Γ' ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ - Η ΘΕΩΡΙΑ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)

[Μπάμπης Στεργίου]

Μου ζήτησαν μια μέρα οι μαθητές στο σχολείο να τους ετοιμάσω κάπως συστηματικά τη θεωρία για τις εξετάσεις. Αυτό που κατάφερα μέχρι στιγμής είναι να συντάξω το παρακάτω αρχείο. Αφορά μόνο το κεφάλαιο των παραγώγων. Τα άλλα κεφάλαια βρίσκονται σε εξέλιξη.
Επειδή σκέφτηκα ότι και οι μέτριοι μαθητές που συνήθως τους εγκαταλείπουμε(όχι άδικα πολλές φορές)μπορούν να βρουν κάτι χρήσιμο σε αυτές τις σημειώσεις, τις μοιράζομαι μαζί σας. Αν κάνω διορθώσεις ή συμπληρώσεις, θα ανανεώσω το αρχείο και θα σας ενημερώσω.

***ΠΡΟΣΘΗΚΗ :

Όλα τα κεφάλαια έχουν ξαναμπεί στο τελευταίο μήνυμα, τόσο σε word όσο και σε pdf(8/3/2012).

Μπάμπης

[pito]

Ευχαριστούμε πολύ!!!

[dennys]

Mπαμπη πολυ ωραια συμμαζεμένο, να είσαι καλά .

Σ' ευχαριστω πολύ.

dennys (Διονυσης)

[pana1333]

Μπάμπη σε ευχαριστούμε......

[Μπάμπης Στεργίου]

Και οι μιγαδικοί είναι έτοιμοι !

Μπάμπης

[apotin]

Μπάμπη για μια ακόμη φορά σε ευχαριστούμε

[Μπάμπης Στεργίου]

Να συμπληρώσω ότι οι απαντήσεις και οι αποδείξεις είναι όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Δεν έχω αλλάξει απολύτως τίποτα, για ευνόητους λόγους. Αυτό δε σημαίνει ότι όλα είναι τέλεια ή ότι μερικές προσθήκες δεν θα έκαναν πιο καλά τα πράγματα. Μερικά σύμβολα επίσης βγαίνουν περίεργα στο νέο αρχείο και τα αλλάζω. Ίσως εκεί να ξεφύγει κάτι.

Για ό,τι εντοπίσετε που αξίζει αλλαγή ή διόρθωση, θα χαρώ να μου γράψετε ή εδώ ή στο stergiu@otenet.gr, ώστε να το τακτοποιήσω.Ήδη ο Αντώνης Κυριακόπουλος μου έστειλε μερικές καλές παρατηρήσεις και τον ευχαριστώ πολύ.

Σας ευχαριστώ όλους -

Μπάμπης

[Μπάμπης Στεργίου]

Ορίστε και το γενικό μέρος των συναρτήσεων .

Όλες οι απανήσεις είναι από το σχολικό. Σε δεύτερη φάση, όταν τελειώσω με το βασικό κομμάτι θα προσθέσω όπου χρειάζεται εναλλακτικές αποδείξεις στα θεωρήματα που εξετάζονται στις εξετάσεις , τις οποίες ο μαθητής μπορεί και απομνημονεύει πιο εύκολα.
Μπάμπης

[Μπάμπης Στεργίου]

Εδώ βάζω και το όριο !

Καλή Σαρακοστή σε όλους !

Μπάμπης

[Μπάμπης Στεργίου]

Εδώ είναι και η συνέχεια !
Ξαναστέλνω το διαφορικό,μια και άλλαξα την αρίθμηση των κεφαλαίων.

Σε επόμενη προσπάθεια θα βάλω εναλλακτικές απαντήσεις στην απόδειξη των τύπων στην παραγώγιση, μια και μπορούν να αφομοιωθούν πιο εύκολα από το μαθητή, χωρίς να αλλάζει στην ουσία το πνεύμα του βιβλίου.Εννοείται πως με απόλυτη βεβαιότητα κανένας μαθητής δεν θα απολέσει κάτι, επιλέγοντας μια τέτοια απόδειξη.Εναλλακτικές άλλωστε αποδείξεις βλέπουμε συχνά στη διόρθωση των γραπτών και φυσικά παίρνουν χωρίς δισταγμό το σύνολο των μονάδων.

Μπάμπης

[STOPJOHN]

Ευχαριστούμε το συνάδελφο Μπάμπη Στεργίου για την καλή προσπάθεια που κάνει θα περιμένουμε και τα ολοκληρώματα για να υπάρχει όλη η ύλη των πανελληνίων εξετάσεων .Έχω μια μικρή ένσταση στις αποδείξεις που δεν είναι στο σχολικό βιβλίο μπορεί ο μαθητής να πέσει στον αποδεικτικό κύκλο ΧΩΡΊΣ ΝΑ ΤΟ ΚΑΤΑΛΆΒΕΙ.Ωστόσο ,πιστεύω ότι οι βαθμολογητές θα είναι λογικοί και όχι στενοκέφαλοι ....ας είναι νομίζω ότι τα έχουμε ξανασυζητήσει
Γιάννης Σ

[Μπάμπης Στεργίου]

.......................Έχω μια μικρή ένσταση στις αποδείξεις που δεν είναι στο σχολικό βιβλίο μπορεί ο μαθητής να πέσει στον αποδεικτικό κύκλο ΧΩΡΊΣ ΝΑ ΤΟ ΚΑΤΑΛΆΒΕΙ.Ωστόσο ,πιστεύω ότι οι βαθμολογητές θα είναι λογικοί και όχι στενοκέφαλοι ....ας είναι νομίζω ότι τα έχουμε ξανασυζητήσει
Γιάννης Σ

Γιάννη, θα είδες ότι από το σχολικό βιβλίο δεν έχω αλλάξει ούτε (,) και ο λόγος είναι ακριβώς αυτός που λες. Αλλά στις αποδείξεις των σχετικών τύπων (στην παράγωγο) ο μέτριος μαθητής μπορεί πιο εύκολα να ξεκινάει κατευθείαν με τον ορισμό της παραγώγου, δηλαδή με όριο , διότι συχνά ξεκινώντας με το λόγο μεταβολής και περνώντας μετά στο όριο είτε ξεχνάει τον περιορισμό για τον παρονομαστή(μια μοναδούλα πάει περίπατο) είτε μπορεί να χαθεί στην αιτιολόγηση.
Από το να τη μάθουν παπαγαλία από το βιβλίο, δε βλάπτει να δοκιμάσουν μήπως η άλλη τους ...κάτσει καλύτερα στη μνήμη.Άλλωστε δε βάζω άλλη λύση, αλλά μία ακόμα κοντά σε αυτή του σχολικού και ο μαθητής ας μάθει όποια θεωρεί ευκολότερη !
Από κει και πέρα δεν κάνω καμία άλλα παρέμβαση, όχι γιατί κάποιος μπορεί να χάσει μονάδες, αλλά για να διαβάζει μόνο μία απόδειξη και λίγο λίγο να τη συνηθίζει !

Μπάμπης

[Μπάμπης Στεργίου]

Μόλις τελείωσα και το ολοκλήρωμα !
Το βάζω συνημμένο.
Μένει ένας έλεγχος που θα γίνει λίγο λίγο με τα παιδιά στο σχολείο . Αν έχει ξεφύγει κάτι - σήμερα ο υπολογιστής με τσάκισε και δε βλέπω να γλυτώνω το ...πεντακοσάρι - παρακαλώ να μου το επισημάνετε για να το φτιάξω.

Δε φαντάζομαι ποτέ ότι μπορεί να ζητηθεί ο ορισμός τους ορισμένου ολοκληρώματος ή κάποια απόδειξη για τους τύπους εύρεσης εμβαδού χωρίου( θα είναι ο απόλυτος ξεπεσμός και καταλαβαίνετε γιατί το λέω), αλλά παρόλα αυτά ,για λόγους πληρότητας ,τα συμπεριέλαβα και αυτά.

Έχουμε άλλωστε δεκάδες ωραία θεωρήματα και ορισμούς για να βάλουμε στις εξετάσεις, οπότε ας διατηρήσουμε τουλάχιστον την αξιοπρέπειά μας επιλέγοντας καλά στις πανελλήνιες κατάλληλα θέματα , αποδεικνύοντας έτσι ότι οι μαθηματικοί έχουν βαθειά συναίσθηση του επιστημονικού και παιδαγωγικού τους ρόλου.

Εύχομαι καλά επαναληπτικά μαθήματα !!!

Μπάμπης

[STOPJOHN]

Μπάμπη καλησπέρα να σε ευχαριστήσουμε για το κόπο σου και θα συμφωνήσω με τη λογική σου ότι ελαχιστοποιεί την παπαγαλία είναι υπέρ του σκεπτόμενου μαθητή .Όμως έχουμε δεί πάρα πολλά στα γραπτά των πανελληνίων εξετάσεων και οι περικοπές στα ολοκληρώματα κάνανε ζημιά στους μαθητές . Θέλω να τονίσω ένα θέμα σοβαρό : ΟΙ βαθμολογητές και αναβαθμολογητές είναι άνθρωποι και μπορεί να κάνουνε λάθη ωστόσο θα πρέπει να αποφεύγουμε να τους κατηγορούμε στους μαθητές μας γιατί ΧΆΝΕΤΑΙ η εμπιστοσύνη στο βαθμολογητή που στέκεται όρθιος στη δύσκολη δουλειά του...
Καλό βράδυ
Γιάννης

[Μπάμπης Στεργίου]

Μια και τελείωσε η προσπάθεια της οργάνωσης της βασικής θεωρίας , βάζω στη συνέχεια σε word ένα ενιαίο αρχείο με όλη την ύλη για αξιοποίηση από κάθε συνάδελφο ή μαθητή.

*** Δυστυχώς το αρχείο είναι μεγάλο και δεν το δέχεται η σελίδα,ούτε σε δύο μέρη , γι αυτό θα επανέλθω αργότερα με συμπίεση ή κάτι άλλο.

Όσο για το θέμα της βαθμολόγησης - δεν ξέρω όμως γιατί άνοιξε αυτό το ζήτημα και που κολλάει με το παρόν θέμα - να επαναλάβω και εδώ ότι οι βαθμολογητές και ειδικά οι μαθηματικοί για τους οποίους έχω άποψη, επιτελούν κάτω από δύσκολες συνθήκες μοναδικό , υπεύθυνο και κορυφαίας σημασίας διδακτικό και παιδαγωγικό έργο , τη σπουδαιότητα του οποίου δεν έχει νομίζω κανένας αμφισβητήσει.
Οι μαθητές, οι γονείς και οι νεότεροι συνάδελφοι που δεν έχει τύχει ακόμα να αποκτήσουν τη σχετική εμπειρία από τη διόρθωση ή το συντονισμό της διόρθωσης γραπτών, μπορούν να είναι απόλυτα βέβαιοι ότι η όλη διαδικασία είναι από τις ελάχιστες που είναι αδιάβλητες και ολοκληρώνονται με απόλυτη επιτυχία.Οι βαθμολογητές , άνθρωποι έμπειροι και υπεύθυνοι , τιμούν με το παραπάνω αυτόν το ρόλο που απορρέει από το εκπαιδευτικό τους λειτούργημα και τους αξίζει κατά την άποψή μου κάθε έπαινος .

Μπάμπης

[Μπάμπης Στεργίου]

Εδώ ολόκληρη η θεωρία σε word για εύκολη χρήση και αξιοποίηση !
Στο αρχείο rar είναι το αρχείο word , διότι δεν το έπαιρνε αλλιώς.

Νάστε όλοι καλά !!!

***

Στις 14-3-2012 έγινε αλλαγή στα αρχεία με τίτλο '' ....ΟΛΟΚΛΗΡΗ-b'' .Στο σχολικό βιβλίο υπήρχε ένα τυπογραφικό στον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος , που διορθώθηκε .Παρακαλώ να αντικαταστήσετε τα παλιά αρχεία με τα νέα. Αν έχετε εντοπίσει και άλλες μικροαλλαγές που έγιναν στο σχολικό τα τελευταία χρόνια, θα χαρώ να μου τις στείλλετε για να τις περάσω.Θυμίζω ότι όλες οι αποδείξεις και οι απαντήσεις είναι αυτούσια παρμένες από το σχολικό βιβλίο, χωρίς προσθήκες ή αλλαγές.

Μπάμπης

[S.E.Louridas]

Εδώ ολόκληρη η θεωρία σε word για εύκολη χρήση και αξιοποίηση !

Μπάμπης

Απλά επιτρέψτε μου να ρωτήσω: ''Πληρώνονται'' με οτιδήποτε τέτοιες προσφορές;

S.E.Louridas

[alexandropoulos]

Θερμές ευχαριστίες από τους μαθητές μου

[Μάκης Χατζόπουλος]

Μπάμπη και δημόσια σε ευχαριστούμε, μας βοηθάς στο έργο μας!

Το ευχαριστώ είναι για ενθαρρύνουμε και άλλους να κάνουν το ίδιο και κατά δεύτερον να αναγνωριστούν οι κόποι και η προσφορά σου, είναι άσχημο να καταθέτεις ότι έχεις και κάποιοι να κάνουν ότι δεν το βλέπουν (ενώ το αποθηκεύουν στον υπολογιστή τους)!

[parmenides51]

σ' ευχαριστώ και ας μην το κατέβασα (λόγω ΕΠΑΛ), μου αρκεί που ξέρω ότι όταν το χρειαστώ θα είναι εκεί

ευχαριστούμε για τον χρόνο που διέθεσες για την επιμέλεια όλων των αρχείων και για την εθελοντική προσφορά σου γι' άλλη μια φορά
όσο ''μικρός'' ή 'μεγάλος'' κι αν είναι κανείς, πάντα είναι ευγενικό να λέει ευχαριστώ όταν εκτιμάει ο,τι του προσφέρεται
φιλικά και ταπεινά