Αφού ο C_i είναι nilpotent τότε όλες οι ιδιοτιμές είναι 0.Άρα $tr(A+t_iB)^j =0\ \forall j,i<n+2$ , Αν υποθέσουμε ότι αυτά είναι πολυώνυμα ως προς το t τότε για κάθε δύναμη έχουμε n+1 ρίζες άρα ταυτίζεται με το μηδενικό πολυώνυμο (μέγιστη δύναμη το n), σε κάθε δύναμη ο πρώτος κι ο τελευταίο όρος είνα...

Αλλιώς σκιαγραφοντας την ιδεα, εύκολα βλέπουμε ότι είναι αύξουσα. Φραγμένη: Απο υπόλοιπο taylor σειράς το εσωτερικό είναι μικρότερο από $\frac{e}{(i+1)!}$ . Άρα μικρότερο από : $\sum \frac{1}{(i-k)!k!} < 2\sum \frac{1}{i!}=2e$ . Άρα συγκλίνει. Γράφοντας το ως το ολοκλήρωμα της Βετα(α ερώτημα) από fu...

Εστω . Απο cauchy η . (αφου ειναι φθίνουσα)
Απο ratio test : lim αρα η σειρά συγκινεί.
Κι απο κριτήριο ολοκληρωματος επεται το αποτέλεσμα.

Απο χαρακτηριστίκο(που είναι κι ελάχιστο) πολυώνυμο βλέπουμε ότι κάθε $A_i$ είναι διαγωνοποιήσιμο κι επισης ότι οι ιδιοτιμές είναι $0$ ή $1$. Επαγωγικά: Για έναν πίνακα $A_i$ προφανώς ισχύει η ανισότητα αφού με μια αλλαγή βάσης βλέπουμε $n-N(A)=rank(I-A)$ . Έστω ότι ισχύει για $n=k$ . Κι πάμε για το...

Έχουμε ότι $H_n = \int_{0}^{1} {\frac{1-x^n}{1-x}}$ Όποτε αντικαθηστώντας στο LHS κι ενσταλάζοντας άθρηση κι ολοκλήρωμα (πεπερασμένα $\rightarrow$ fubini) έχουμε: $(-1)^n \int_{0}^{1} {\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{-k}\binom{n}{k}2^k(1-x^k) }{1-x}} = (-1)^n \int_{0}^{1} {\frac{(-1)^n -(1-2x)^n }{1-x}} =...

Για να χαρούμε κι εμείς οι ΗΜΜΥτες . :P $\displaystyle{\sin cx = \frac{{\sin x}}{\pi*x}}$ Η οποία έχει γνωστό μετασχημασμά Fourier. Για κάθε μη-περιοδική συνάρτηση έχω ότι: $\displaystyle{f(x) = \frac{1}{2 \pi}\int\limits_{ - \infty }^\infty {F(\omega ){e^{i\omega x}}} }$ Επίσεις: $\displaystyle{f{(...

Μια σύντομη λύση για το α. Έχουμε ως δεδομένο ότι πρέπει να συγκλίνει οπότε ας πάρουμε μια υπακολουθία, ώστε να μπορούμε κάθε φορά να αθροίσουμε διαδοχικούς όρους. Άρα παίρνουμε ως υπακολουθεία ανα $\displaystyle{k(k + 1)/2}$ όρους. Άρα έχουμε : $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ...

Έστω $\displaystyle{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&B\\ B&D \end{array}} \right)}$ Τότε $\displaystyle{a = A + D,b = AD - {B^2}}$ Άρα $\displaystyle{{D^2} - aD + {B^2} + b = 0}$ Θέτουμε μηδενική διακρίνουσα γιατί θέλουμε μοναδική λύση άρα $\displaystyle{{a^2} - 4{B^2} - 4b = 0,D = \frac{a}{2}}$.Όμ...

Βασικά αφτό που ψάχνω είναι το αντίστροφο πχ ξέρω ότι αλλά πως γίνεται να εμφανιστει το δ με residue.(Μιλάμε για σήματα.)

Για να μην δημιουργώ νέο topic, θέλω με Residue theory να βρω τον αντιστροφο Fourier, η δ-dirac πως εμφανίζεται με residue theory όμως;

πωπω δύσκολο πολύ.
Κάτι τελευταίο , ξέρει κάνεις πως μπορώ να βάλω στο εξώφυλλο μια εικόνα πχ. πολυτεχνείου, έχω doccument class : report.

Επίσης έχω ένα θέμα ότι μου τα κεντράρει στην μέση καμιά ιδέα;

ΥΓ. Aν ξέρετε κανένα τρόπο να σχεδιάσω διαγράμματα Venn επίσης.

Τόση ώρα έχω λάθος κωδικοποίηση, ευχαριστώ

έχει καταφέρει κάνεις να κάνει τα ελληνικά να παίξουν σε latex σε windows.γιατί έχω να κάνω ένα report κι δεν μου τα δείχνει

Απλή εφαρμογή fixed point theorym ; Αλλά πολύ απλό νομίζω.

Παίρνουμε ανάστροφο συζυγή κι στα δυο μέρη κι συμπεραίνουμε άμεσα πως $\displaystyle{a \in Ri}$ Θέτω: $\displaystyle{{\rm B} = {\rm A} - aI}$ κι έχω : $\displaystyle{{\rm B} - {{\rm B}^*} = {0_n}}$ άρα είναι ερμιτιανός κι από φασματικό θεώρημα είναι διαγωνοποιήσιμος με πραγματικές ιδιοτιμές. Έχουμε:...

Υπάρχει τρόπος , αν δεν μπορεί να λυθεί ως προς y να μπορώ να σχεδιάσω όμως την γραφική παράσταση; Θέλω να κάνω γεωμετρική διερεύνηση , για διάφορες σταθερές.

Σας ευχαριστώ πολύ! Τώρα μου μένει το δεύτερο, παίζει να φταίει ότι η (η λύση της διαφορικής ) δεν μπορεί να λυθεί ως προς ;

Γιώργος Απόκης έγραψε:Για την πρώτη βγάζει λύση, μήπως η 2η είναι ;

Όχι , αυτή ακριβώς είναι.
Στο notebook όμως για το 1 κοιτάξτε τι μου βγάζει:

Για παράδειγμα δεν μπορώ να βγάλω λύση κι plot σε :
y-xy'=3-2x^2y' && e^(x+1)tanydx+cosydy=0 με DSolve
Μπορώ να ανεβάσω κι το notebook άμα θέλετε .