Μια άλλη ιδέα για το Δ4. Είναι $\int_{x_1}^{x_2}f(t)\,dt=F(x_2)-F(x_1)=F(x_2)$ και $\int_{x_1}^{x_2}f(t)\,dt=G(x_2)-G(x_1)=-G(x_1)$. Συνεπώς, $F(x_2)=-G(x_1)$ και άρα $F(x_2)+G(x_1)=0$, Επίσης, αφού $f(x)>0$ για κάθε $x\in(x_1,x_2)$ έπεται ότι $\int_{x_1}^{x_2}f(t)\,dt>0$. Συνεπώς, $G(x_1)<0<F(x_2)...

Άρα, κατά την άποψή σας η απάντηση αυτή, παίρνει 6/6?

Το σχολικό αναφέρει, κοινό όριο l,προφανώς πραγματικος, δεν γράφει κάπου για άπειρο.

Επαναφορα

Μια σκέψη για το ΘΕΜΑ Δ (Nέο σύστημα) Δ1. Η $f$ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ ως άθροισμα τέτοιων συναρτήσεων με $f^{\prime}(x)=e^x+2\,x-e\,,x\in\mathbb{R}$. Με τη δέυτερη παράγωγο βρίσκουμε $f^{\prime \prime}(x)=e^x+2>0$ για κάθε $x\in\mathbb{R}$, γεγονός που αποδεικνύει ότι η $f...

Εύκολα ή δύσκολα; Θα παρακαλούσα τους συναδέλφους να απαντήσουμε σε αυτή την ερώτηση μετά από ένα μήνα, που θα βγούν και τα επίσημα στατιστικά του υπουργείου.
Η απόδοση των μαθητών και ΜΟΝΟ ΑΥΤΗ , μπορεί να δώσει απάντηση σε αυτό το ερώτημα.

Μια ιδέα από μαθητές μου, για να τα έχουν ολά συγκεντρωμένα
Μπορείτε να το κατεβάσετε εδώ

Συγχαρητήρια σε ΟΛΟΥΣ

απλά....

Mε α,β,γ πλευρές τριγώνου, τότε : α) αν $\alpha ^2\beta ^2+\gamma ^4=\alpha^2\gamma ^2+\beta ^4$ ,τότε να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές . β) αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο Α, τότε να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις $K=\alpha ^2+\gamma ^2+\alpha \beta -\alpha \gamma -\beta \...

και ..να εισαι πάντα καλά Μπάμπη...

Συνηθίζω τέτοιον καιρό, να δίνω στους μαθητές μου αυτά τα δυο φυλλάδια. Στους διαβασμένους μαθητές, για μια γερή επανάληψη της θεωρίας( άφου πρώτα έχουν ξεσκονίσει όλο το σχολικό βιβλίο) και στους ‘’τεμπελάκους’’, για να πάρουν τα 5 φασούλια από τα 20.Ελπίζω να σας αρέσουν. URLεδώ και URLεδώ

...και αφού το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού, για x = 0 έχουμε f(0) = 0 ,αρα το 0 ανήκει και στο σύνολο τιμών

Φυσικά και είναι διαφορετική αγαπητέ matha..
Έκανα αυτή την παραπομπή, για τους μαθητές μας, διότι είναι μια καλή άσκηση εύρεσης τύπου. Η άσκηση που πρότεινε ο συνάδελφος έχει πρόβλημα όπως δόθηκε.
‘Οσο για το ερώτημα 3, έχεις δίκαιο.

άσκηση 112 εδω...http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=353

Nα είσαι πάντα καλά Μπάμπη και ευχαριστούμε πολύ

Το 3ο μέρος με 50 συνδυάστικες ασκήσεις γ΄λυκείου κατεύθυνσης
http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=353

Ενα αρκετά καλό φυλλαδιάκι για μια last rev από το σχολικό βιβλίο....

Nα βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης r,r(x)= x - ln(e^x-x) καθώς και να αποδείξετε ότι η r έχει ακριβώς 2 σημεία καμπής.