παραπάνω ;

Είναι ωραίο θέμα για συζήτηση , έχω πει όμως την άποψή μου και αλλού : Στους μιγαδικούς δεν εξετάζουμε γεωμετρία, αλλά τη γεωμετρική τους ερμηνεία. Η εποπτική κατά κάποιον τρόπο λύση είναι πλήρης . Μιλάμε φυσικά για τα σχετικά απλά ζητήματα . Αν ο θεματοδότης θέλει και κάτι παραπάνω, ας το ζητήσει με σαφήνεια(πχ Να βρείτε το μέγιστο κλπ και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας).Θα ήθελα όμως την άποψή σας ,κυρίως αν είναι διαφορετική.

Μπ.

Μπάμπη εμείς δεχόμασταν σαν σωστή απάντηση να κάνουν το σχήμα και να ονομάσουν τα κατάλληλα σημεία που τα αντίστοιχα τμήματα δίνουν το μέγιστο και το ελάχιστο. Αν κάποιος αναφερόταν και στις αντίστοιχες γεωμετρικές προτάσεις ακόμη καλύτερα. Αν δουλεύαν και αλγεβρικά θα το δεχόμασταν αλλά όλοι τουλάχιστον στο τμήμα μου το έλυσαν με το σχήμα και το πήρα σωστό.

[STOPJOHN]

Καλησπέρα, το θέμα των μεγίστων και ελαχίστων στους μιγαδικούς μας έχει προβληματίσει πολλές φορές ,ωστόσο θέλω να ρωτήσω μόνο από το σχήμα και χωρίς να αιτιολογηθούν οι ανισοισότητες δεχόμαστε τα ακρότατα; Στο βαθμολογικό κέντρο υπήρξαν έντονες αντιδράσεις και δικαιολογημένα...... Δηλαδή στην Α Λυκείου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη λογική του φαίνεται στο σχήμα; καλό βράδυ
Γιάννης

[Μπάμπης Στεργίου]

Οι μιγαδικοί έχουν την ιδιομορφία να έχουν είναι συγχρόνως άλγεβρα και γεωμετρία, οπότε είναι εύλογο να ανακύπτουν ερωτήματα όπως :

'' Πώς να το αποδείξω, αλγεβρικά ή γεωμετρικά ; ''

Με τις αλγεβρικές αποδείξεις δεν έχουμε κανέναν ενδοιασμό . Αυτές είναι οι σχέσεις από τη θεωρία , αυτές χρησιμοποιούμε , τελειώσαμε ! Με τις γεωμετρκές όμως προσεγγίσεις εκφράζουμε προβληματισμούς , δίκαια μεν, που απαντώνται εύκολα όμως .

'' Πότε σε μια άσκηση μιγαδικών θα δεχόμαστε μια γεωμετρική λύση ως πλήρη ; ''

Απαντάω από την αρχή, χωρίς περιστροφές : ΠΑΝΤΑ ! Αρκεί όμως οι γεωμετρικές προτάσεις που χρησιμοποιούνται να είναι σωστές, είτε έχουν αποδειχθεί σε προηγούμενες τάξεις είτε όχι, είτε έχουν εύκολες ή προφανείς αποδείξεις, είτε πρόκειται για δύσκολα θεωρήματα ή ακήσεις . Αν δεν δεχτούμε αυτή την τακτική, όλες σχεδόν οι ασκήσεις που κάνουμε βασιζόμενοι στο σχήμα, είναι στον αέρα.Ανάμεσα σε τέτοιες ασκήσεις είναι και ασκήσεις που έχουν τεθεί και στις εξετάσεις ή περιέχονται ως παραδείγματα στο βιβλίο.

Ας έρθουμε τώρα στο επίμαχο θέμα με ακρότατες τιμές.

- Ωραία, η αλγεβική λύση σε προβλήματα με ακρότατες τιμές που βασίζεται συνήθως ;

- Μα στη χρήση της βασικής ανισότητας : , αρκεί να γίνει και κάποια σχετική επαλήθευση , για να δούμε αν παράσταση '' πιάνει '' τις φαινομενικά ακραίες τιμές !

- Και πώς τι λένε αυτή την ανισότητα ;

- Τριγωνική !

- Και από που προήλθε ;

- Από τη γεωμετρία,από τα τρίγωνα, το λέει και το όνομά της !

- Α! Δηλαδή κατά κάποιο τρόπο και η αλγεβρική λύση, στην ουσία είναι γεωμετρική ;

- Όπως βλέπεις ναι ! Απλά τη χρησιμοποιούμε χωρίς να χρειάζεται το σχήμα !

.......................................................................

Θεωρώ πως το θέμα δεν έχει απολύτως κανένα μαθηματικό ενδιαφέρον. Αν στις εξετάσεις ο θεματοδότης θέλει συγκεκριμένη λύση, πρέπει να το αναφέρει ρητά :

'' Να βρείτε με μελέτη των ακροτάτων κατάλληλης συνάρτησης την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης Α=...............''

Διαφορετικά κάθε άλλη λύση, με σχήμα, χωρίς σχήμα ή μισή - μισή κλπ πρέπει να ληφθεί σωστή, απλά διότι είναι σωστή ! Και την τριγωνική ανισότητα στους μιγαδικούς(όπως δηλαδή και στα διανύσματα) ας μην την θεοποιούμε ως αλγεβρική, γιατί δεν είναι. Κι αν πάμε πιο πίσω, αυτή καταλήγει στα αξιώματα της Ευκλείδειας θεωρίας. Κι αν ψάξουμε πιο πολύ θα οδηγηθούμε στο ερώτημα :

Η Άλγεβρα οδήγησε στη Γεωμετρία ή η Γεωμετρία στην άλγεβρα ; 'Η μήπως και τα δύο είναι τελικά το ίδιο;

Αυτά είναι ωραία ερωτήματα για συνέδρια και συμπόσια, όχι όμως για το σχολικό μάθημα και κυρίως όχι για τις εξετάσεις, έμμεσα ή άμεσα .

Μπ.

( Ένα πρωινό παιγνίδι είναι , τίποτα παραπάνω ! Με το μήνυμα αυτό δεν απαντάω σε κάποιο συγκεκριμένο μήνυμα.Πάρτ αυτές τις σκέψεις ως έναν μονόλογο που με βασανίζει και που τον αποτυπώνω γραπτά για να περάσετε ευχάριστα την ώρα σας )

[Doloros]

( Ένα πρωινό παιγνίδι είναι , τίποτα παραπάνω ! Με το μήνυμα αυτό δεν απαντάω σε κάποιο συγκεκριμένο μήνυμα.Πάρτ αυτές τις σκέψεις ως έναν μονόλογο που με βασανίζει και που τον αποτυπώνω γραπτά για να περάσετε ευχάριστα την ώρα σας )

Καλημέρα Μπάμπη . Κάπως έτσι είμαι αυτό τον καιρό κι εγώ . λίγο πιο γενικά που πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί εδώ
Αυτό το «επιστημονικά τεκμηριωμένο» που κάθε φορά το κολλάνε στο τέλος πως
εκλαμβάνεται;
Αν ένας μαθητής για τη λύση μιας άσκησης επικαλεσθεί πρόταση των εγκεκριμένων
σχολικών βιβλίων οποιασδήποτε τάξης, από την άλγεβρα την τριγωνομετρία ή την
γεωμετρία που είναι στη διδακτέα ή και όχι ύλη , θα είναι νόμιμος ή θα
τον τιμωρήσουμε γιατί ξέρει πολλά ; Αλλιώς ας δώσουν άλλα βιβλία στα παιδιά. που θα έχουν το ,το πολύ, της ύλης που έχουν τώρα.
Θα πει κάποιος ότι δίδονται οδηγίες κάθε χρόνο . Εδώ είναι το οξύμωρο !
Δεν διδάσκονται βασικά πράγματα ( π.χ. στην τριγωνομετρία) και δίδονται οδηγίες
σε δύσκολες έννοιες της ανάλυσης που κανονικά έπρεπε να διδάσκονται μόνο στα
πανεπιστήμια .

Κάθε καλόπιστη ή όχι κριτική είναι αποδεκτή .

Νίκος