Έστω$A, B, C, D, E$ τα προβλήματα και χωρίς βλάβη της γενικότητας ας πούμε ότι ο πρώτος έλυσε τα $A, B, C, D$
Άρα οι βαθμοί του 1ου είναι $A+B+C+D = 21$
Από το θεώρημα της περιστεροφωλιάς θα έχουν λύσει με τον δεύτερο δύο κοινά προβλήματα. Έστω ότι τα προβλήματα αυτά είναι τα Α, Β.
Αν ο 2ος είχε ...

2x(x-2) = 0

και Απορίπτεται
ή
και

Υπάρχουν 8 περιπτώσεις για να είναι δυνατόν να βάλλουν σε όλα τα κουτιά τουλάχιστον από μία {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} από τις οποίες μόνο η 3 και η 4 είναι δυνατόν να μας δώσουν το επιθυμητό αποτέλεσμα.

Από την 3 μόνο η 3 και η 4 συνεχίζουν επομένως 1/6*1/8*2 = 1/24

Από την 4 μόνο το 3 επομένως 1 ...

α) (χ - 1) (χ + 1) = χ^2-1
β) (10α + 1)^3 = 1000α+1+300α^2+30α
γ) (χ - ψ) (-χ -ψ)=ψ^2 - χ^2
δ) (ψ^2 +ψ)^3= ψ^6 + 3ψ^5 +3ψ^4 + ψ^3

Για να διχοτομεί μια διαγώνιος και τις δύο απέναντι πλευρές σε ένα τετράπλευρο σημαίνει πως το τετράπλευρο είναι ρόμβος επομένως ΑΒ = ΑΔ και ΒΓ = ΓΔ

Ναι όντως είναι το μοναδικό καθώς έκανα ένα πρόγραμμα που απέριπτε όλες τις άλλες περιπτώσεις και άφηνε μόνο αυτή.

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΑΖΕ και ΑΒΓ και παρατηρούμε:
~ΑΕ = ΑΓ /2 από την υπόθεση
~ΑΖ = ΑΒ /2 από την υπόθεση
~ΖΕ = ΒΓ /2 ως ευθύγραμμο τμήμα που ορίζεται από τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου που είναι το μισό της τρίτης πλευράς και παράλληλο σε αυτό.
Άρα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας ίσο με 1 προς ...

Εξαιρετική παρατήρηση. Από την διαίρεση προκύπτει 0,12345678912345....
Αυτό συμβαίνει γιατί το υπόλοιπο αρχικά του 100 με το 81 είναι 19
Αμέσως μετά το υπόλοιπο αυξάνεται και γίνεται 190 με το 81, 28 που είναι (19+9)
Έπειτα συνεχίζει και το υπόλοιπο γίνεται 280 με το 81, 37 που είναι (28 + 9 ...

Το βάρος παραμένει σταθερό 7Χ10^12.

Ενώ σε μια άλλη οικογένεια μας τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια????

Έστω χ τα αγόρια και γ τα κορίτσια τότε το σύνολο των παιδιών Σ= χ+γ

Επομένως από το πρώτο μέρος της υπόθεσης παίρνουμε:
4γ+1=χ+γ
3γ+1 = χ

Από το ...

Έστω χ τα αγόρια και γ τα κορίτσι τότε το σύνολο των παιδιών Σ=χ+γ

Από την υπόθεση ότι το κάθε αγόρι έχει ίδιο αριθμό αδερφών κοριτσιών και αγοριών τότε
(χ-1) + γ = 2γ <=>
χ-1 = γ
δηλαδή τα αγόρια είναι κατά ένα περισσότερα από τα κορίτσια.

Από την υπόθεση ότι το κάθε κορίτσι έχει διπλάσια ...