Η αναζήτηση βρήκε 105 εγγραφές

από Zarifis
Κυρ Μάιος 07, 2017 3:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 1995/1/5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 2136

Re: IMC 1995/1/5

Αφού ο C_i είναι nilpotent τότε όλες οι ιδιοτιμές είναι 0.Άρα $tr(A+t_iB)^j =0\ \forall j,i<n+2$ , Αν υποθέσουμε ότι αυτά είναι πολυώνυμα ως προς το t τότε για κάθε δύναμη έχουμε n+1 ρίζες άρα ταυτίζεται με το μηδενικό πολυώνυμο (μέγιστη δύναμη το n), σε κάθε δύναμη ο πρώτος κι ο τελευταίο όρος είνα...
από Zarifis
Δευ Μαρ 06, 2017 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2017/4
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1255

Re: SEEMOUS 2017/4

Αλλιώς σκιαγραφοντας την ιδεα, εύκολα βλέπουμε ότι είναι αύξουσα. Φραγμένη: Απο υπόλοιπο taylor σειράς το εσωτερικό είναι μικρότερο από $\frac{e}{(i+1)!}$ . Άρα μικρότερο από : $\sum \frac{1}{(i-k)!k!} < 2\sum \frac{1}{i!}=2e$ . Άρα συγκλίνει. Γράφοντας το ως το ολοκλήρωμα της Βετα(α ερώτημα) από fu...
από Zarifis
Τρί Ιουν 21, 2016 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Vojtech Jarnik 2012/1 Category II
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 1528

Re: Vojtech Jarnik 2012/1 Category II

Εστω a_n=f(n) . Απο cauchy η \sum a_n \sim \sum 2^na_{2^n} . (αφου ειναι φθίνουσα)
Απο ratio test : lim b_{n+1}/b_n \leq \limsup b_{n+1}/{b_n} = 2 *\limsup f(2^n{+1})/f(2^n) < 1 αρα η σειρά a_n συγκινεί.
Κι απο κριτήριο ολοκληρωματος επεται το αποτέλεσμα.
από Zarifis
Σάβ Μαρ 19, 2016 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2016/3
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 778

Re: SEEMOUS 2016/3

Απο χαρακτηριστίκο(που είναι κι ελάχιστο) πολυώνυμο βλέπουμε ότι κάθε $A_i$ είναι διαγωνοποιήσιμο κι επισης ότι οι ιδιοτιμές είναι $0$ ή $1$. Επαγωγικά: Για έναν πίνακα $A_i$ προφανώς ισχύει η ανισότητα αφού με μια αλλαγή βάσης βλέπουμε $n-N(A)=rank(I-A)$ . Έστω ότι ισχύει για $n=k$ . Κι πάμε για το...
από Zarifis
Κυρ Οκτ 11, 2015 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Κλειστός τύπος για άθροισμα δυωνυμικών (14)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 805

Re: Κλειστός τύπος για άθροισμα δυωνυμικών (14)

Έχουμε ότι $H_n = \int_{0}^{1} {\frac{1-x^n}{1-x}}$ Όποτε αντικαθηστώντας στο LHS κι ενσταλάζοντας άθρηση κι ολοκλήρωμα (πεπερασμένα $\rightarrow$ fubini) έχουμε: $(-1)^n \int_{0}^{1} {\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{-k}\binom{n}{k}2^k(1-x^k) }{1-x}} = (-1)^n \int_{0}^{1} {\frac{(-1)^n -(1-2x)^n }{1-x}} =...
από Zarifis
Παρ Αύγ 01, 2014 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2014/2/3
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 977

Re: IMC 2014/2/3

Για να χαρούμε κι εμείς οι ΗΜΜΥτες . :P $\displaystyle{\sin cx = \frac{{\sin x}}{\pi*x}}$ Η οποία έχει γνωστό μετασχημασμά Fourier. Για κάθε μη-περιοδική συνάρτηση έχω ότι: $\displaystyle{f(x) = \frac{1}{2 \pi}\int\limits_{ - \infty }^\infty {F(\omega ){e^{i\omega x}}} }$ Επίσεις: $\displaystyle{f{(...
από Zarifis
Πέμ Ιούλ 31, 2014 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2014/1/2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 509

Re: IMC 2014/1/2

Μια σύντομη λύση για το α. Έχουμε ως δεδομένο ότι πρέπει να συγκλίνει οπότε ας πάρουμε μια υπακολουθία, ώστε να μπορούμε κάθε φορά να αθροίσουμε διαδοχικούς όρους. Άρα παίρνουμε ως υπακολουθεία ανα $\displaystyle{k(k + 1)/2}$ όρους. Άρα έχουμε : $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ...
από Zarifis
Πέμ Ιούλ 31, 2014 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2014/1/1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 464

Re: IMC 2014/1/1

Έστω $\displaystyle{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&B\\ B&D \end{array}} \right)}$ Τότε $\displaystyle{a = A + D,b = AD - {B^2}}$ Άρα $\displaystyle{{D^2} - aD + {B^2} + b = 0}$ Θέτουμε μηδενική διακρίνουσα γιατί θέλουμε μοναδική λύση άρα $\displaystyle{{a^2} - 4{B^2} - 4b = 0,D = \frac{a}{2}}$.Όμ...
από Zarifis
Δευ Ιουν 16, 2014 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1010

Re: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier

Βασικά αφτό που ψάχνω είναι το αντίστροφο πχ ξέρω ότι \displaystyle{F\{ 1\}  = 2\pi \delta (\omega ),{F^{ - 1}}\{ 1\}  = \delta (t)} αλλά πως γίνεται να εμφανιστει το δ με residue.(Μιλάμε για σήματα.)
από Zarifis
Δευ Ιουν 16, 2014 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1010

Re: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier

Για να μην δημιουργώ νέο topic, θέλω με Residue theory να βρω τον αντιστροφο Fourier, η δ-dirac πως εμφανίζεται με residue theory όμως;
από Zarifis
Σάβ Μάιος 24, 2014 4:42 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1540

Re: Xelatex κι ελλήνικα

πωπω δύσκολο πολύ.
Κάτι τελευταίο , ξέρει κάνεις πως μπορώ να βάλω στο εξώφυλλο μια εικόνα πχ. πολυτεχνείου, έχω doccument class : report.
από Zarifis
Παρ Μάιος 23, 2014 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1540

Re: Xelatex κι ελλήνικα

Επίσης έχω ένα θέμα ότι μου τα κεντράρει στην μέση καμιά ιδέα;

ΥΓ. Aν ξέρετε κανένα τρόπο να σχεδιάσω διαγράμματα Venn επίσης.
από Zarifis
Κυρ Μάιος 18, 2014 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1540

Re: Xelatex κι ελλήνικα

Τόση ώρα έχω λάθος κωδικοποίηση, ευχαριστώ :D
από Zarifis
Κυρ Μάιος 18, 2014 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1540

Xelatex κι ελλήνικα

έχει καταφέρει κάνεις να κάνει τα ελληνικά να παίξουν σε latex σε windows.γιατί έχω να κάνω ένα report κι δεν μου τα δείχνει
από Zarifis
Σάβ Μάιος 10, 2014 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2007/2/3
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 456

Re: IMC 2007/2/3

Απλή εφαρμογή fixed point theorym ; Αλλά πολύ απλό νομίζω.
από Zarifis
Τρί Απρ 15, 2014 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2014/3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 625

Re: SEEMOUS 2014/3

Παίρνουμε ανάστροφο συζυγή κι στα δυο μέρη κι συμπεραίνουμε άμεσα πως $\displaystyle{a \in Ri}$ Θέτω: $\displaystyle{{\rm B} = {\rm A} - aI}$ κι έχω : $\displaystyle{{\rm B} - {{\rm B}^*} = {0_n}}$ άρα είναι ερμιτιανός κι από φασματικό θεώρημα είναι διαγωνοποιήσιμος με πραγματικές ιδιοτιμές. Έχουμε:...
από Zarifis
Δευ Ιαν 13, 2014 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 964

Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)

Υπάρχει τρόπος , αν δεν μπορεί να λυθεί ως προς y να μπορώ να σχεδιάσω όμως την γραφική παράσταση; Θέλω να κάνω γεωμετρική διερεύνηση , για διάφορες σταθερές.
από Zarifis
Σάβ Ιαν 11, 2014 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 964

Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)

Σας ευχαριστώ πολύ! Τώρα μου μένει το δεύτερο, παίζει να φταίει ότι η f(x,y)=c(η λύση της διαφορικής ) δεν μπορεί να λυθεί ως προς y;
από Zarifis
Σάβ Ιαν 11, 2014 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 964

Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)

Γιώργος Απόκης έγραψε:Για την πρώτη βγάζει λύση, μήπως η 2η είναι \displaystyle{e^{x+1}tan\color{red} x\color{black} dx+\cos y dy=0} ;
Όχι , αυτή ακριβώς είναι.
Στο notebook όμως για το 1 κοιτάξτε τι μου βγάζει:
από Zarifis
Σάβ Ιαν 11, 2014 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 964

Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)

Για παράδειγμα δεν μπορώ να βγάλω λύση κι plot σε :
y-xy'=3-2x^2y' && e^(x+1)tanydx+cosydy=0 με DSolve
Μπορώ να ανεβάσω κι το notebook άμα θέλετε .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση