Η αναζήτηση βρήκε 105 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Κυρ Μάιος 07, 2017 3:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 1995/1/5
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2188
Re: IMC 1995/1/5
Αφού ο C_i είναι nilpotent τότε όλες οι ιδιοτιμές είναι 0.Άρα $tr(A+t_iB)^j =0\ \forall j,i<n+2$ , Αν υποθέσουμε ότι αυτά είναι πολυώνυμα ως προς το t τότε για κάθε δύναμη έχουμε n+1 ρίζες άρα ταυτίζεται με το μηδενικό πολυώνυμο (μέγιστη δύναμη το n), σε κάθε δύναμη ο πρώτος κι ο τελευταίο όρος είνα...
- Δευ Μαρ 06, 2017 7:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2017/4
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1328
Re: SEEMOUS 2017/4
Αλλιώς σκιαγραφοντας την ιδεα, εύκολα βλέπουμε ότι είναι αύξουσα. Φραγμένη: Απο υπόλοιπο taylor σειράς το εσωτερικό είναι μικρότερο από $\frac{e}{(i+1)!}$ . Άρα μικρότερο από : $\sum \frac{1}{(i-k)!k!} < 2\sum \frac{1}{i!}=2e$ . Άρα συγκλίνει. Γράφοντας το ως το ολοκλήρωμα της Βετα(α ερώτημα) από fu...
- Τρί Ιουν 21, 2016 3:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Vojtech Jarnik 2012/1 Category II
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1553
Re: Vojtech Jarnik 2012/1 Category II
Εστω
. Απο cauchy η
. (αφου ειναι φθίνουσα)
Απο ratio test : lim
αρα η σειρά
συγκινεί.
Κι απο κριτήριο ολοκληρωματος επεται το αποτέλεσμα.


Απο ratio test : lim


Κι απο κριτήριο ολοκληρωματος επεται το αποτέλεσμα.
- Σάβ Μαρ 19, 2016 1:39 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2016/3
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 813
Re: SEEMOUS 2016/3
Απο χαρακτηριστίκο(που είναι κι ελάχιστο) πολυώνυμο βλέπουμε ότι κάθε $A_i$ είναι διαγωνοποιήσιμο κι επισης ότι οι ιδιοτιμές είναι $0$ ή $1$. Επαγωγικά: Για έναν πίνακα $A_i$ προφανώς ισχύει η ανισότητα αφού με μια αλλαγή βάσης βλέπουμε $n-N(A)=rank(I-A)$ . Έστω ότι ισχύει για $n=k$ . Κι πάμε για το...
- Κυρ Οκτ 11, 2015 2:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Κλειστός τύπος για άθροισμα δυωνυμικών (14)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 828
Re: Κλειστός τύπος για άθροισμα δυωνυμικών (14)
Έχουμε ότι $H_n = \int_{0}^{1} {\frac{1-x^n}{1-x}}$ Όποτε αντικαθηστώντας στο LHS κι ενσταλάζοντας άθρηση κι ολοκλήρωμα (πεπερασμένα $\rightarrow$ fubini) έχουμε: $(-1)^n \int_{0}^{1} {\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{-k}\binom{n}{k}2^k(1-x^k) }{1-x}} = (-1)^n \int_{0}^{1} {\frac{(-1)^n -(1-2x)^n }{1-x}} =...
- Παρ Αύγ 01, 2014 6:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2014/2/3
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1011
Re: IMC 2014/2/3
Για να χαρούμε κι εμείς οι ΗΜΜΥτες . :P $\displaystyle{\sin cx = \frac{{\sin x}}{\pi*x}}$ Η οποία έχει γνωστό μετασχημασμά Fourier. Για κάθε μη-περιοδική συνάρτηση έχω ότι: $\displaystyle{f(x) = \frac{1}{2 \pi}\int\limits_{ - \infty }^\infty {F(\omega ){e^{i\omega x}}} }$ Επίσεις: $\displaystyle{f{(...
- Πέμ Ιούλ 31, 2014 10:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2014/1/2
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 533
Re: IMC 2014/1/2
Μια σύντομη λύση για το α. Έχουμε ως δεδομένο ότι πρέπει να συγκλίνει οπότε ας πάρουμε μια υπακολουθία, ώστε να μπορούμε κάθε φορά να αθροίσουμε διαδοχικούς όρους. Άρα παίρνουμε ως υπακολουθεία ανα $\displaystyle{k(k + 1)/2}$ όρους. Άρα έχουμε : $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } ...
- Πέμ Ιούλ 31, 2014 9:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2014/1/1
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 489
Re: IMC 2014/1/1
Έστω $\displaystyle{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} A&B\\ B&D \end{array}} \right)}$ Τότε $\displaystyle{a = A + D,b = AD - {B^2}}$ Άρα $\displaystyle{{D^2} - aD + {B^2} + b = 0}$ Θέτουμε μηδενική διακρίνουσα γιατί θέλουμε μοναδική λύση άρα $\displaystyle{{a^2} - 4{B^2} - 4b = 0,D = \frac{a}{2}}$.Όμ...
- Δευ Ιουν 16, 2014 11:31 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- Θέμα: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1084
Re: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
Βασικά αφτό που ψάχνω είναι το αντίστροφο πχ ξέρω ότι
αλλά πως γίνεται να εμφανιστει το δ με residue.(Μιλάμε για σήματα.)

- Δευ Ιουν 16, 2014 10:45 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- Θέμα: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1084
Re: Συνάρτηση δ-Dirac, Μετασχηματισμός Fourier
Για να μην δημιουργώ νέο topic, θέλω με Residue theory να βρω τον αντιστροφο Fourier, η δ-dirac πως εμφανίζεται με residue theory όμως;
- Σάβ Μάιος 24, 2014 4:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1671
Re: Xelatex κι ελλήνικα
πωπω δύσκολο πολύ.
Κάτι τελευταίο , ξέρει κάνεις πως μπορώ να βάλω στο εξώφυλλο μια εικόνα πχ. πολυτεχνείου, έχω doccument class : report.
Κάτι τελευταίο , ξέρει κάνεις πως μπορώ να βάλω στο εξώφυλλο μια εικόνα πχ. πολυτεχνείου, έχω doccument class : report.
- Παρ Μάιος 23, 2014 9:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1671
Re: Xelatex κι ελλήνικα
Επίσης έχω ένα θέμα ότι μου τα κεντράρει στην μέση καμιά ιδέα;
ΥΓ. Aν ξέρετε κανένα τρόπο να σχεδιάσω διαγράμματα Venn επίσης.
ΥΓ. Aν ξέρετε κανένα τρόπο να σχεδιάσω διαγράμματα Venn επίσης.
- Κυρ Μάιος 18, 2014 1:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1671
Re: Xelatex κι ελλήνικα
Τόση ώρα έχω λάθος κωδικοποίηση, ευχαριστώ 

- Κυρ Μάιος 18, 2014 12:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
- Θέμα: Xelatex κι ελλήνικα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1671
Xelatex κι ελλήνικα
έχει καταφέρει κάνεις να κάνει τα ελληνικά να παίξουν σε latex σε windows.γιατί έχω να κάνω ένα report κι δεν μου τα δείχνει
- Σάβ Μάιος 10, 2014 9:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: IMC 2007/2/3
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 485
Re: IMC 2007/2/3
Απλή εφαρμογή fixed point theorym ; Αλλά πολύ απλό νομίζω.
- Τρί Απρ 15, 2014 7:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: SEEMOUS 2014/3
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 662
Re: SEEMOUS 2014/3
Παίρνουμε ανάστροφο συζυγή κι στα δυο μέρη κι συμπεραίνουμε άμεσα πως $\displaystyle{a \in Ri}$ Θέτω: $\displaystyle{{\rm B} = {\rm A} - aI}$ κι έχω : $\displaystyle{{\rm B} - {{\rm B}^*} = {0_n}}$ άρα είναι ερμιτιανός κι από φασματικό θεώρημα είναι διαγωνοποιήσιμος με πραγματικές ιδιοτιμές. Έχουμε:...
- Δευ Ιαν 13, 2014 11:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
- Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1008
Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Υπάρχει τρόπος , αν δεν μπορεί να λυθεί ως προς y να μπορώ να σχεδιάσω όμως την γραφική παράσταση; Θέλω να κάνω γεωμετρική διερεύνηση , για διάφορες σταθερές.
- Σάβ Ιαν 11, 2014 6:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
- Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1008
Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Σας ευχαριστώ πολύ! Τώρα μου μένει το δεύτερο, παίζει να φταίει ότι η
(η λύση της διαφορικής ) δεν μπορεί να λυθεί ως προς
;


- Σάβ Ιαν 11, 2014 5:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
- Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1008
Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Όχι , αυτή ακριβώς είναι.Γιώργος Απόκης έγραψε:Για την πρώτη βγάζει λύση, μήπως η 2η είναι;
Στο notebook όμως για το 1 κοιτάξτε τι μου βγάζει:
- Σάβ Ιαν 11, 2014 4:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Μαθηματικό Λογισμικό
- Θέμα: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1008
Re: Διαφορικές στο Mathematica(Worlfram)
Για παράδειγμα δεν μπορώ να βγάλω λύση κι plot σε :
y-xy'=3-2x^2y' && e^(x+1)tanydx+cosydy=0 με DSolve
Μπορώ να ανεβάσω κι το notebook άμα θέλετε .
y-xy'=3-2x^2y' && e^(x+1)tanydx+cosydy=0 με DSolve
Μπορώ να ανεβάσω κι το notebook άμα θέλετε .