Ένα γεωμετρικό θέμα από τη Γερμανία

[Μπάμπης Στεργίου]

ΑΣΚΗΣΗ

Θέλουμε να χωρίσουμε το παρακάτω σχήμα με μια ευθεία σε δύο ίσα σχήματα(με την ίδια μορφή και το ίδιο μέγεθος).Πώς θα γίνει αυτό ; Να αιτιολογηθεί η κατασκευή; ( Η απόδοση από το γερμανικό κείμενο είναι τελείως ελεύθερη.Μια πιο ακριβής απόδοση είναι αυτή:

''Το εικονιζόμενο τετράπλευρο πρέπει να διαμελιστεί με μια μοναδική ευθεία , ώστε να προκύψουν δύο μέρη ίδιας μορφής και ίσου μεγέθους.Να αιτιολογήσεις αυτό αυτό είναι δυνατόν'' .)

Μπάμπης

[dimgiann]

Καλησπέρα
Αυτό είναι δυνατόν αν από σημείο στην οριζόντια πλευρά του σχήματος, που απέχει 1cm από τη δεξιά κορυφή, έστω Α φέρω κάθετη προς απέναντι πλευρά του τραπεζίου.
Με το σημείο Α δημιουργούνται δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα και ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο. Οπότε η κάθετη λύνει το πρόβλημα.
Δημήτρης Γιαννόπουλος

[p_gianno]

Μια προσέγγιση

[gbaloglou]

...... σε δύο ίσα σχήματα (με την ίδια μορφή και το ίδιο μέγεθος).

Διδασκοντας Γεωμετρια στις ΗΠΑ συνειδητοποιησα οτι "equal" = "ισεμβαδικο" και "congruent" = "ισο" -- "ισο" με την κλασσικη εννοια της ισοτητας τριγωνων. Να το πω αλλοιως, "equal triangles" = "ισεμβαδικα τριγωνα" ενω "congruent triangles" = "ισα τριγωνα". Παρατηρουμε δηλαδη οτι δεν εχουμε επαρκη αποδοση του ορου "congruent" = "ιδιας μορφης και ιδιου μεγεθους" -- αν και θα μπορουσε καποιος να αντιταξει οτι το προβλημα δεν το εχουμε εμεις αλλα η Αγγλικη με το "ισεμβαδικο"

Τελος παντων, αυτες τις μερες ειδα μια πολυ ενδιαφερουσα αποπειρα για την αποδοση στην Ελληνικη του "congruent": στην μεταφραση του βιβλιου της Masha Gessen "Perfect Rigor: a genius and the mathematical breakthrough of the century" (Eλληνικος τιτλος "Ο Ρωσος Μαθηματικος Γκρισα Περελμαν"), ο μεταφραστης Κωνσταντινος Σιμος χρησιμοποιει τον ορο "ισομοιο"!

Γραφει η συγγραφεας (σελ. 66), μεγαλωμενη και η ιδια στην Ρωσια (ως τα 14), και με σπουδες Μαθηματικων στις ΗΠΑ:

"Πρεπει να ηταν στην τριτη ταξη του γενικου σχολειου οταν αιφνιδιασα τον πατερα μου, επιστημονα υπολογιστων, εξηγωντας του την εννοια της ισομοιοτητας ή συμπτωσης (congruence). Στο μυαλουδακι μου ειχα συλλαβει το απολυτο νοημα: δυο τριγωνα, για παραδειγμα, θεωρουνται ισομοια ή συμπτωσιμα οταν ειναι πανομοιοτυπα απο καθε αποψη. Η λεξη "ισος", την οποια χρησιμοποιουσαν τα παλαιοτερα εγχειριδια, ηταν σαφως λιγοτερο ακριβης."

[Γραφει στην συνεχεια η Gessen οτι η εισαγωγη στα σχολεια του ορου "ισομοιοτητα", ενος δυσκολου νεου ορισμου των διανυσματων, και της θεωριας συνολων, εφερε τον μεγαλο μαθηματικο Κολμογκοροφ στην πρωτη του ανοικτη αντιπαραθεση με το σοβιετικο συστημα τον Δεκεμβριο του 1978.]

Γιωργος Μπαλογλου

[Al.Koutsouridis]

Διδασκοντας Γεωμετρια στις ΗΠΑ συνειδητοποιησα οτι "equal" = "ισεμβαδικο" και "congruent" = "ισο" -- "ισο" με την κλασσικη εννοια της ισοτητας τριγωνων. Να το πω αλλοιως, "equal triangles" = "ισεμβαδικα τριγωνα" ενω "congruent triangles" = "ισα τριγωνα". Παρατηρουμε δηλαδη οτι δεν εχουμε επαρκη αποδοση του ορου "congruent" = "ιδιας μορφης και ιδιου μεγεθους" -- αν και θα μπορουσε καποιος να αντιταξει οτι το προβλημα δεν το εχουμε εμεις αλλα η Αγγλικη με το "ισεμβαδικο"

Τελος παντων, αυτες τις μερες ειδα μια πολυ ενδιαφερουσα αποπειρα για την αποδοση στην Ελληνικη του "congruent": στην μεταφραση του βιβλιου της Masha Gessen "Perfect Rigor: a genius and the mathematical breakthrough of the century" (Eλληνικος τιτλος "Ο Ρωσος Μαθηματικος Γκρισα Περελμαν"), ο μεταφραστης Κωνσταντινος Σιμος χρησιμοποιει τον ορο "ισομοιο"!

Γραφει η συγγραφεας (σελ. 66), μεγαλωμενη και η ιδια στην Ρωσια (ως τα 14), και με σπουδες Μαθηματικων στις ΗΠΑ:

"Πρεπει να ηταν στην τριτη ταξη του γενικου σχολειου οταν αιφνιδιασα τον πατερα μου, επιστημονα υπολογιστων, εξηγωντας του την εννοια της ισομοιοτητας ή συμπτωσης (congruence). Στο μυαλουδακι μου ειχα συλλαβει το απολυτο νοημα: δυο τριγωνα, για παραδειγμα, θεωρουνται ισομοια ή συμπτωσιμα οταν ειναι πανομοιοτυπα απο καθε αποψη. Η λεξη "ισος", την οποια χρησιμοποιουσαν τα παλαιοτερα εγχειριδια, ηταν σαφως λιγοτερο ακριβης."

[Γραφει στην συνεχεια η Gessen οτι η εισαγωγη στα σχολεια του ορου "ισομοιοτητα", ενος δυσκολου νεου ορισμου των διανυσματων, και της θεωριας συνολων, εφερε τον μεγαλο μαθηματικο Κολμογκοροφ στην πρωτη του ανοικτη αντιπαραθεση με το σοβιετικο συστημα τον Δεκεμβριο του 1978.]

Γιωργος Μπαλογλου

Η αλήθεια είναι ότι δημιουργείτε ένα κενό στην νέο ελληνική ορολογία χρησιμοποιώντας τον όρο ίσος και για τον αντίστοιχο equal αλλά και για το congruent. Παρότι ο ορισμός ίσος για τα γεωμετρικά σχήματα αντιστοιχεί σε αυτόν του congruent. Το ισοόμοιος θα το απέδιδα με την ομηρική λέξη "είκελος" ή "ίκελος".

Η λέξη αυτή φαίνεται να χρησιμοποιείτε ως συνώνυμο του ίσος προ, όμοιος με, αλλά παράλληλα έχει και την ρίζα εικός, οικώς που οδηγεί στην έννοια της εικόνας αποδίδοντας έτσι πολύ καλά το τι ακριβώς είναι η ισότητα δυο σχημάτων από μαθηματικής άποψης.

Πιθανόν το equal να έχει την ρίζα του σε αυτή την λέξη; (ηχητικά μοιάζει) Στα νέο ελληνικά έχουμε τις σύνθετες λέξεις όπως ανδρείκελο.

Τι θα λέγατε;

Υγ. Δυστυχώς η μη γνώση της ελληνικής γλώσσας δεν μου επιτρέπει να επιχειρηματολογήσω περαιτέρω στα παραπάνω.

[gbaloglou]

Διδασκοντας Γεωμετρια στις ΗΠΑ συνειδητοποιησα οτι "equal" = "ισεμβαδικο" και "congruent" = "ισο" -- "ισο" με την κλασσικη εννοια της ισοτητας τριγωνων. Να το πω αλλοιως, "equal triangles" = "ισεμβαδικα τριγωνα" ενω "congruent triangles" = "ισα τριγωνα". Παρατηρουμε δηλαδη οτι δεν εχουμε επαρκη αποδοση του ορου "congruent" = "ιδιας μορφης και ιδιου μεγεθους" -- αν και θα μπορουσε καποιος να αντιταξει οτι το προβλημα δεν το εχουμε εμεις αλλα η Αγγλικη με το "ισεμβαδικο"

Τελος παντων, αυτες τις μερες ειδα μια πολυ ενδιαφερουσα αποπειρα για την αποδοση στην Ελληνικη του "congruent": στην μεταφραση του βιβλιου της Masha Gessen "Perfect Rigor: a genius and the mathematical breakthrough of the century" (Eλληνικος τιτλος "Ο Ρωσος Μαθηματικος Γκρισα Περελμαν"), ο μεταφραστης Κωνσταντινος Σιμος χρησιμοποιει τον ορο "ισομοιο"!

Γραφει η συγγραφεας (σελ. 66), μεγαλωμενη και η ιδια στην Ρωσια (ως τα 14), και με σπουδες Μαθηματικων στις ΗΠΑ:

"Πρεπει να ηταν στην τριτη ταξη του γενικου σχολειου οταν αιφνιδιασα τον πατερα μου, επιστημονα υπολογιστων, εξηγωντας του την εννοια της ισομοιοτητας ή συμπτωσης (congruence). Στο μυαλουδακι μου ειχα συλλαβει το απολυτο νοημα: δυο τριγωνα, για παραδειγμα, θεωρουνται ισομοια ή συμπτωσιμα οταν ειναι πανομοιοτυπα απο καθε αποψη. Η λεξη "ισος", την οποια χρησιμοποιουσαν τα παλαιοτερα εγχειριδια, ηταν σαφως λιγοτερο ακριβης."

[Γραφει στην συνεχεια η Gessen οτι η εισαγωγη στα σχολεια του ορου "ισομοιοτητα", ενος δυσκολου νεου ορισμου των διανυσματων, και της θεωριας συνολων, εφερε τον μεγαλο μαθηματικο Κολμογκοροφ στην πρωτη του ανοικτη αντιπαραθεση με το σοβιετικο συστημα τον Δεκεμβριο του 1978.]

Γιωργος Μπαλογλου

Η αλήθεια είναι ότι δημιουργείτε ένα κενό στην νέο ελληνική ορολογία χρησιμοποιώντας τον όρο ίσος και για τον αντίστοιχο equal αλλά και για το congruent. Παρότι ο ορισμός ίσος για τα γεωμετρικά σχήματα αντιστοιχεί σε αυτόν του congruent. Το ισοόμοιος θα το απέδιδα με την ομηρική λέξη "είκελος" ή "ίκελος".

Η λέξη αυτή φαίνεται να χρησιμοποιείτε ως συνώνυμο του ίσος προ, όμοιος με, αλλά παράλληλα έχει και την ρίζα εικός, οικώς που οδηγεί στην έννοια της εικόνας αποδίδοντας έτσι πολύ καλά το τι ακριβώς είναι η ισότητα δυο σχημάτων από μαθηματικής άποψης.

Πιθανόν το equal να έχει την ρίζα του σε αυτή την λέξη; (ηχητικά μοιάζει) Στα νέο ελληνικά έχουμε τις σύνθετες λέξεις όπως ανδρείκελο.

Τι θα λέγατε;

Υγ. Δυστυχώς η μη γνώση της ελληνικής γλώσσας δεν μου επιτρέπει να επιχειρηματολογήσω περαιτέρω στα παραπάνω.

Ενδιαφέρουσα ιδέα, πλην όμως στα αρχαία κείμενα δεν εμφανίζεται χρήση του "(ε)ίκελος" από μαθηματικούς. Επίσης δεν το βλέπω στην ετυμολόγηση του equal (από το Λατινικό aequalis).

[Ο όρος επιζεί στην νεοελληνική μέσω του "ανδρείκελο", που σήμαινε 'τότε' "είδωλο".]