Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Λάμπρος Ευσταθίου, Μαθηματικός.

Άσκηση 60

Ο Αντρέας προετοιμάζεται για τις εξετάσεις στα $4$ μαθήματα κατεύθυνσης (Νέα Ελληνικά, Μαθηματικά, Φυσική, Πληροφορική). Θα ετοιμάσει πρόγραμμα μιας εβδομάδας ($7$ μέρες) ώστε να διαβάζει κάθε μέρα ένα μόνο μάθημα, αφιερώνοντας τουλάχιστον μια μέρα για κάθε μάθημα. Με πόσους τρόπους ...

ΑΣΚΗΣΗ 48
Θα συμφωνήσω και γω Ευθύμη.. τελικά το κλειδί είναι ότι πρώτα έγινε η επιλογή της 15ης καραμέλας και μετά ήρθε η διαπίστωση οτι αυτή είναι η τελευταία.

ΑΣΚΗΣΗ 48

Μια ακόμα διδακτικού χαρακτήρα άσκηση, γερμανικής προέλευσης !

Πριν να πάει να γράψει το διαγώνισμά του στα μαθηματικά, ένας μαθητής έβαλε στην τσάντα του $$ δύο σακούλες από $10$ καραμέλες η καθεμιά.
Κάθε φορά που στην ώρα του διαγωνίσματος εύρισκε δυσκολία, έβαζε -χωρίς να κοιτάζει ...

Άσκηση 53

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι κατασκεύαζαν τρίγωνα χρησιμοποιώντας ένα σχοινί με $13$ κόμβους (αρπενδόνη). Κάρφωναν τρία καρφιά σε τρεις κόμβους, που αποτελούσαν τις κορυφές του τριγώνου, ώστε το σχοινί να είναι τεντωμένο και να χρησιμοποιηθεί ολόκληρο. Να εξετάσετε πόσα διαφορετικά τρίγωνα ...

Κόλλησα σε μια αναλυτική προσέγγιση.. κάποια βοήθεια;

Έστω $D({{x}_{1}},0),E({{x}_{2}},0),Z({{y}_{1}},0),H({{y}_{2}},0)$ και $(ST)=k$.

Τότε, ${{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}={{k}^{2}}$ (1) και $\begin{cases}
& x_{1}^{2}+y_{1}^{2}={{R}^{2}} \\
& x_{2}^{2}+y_{2}^{2 ...

Κόλλησα σε μια αναλυτική προσέγγιση.. κάποια βοήθεια;

Έστω $D({{x}_{1}},0),E({{x}_{2}},0),Z({{y}_{1}},0),H({{y}_{2}},0)$ και $(ST)=k$.

Τότε, ${{({{x}_{2}}-{{x}_{1}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}={{k}^{2}}$ (1) και $\begin{cases}
& x_{1}^{2}+y_{1}^{2}={{R}^{2}} \\
& x_{2}^{2}+y_{2}^{2 ...

Παρατηρούμε επίσης ότι αν ισχύει , τότε



χωρίς κατ' ανάγκη .

Όμως ο δειγματικός χώρος παραμένει ίδιος 36 σε πλήθος.

Ο δειγματικός χώρος μπορεί να αλλάζει κάθε φορά ανάλογα με τα ερωτήματα που μας απασχολούν.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση έχει 11 απλά (μη ισοπίθανα) ενδεχόμενα και είναι ο Ω={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.

Πως πρέπει να διατυπωθεί το πείραμα ...

Τότε με ρώτησε γιατί να μην θεωρήσουμε διπλή φορά και τα ζεύγη (1,1), ... , (6,6);

Τι μπορούμε να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση;

Έχει σημασία να ορίσουμε τη δηλώνουν οι δύο συντεταγμένες κάθε ζεύγους. Το ότι ρίχνουμε δύο αμερόληπτα ζάρια ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ έχει νόημα να μιλάμε για πρώτη και δεύτερη ...

Είναι για λόγους συμβατότητας το συγκεκριμένο.. επειδή τα Ελληνικά στο path δουλεύουν μια χαρά στο PC μας δεν σημαίνει ότι θα δουλεύουν και στον καθένα, ειδικά όταν απευθύνεσαι σε χιλιάδες μαθητές που ενδέχεται κάποιος να ανοίξει το DVD μέσα και από το Laptop του θείου του π.χ. και αυτό να έχει ...

parmenides51.. είναι και η επαγγελματική αποκατάσταση που οδηγεί τα "καλά μυαλά" σήμερα στις γνωστές σχολές. Είναι και η οικογένεια του παιδιού που συχνά επηρεάζει αρνητικά τις επιλογές του. Επίσης θα σου πω (χωρίς να διαφωνώ κατ' ανάγκη μαζί σου) ότι εγώ την εποχή των δεσμών διάλεξα τα μαθηματικά ...

Εδώ υπάρχουν φοιτητές στα πανεπιστήμια που δέχονται έπειτα από μια "κοπιαστική λύση", με μεγάλη ανακούφιση και χαρά ένα αποτέλεσμα πιθανότητας π.χ. 1,41... $=\sqrt{2}$$.

Ωστόσο, ...κάθε πράγμα στον καιρό του. Από τη στιγμή που το παιδί είναι σε θέση να προχωρήσει σιγά σιγά σε ένα επίπεδο αφαίρεσης ...

Ή τα μαθηματικά μας έχουν "τρύπες" ή αυτά τα "τρίγωνα" μάλλον δεν είναι και τόσο τρίγωνα όσο δίχνουν

Είναι, 25(αφεντικό)+2(φιλοδώρημα)=27 το όλο κόστος, αφού τα 3 τα πήραν πίσω!!!

ή διαφορετικά, 25(αφεντικό)+2(φιλοδώρημα)+3(ρέστα)=30


και ΟΧΙ 27+2=29, δεν στέκει λογικά αυτο!!! ..διότι οι μεν δίνουν και ο άλλος παίρνει και άρα εχουν "αντίθετα πρόσημα" οι τιμές 27 και 2.

Τα καρπούζια πουλήθηκαν σε 5άδες. Πουλώντας όμως και την 10η στη σειρά 5άδα, τα δικά του καρπούζια τελείωσαν!!! Αυτά που έμειναν τώρα (10 καρπούζια), είναι του γείτονα και άρα είναι από τα «ακριβότερα».

Άρα, θα πρέπει να πουληθούν σε 5δυάδες*1ευρώ=5
και ΟΧΙ σε 2πεντάδες*2ευρώ=4.

Επιτρέψτε μου και μένα κάποιες παρατηρήσεις:

1. Αρκεί να αδυνατήσουμε ελάχιστα για να μας πέφτει το παντελόνι…
2. Το $\frac{1}{{2\pi }}$ είναι στην ουσία η ακτίνα κύκλου με περίμετρο ίση με τη μονάδα.
3. Τελικά, αν δυο κύκλοι έχουν περιμέτρους $\displaystyle{{\Pi _1}}$ και $\displaystyle{{\Pi _2 ...

Θεωρούμε ${\rm K},\Lambda$ τα μέσα των ${\rm A}{\rm B}$ και $\Gamma \Delta$ αντίστοιχα.

Είναι, ${\rm K}\Lambda //{\rm A}\Delta//{\rm B}\Gamma$

Από Θαλή, ${\rm A}{\rm N} = {\rm N}{{\rm P}_2}$ και άρα ${\rm A}{\rm O}{{\rm P}_2}\Delta$ παραλληλόγραμμο και ${\rm O}{{\rm P}_2} = {\rm A}\Delta$.

Όμοια ...

Ωραίο θεματάκι..

Να αποδειχθεί ότι το εγγεγραμμένο παραλληλόγραμμο σε τετράγωνο, είναι ορθογώνιο.

Δεν έβαλα απόδειξη πρώτον γιατί δεν ήμουν σίγουρος για την ιδέα και δεύτερον θεώρησα ότι εφόσον ήταν σωστή θα ήταν εύκολο να το δείξουν αυτό οι μαθητές (που όντως είναι).


Σχήμα 1.

${\Pi _{{\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta }} = 2({\rm E}{\rm Z} + {\rm Z}{\rm H}) = 2\left( {\frac{{{\alpha _1}}}{{\sigma ...